自适应变电压矢量PMSM直接转矩控制开关表

李耀华 杨启东 曲亚飞 师浩浩 孟祥臻 焦森

摘要：针对永磁同步电机（PMSM）直接转矩控制（DTC）合理利用零电压矢量的问题，分析了零电压矢量对磁链和转矩的作用。零电压矢量缓慢减小定子磁链幅值和转矩，可用于永磁同步电机直接转矩控制系统，且可通过优化选择零电压矢量对应的开关状态来减小开关次数。基于零电压矢量和非零电压矢量对系统静、动状态下的不同影响，提出根据系统所处状态自适应选择不同的电压矢量来提高系统综合性能的开关表。仿真结果表明提出的开关表能满足永磁同步电机直接转矩控制系统控制需求。与传统直接转矩控制开关表相比，自适应变电压矢量开关表能有效降低系统转矩脉动，降低系统开关次数，进而减小开关损耗。与含零电压矢量开关表相比，提升了系统动态响应。

关键词：永磁同步电机;直接转矩控制;开关表;零电压矢量;开关次数;动态响应

DOI：10.15938/j.emc.2019.09.010

中图分类号：TM 351;TM 341

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2019）09-0075-09

Adaptive variable voltage vectors switching table in direct  torque control for PMSM

LI Yao hua，YANG Qi dong，QU Ya fei，SHI Hao hao，MENG Xiang zhen，JIAO Sen

（School of Automobile， Chang′an University， Xi′an 710064， China）

Abstract：

Aiming to use zero voltage vector properly in direct torque control （DTC） of permanent magnet synchronous motor （PMSM） system， effects of zero voltage vector on stator flux and torque were analyzed. As zero voltage vector decreases the amplitude of stator flux and torque slowly， it can be used in PMSM DTC system to decrease switching times. Based on effects of zero voltage vector and non zero voltage vector on the system， a switching table to improve overall performance of system was proposed which selects different voltage vector adaptively according to state of the system. Simulation results show that the proposed switch table can meet the control requirements of the system. Compared with conventional switching table， torque ripples are reduced significantly under control of the proposed switching table. Switching times are reduced， therefore， switching losses are decreased. Compared with switching table using zero voltage vector， the proposed switching table can achieve better torque and stator flux′s response.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; direct torque control; switching table; zero voltage vector; switching times; dynamic response

0引言

永磁同步電机具有效率高、功率密度优异、动态性能卓越等特点，广泛用于诸多领域。直接转矩控制对电机参数依赖性小，以其快速的转矩响应、优良的动态性能受到广泛关注，是一种高性能的控制策略。早期学者研究表明在永磁同步电机直接转矩控制系统中，必须忽略零电压矢量，系统才能正常工作。近年来的研究则认为零电压矢量在永磁同步电机直接转矩控制系统中具有保持转矩的作用，使用零电压矢量能减小转矩脉动。文献分析了零电压矢量作用时，电机转矩的变化主要取决于电机转速，当电机运行在低速状态时，零电压矢量引起的转矩变化较小，电机转矩基本不变。文献研究了零电压矢量对转矩和磁链的作用，得出电机高速运行时零电压矢量实际起到减小转矩的结论。文献分析了不同的逆变器开关模式对磁链脉动、转矩脉动和逆变器开关频率的影响，当施加零电压矢量时，无论电机转速高低，电机转矩都会减小。文献提出在直接转矩控制开关表中施加零电压矢量，能提高逆变器驱动的效率，而不降低系统的性能。文献分析了零电压矢量在永磁同步电动机直接转矩控制系统中的作用，得出零电压矢量的正确使用规律，认为零电压矢量能减小定子磁链幅值和转矩。施加零电压矢量能降低转矩脉动，施加非零电压矢量可以得到快速的动态响应，因此，结合零电压矢量和非零电压矢量的优点以提升系统的性能是本文的研究重点。

1零电压矢量的作用

忽略定子电阻压降，永磁同步电机定子磁链可以表示为

ψs（k+1）=ψs（k）+Us（k+1）t。（1）

式中：ψs是定子磁链矢量;Us是空间电压矢量;t是电压矢量施加的时间。施加零电压矢量时Us=0，定子磁链静止。实际上存在定子电阻压降，施加零电压矢量过程中，定子磁链幅值缓慢减小。

转矩角为定子磁链与转子磁链之间的夹角，可以表示为

=s-r。（2）

施加零电压矢量时转矩角的变化量为

=s-r=-ωrt。（3）

式中ωr是电机转速。由式（3）可知，施加零电压矢量会减小转矩角。

定子磁链坐标系下永磁同步电机转矩方程为

Te=3pψs4LdLq[2Lqψfsin-（Ld-Lq）ψssin2]。（4）

式中：p是电机极对数;Ld、Lq分别为d、q轴电感;ψf为永磁体磁链。

令k=（Lq-Ld）Lqψfψs，则式（4）可以表示为

Te=3pψs2Ld（sin-ksincos）。（5）

则施加零电压矢量后永磁同步电机转矩为

T′e=3pψs2Ld（sin′-ksin′cos′）。（6）

式中′=-ωrt。

则由式（5）和式（6）可得转矩变化率为

TeTe=T′e-TeTe×100%。（7）

忽略定子磁链幅值的变化，施加零电压矢量时k保持不变。对内置式永磁同步电机，令k=0.5，t=200 μs，当0<ωr<6 000 r/min、 30°<<90°时，转矩变化率如图1所示。

令ωr=3 000 r/min、t=200 μs，可得到=-3.6°，当 0

令=45°、t=200 μs，当0

表面式永磁同步电机Ld=Lq，则k=0，令t=200 μs，当0<ωr<1 000 r/min、30°<<90°时，转矩变化率如图4所示。

综上所述，由于定子电阻压降的存在，在永磁同步电机直接转矩控制系统中施加零电压矢量会缓慢减小定子磁链幅值;施加零电压矢量过程中转子磁链的运动会导致转矩角减小，转矩减小。零电压矢量对转矩的减小作用随着ωr、和k的变化而变化，具体表现如下：转速越大，零电压矢量对转矩的减小作用越大;转矩角越大，零电压矢量对转矩的减小作用越小;凸极效应越大，零电压矢量对转矩的减小作用越大。

2直接转矩控制系统开关表

2.1传统直接转矩开关表

早期研究提出了传统直接转矩控制开关表，并且认为零电压矢量不能应用于永磁同步电机直接转矩控制系统中。传统直接转矩控制开关表如表1所示。

表1中，φ和τ分别是定子磁链滞环比较器和转矩滞环比较器的输出结果。当φ=1时，直接转矩控制系统应增加定子磁链，当φ=0时，直接转矩控制系统应减小定子磁链;当τ=1时，直接转矩控制系统应增加转矩，当τ=0时，直接转矩控制系统应减小转矩。θ1～θ6表示定子磁链所处的扇区，V1（100）、V2（110）、V3（010）、V4（011）、V5（001）和V6（101）是逆变器产生的非零电压矢量。

2.2含零电压矢量开关表

由于零电压矢量减小定子磁链幅值和转矩，当φ=0、τ=0时，直接转矩控制系统可以施加零电压矢量，得到一种含零电压矢量开关表，如表2所示。表2中，V0是逆变器产生的零电压矢量。

2.3自适应变电压矢量开关表

当直接转矩控制系统施加零电压矢量时，转矩脉动减弱。而当施加非零电压矢量时，系统有快速的动态响应。因此，结合零电压矢量和非零电压矢量各自特点，本文提出了一种自适应变电压矢量开关表，如表3所示。

表3中，VN是可变电压矢量，由系统所处状态决定。永磁同步电机直接转矩控制系统同时减小定子磁链幅值和转矩时，可通过转矩变化率和磁链变化率来判定系统所处状态。本文通过仿真实验，得出下式来判断系统的状态：

Te_200-Te200*t<350∧ψs_100-ψs100*t<10， 静态;

Te_200-Te200*t>350∨ψs_100-ψs100*t>10， 动态。（8）

式（8）中，Te_200是经过200个采样时间后的参考转矩，ψs_100是经过100个采样时间后的参考定子磁链幅值。

当系统处于动态时，系统选择非零电压矢量获得快速的动态响应。例如当定子磁链位于θ1扇区，电压矢量选择V5，当定子磁链位于θ2扇区，电压矢量选择V6。

当系统处于静态时，施加零电压矢量减小转矩脉动。由于零电压矢量可以由000和111两种不同的开关状态实现，为了减小系统的开关次数，本文提出了一种零电压矢量开关状态选择策略。当上一个采样时刻施加的电压矢量是V1（100）时，为了使开关切换次数最小，零电压矢量开关状态选择000 。当上一个采样时刻施加的电压矢量是V2（110）时，零电压矢量开关状态选择111 。当上一个采样时刻施加的电压矢量是零电压矢量时，零电压矢量开关状态保持不变。

3仿真验证

利用MATLAB/Simulink建立了永磁同步电机直接转矩控制系統离散仿真模型。永磁同步电机Ⅰ为内置式永磁同步电机，电机参数为：Rs=0.24 Ω;Ld=0.004 2 H;Lq=0.005 7 H;ψf=0.18 Wb;p=6;J=0.89 kg·m2。永磁同步电机Ⅱ为表面式永磁同步电机，电机参数为：Rs=0.2 Ω;Ld=Lq=0.008 5 H;ψf=0.175 Wb;p=4;J=0.89 kg·m2。在0.3 s时，参考磁链从0.3 Wb变为0.17 Wb，参考转矩同时从11 N·m变为4 N·m。给定转速为120 r/min，采样周期为2×10-6 s。

3.1永磁同步电机Ⅰ

永磁同步电机Ⅰ采用变电压矢量开关表进行仿真实验，仿真结果如图5～图8所示。

3.2永磁同步电机Ⅱ

永磁同步电机Ⅱ采用变电压矢量开关表进行仿真实验，仿真结果如图9～图12所示。

由图5～图12可知，定子磁链和转矩满足控制要求，定子磁链轨迹为圆形，定子电流波形正弦。则说明自适应变电压矢量开关表能满足内置式和表面式永磁同步电机直接转矩控制系统控制需求。

4动静态特性与开关次数分析

4.1永磁同步电机Ⅰ

分别使用如表2所示的含零电压矢量开关表和如表3所示的自适应变电压矢量开关表进行仿真实验，定子磁链的比较结果和转矩的比较结果如图13和图14所示。

由图13可知，定子磁链幅值从0.3 Wb变为0.17 Wb，系统使用含零电压矢量开关表所用时间为1.165×10-2 s，使用自适应变电压矢量开关表所用时间为3×10-3 s，与含零电压矢量开关表相比，自适应变电压矢量开关表所用时间缩短了74%。由图14可知，转矩从11 N·m变为4 N·m时系统使用含零电压矢量开关表所用时间为2×10-3 s，使用自适应变电压矢量开关表所用时间为5×10-4 s，与含零电压矢量开关表相比，自适应变电压矢量开关表所用时间缩短了75%。则可知使用自适应变电压矢量开关表内置式永磁同步电机直接转矩控制系统具有更快的动态响应。

定义均方误差（mean squarer error， MSE）表示脉动的程度，MSE值越大表明脉动越大，其表达式为

MSE=∑（xi-x*）2n。（9）

式中：xi表示第i时刻的实际值;x*表示此时的参考值;n表示计算所用数据的量。

给定转速为60 r/min和240 r/min，分别使用如表1所示的传统直接转矩控制开关表和如表3所示的自适应变电压矢量开关表进行仿真实验，系统转矩脉动最大值、MSE如表4所示。

由表4可知，转速为60 r/min和240 r/min时，内置式永磁同步电机直接转矩控制系统使用自适应变电压矢量开关表的转矩脉动最大值和MSE均小于使用传统直接转矩控制开关表。例如，转速为60 r/min时选取0.31～0.5 s内仿真结果计算转矩MSE值，使用表1所示开关表计算转矩MSE值MSE_I1为0.001 9，使用表3所示开关表计算转矩MSE值MSE_I3为0.001，与MSE_I1相比，MSE_I3减小了47%，说明自适应变电压矢量开关表能减小转矩脉动。

由图15可知，相比于传统直接转矩控制开关表，使用自适应变电压矢量开关表降低了内置式永磁同步电机直接转矩控制系统的转矩脉动。

分别使用表1、表2、表3所示的开关表进行仿真实验，系统的开关次数如表5所示。

由表5可知，相比于含零电压矢量开关表，系统使用自适应变电压矢量开关表开关次数降低了9%，相比于传统直接转矩控制开关表，系统使用自适应变电压矢量开关表开关次数降低了近26%，因此，降低了开关损耗。

4.2永磁同步电机Ⅱ

分别使用如表2所示的含零电压矢量开关表和如表3所示的自适应变电压矢量开关表进行仿真实验，定子磁链和转矩的比较结果如图16和图17所示。

由图16可知，定子磁链幅值从0.3 Wb变为0.17 Wb，系统使用含零电压矢量开关表所用时间为1.4×10-2 s，使用自适应变电压矢量开关表所用时间为3×10-3 s，与含零电压矢量开关表相比，自适应变电压矢量开关表所用时间缩短了78%。由图17可知，转矩从11 N·m变为4 N·m时系统使用含零电压矢量开关表所用时间为3.44×10-3 s，使用自适应变电压矢量开关表所用时间为6×10-4 s，与含零电压矢量开关表相比，自适应变电压矢量开关表所用时间缩短了82%。则可知使用自适应变电压矢量开关表表面式永磁同步电机直接转矩控制系统具有更快的动态响应。

给定转速为60 r/min和240 r/min，分别使用如表1所示的传统直接转矩控制开关表和如表3所示的自适应变电压矢量开关表进行仿真实验，系统转矩脉动最大值、MSE如表6所示。

由表6可知，转速为60 r/min和240 r/min时，表面式永磁同步电机直接转矩控制系统使用自适应变电压矢量开关表的转矩脉动最大值和MSE均小于使用传统直接转矩控制开关表。例如，转速为60 r/min时选取0.31～0.5 s内仿真结果计算转矩MSE值，使用表1所示开关表计算转矩MSE值MSE_I1为8.5×10-4，使用表3所示开关表计算转矩MSE值MSE_I3为4.3×10-4，与MSE_I1相比，MSE_I3减小了49%，说明自适应变电压矢量开关表能减小转矩脉动。

转速为60 r/min时，系统使用表1和表3所示开关表的转矩脉动比较结果如图18所示。

由图18可知，相比于传统直接转矩控制开关表，使用自适应变电压矢量开关表降低了表面式永磁同步电机直接转矩控制系统的转矩脉动。

分别使用表1、表2、表3所示的开关表进行仿真实验，系统的开关次数如表7所示。

由表7可知，相比于含零电压矢量开关表，系统使用自适应变电压矢量开关表开关次数降低了9%，相比于传统直接转矩控制开关表，系统使用自适应变电压矢量开关表开关次数降低了38%，因此，降低了开关损耗。

5结论

在永磁同步电机直接转矩控制系统中，零电压矢量具有缓慢减小定子磁链幅值和转矩的作用。当系统处于静态时，永磁同步电机直接转矩控制系統可选择零电压矢量减小转矩脉动;当系统处于动态时，永磁同步电机直接转矩控制系统可选择非零电压矢量获得快速响应。由于零电压矢量有000和111两种开关状态，可以选择零电压矢量开关状态减小系统开关次数。由此，提出了一种自适应变电压矢量开关表。仿真结果表明提出的自适应变电压矢量开关表能满足内置式和表面式永磁同步电机直接转矩控制系统的控制要求。与传统直接转矩控制开关表相比，自适应变电压矢量开关表能有效降低转矩脉动，减小开关次数，进而降低开关损耗。与含零电压矢量开关表相比，自适应变电压矢量开关表能显著提高系统动态响应。

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