基于船舶操纵模拟的船撞桥概率研究*

孔宪卫,张庆河

(1.天津大学 建筑工程学院，天津 300072;2.交通运输部天津水运工程科学研究所 港口水工建筑技术国家工程实验室，天津 300456)

0 引言

船撞桥事故一直伴随着桥梁工程的发展，据资料统计，1960—2008年国外发生船舶撞击桥梁倒塌的事故率约为0.73起/a，中国严重的桥梁船撞事故自1978—2008年发生了21起，年平均事故率约1起[1],例如2007年6月，“南桂机035”船撞击九江大桥[2]桥墩致使桥梁倒塌，4辆汽车落水，9人死亡，造成了巨大的社会影响。鉴于船撞桥事件的巨大危害，越来越多的学者投入了船撞桥概率的研究。

船撞桥概率的研究最早也是基于船船碰撞概率研究[3]。Macduff[4]在评估船舶交通事故时，以船一船相碰的统计结果为基础，计算出了船舶相互碰撞的理论概率[3]，为后续船桥碰撞的研究打下了基础；美国AASHTO(《美国公路桥梁设计规范》)[5]基于船舶数量和船舶偏航概率及碰撞几何概率提出了碰撞概率计算方法，因该方法完善相对简单实用性强成为1种常用的研究方法，但该方法缺乏风、流及操船者因素在碰撞过程中的影响；欧洲规范[6]模型提出了基于失效路径的积分算法，但该方法目前还只是理论上的表述，相关参数无法确定而无法应用于实际工程计算；Kunz[7]以船舶撞桥事故发生前船舶与桥墩的相互位置为基础，建立了1个具有2随机参数的船桥碰撞概率计算模型，该模型可以计算出船撞桥概率，根据船舶的年交通量可计算出年碰撞次数，但对自然条件参数影响分析也不够全面；郝勇等[8]以2007年武汉海事局辖区船舶碰撞资料为基础,利用故障树分析方法构建该水域船舶碰撞故障树,进行定性、定量分析,得到包括航行疏于戒备、车舵控制失误、疏于瞭望等14个主要危险因素及各因素的相关事故数；波兰学者Gucma[9]综述了船桥碰撞的研究，提出可以利用船舶操纵模拟器模拟实验进行船桥碰撞风险研究；周立等[10]推导了风和流对船舶的作用公式，并根据风流作用公式对AASHTO模型中的几何概率参数进行了修改；江建华等[11]将综合安全评估(FSA)的原理和步骤应用到船舶海上应急管理的评价方面,依据FSA的流程，通过咨询、系统分析和向专家发调查表等方法以及不断地修改完善，构建了船舶海上应急管理评价的指标体系，运用德尔菲法(Delphi)和层次分析法(AHP)确定了各指标的权重,用模糊综合评价方法建立评价数学模型，并依据评价结果，给出了提高和改善船舶整体应急能力的建议；Huang等[12]针对狭窄限制性水域船撞桥事故风险进行了识别，建立了1套船桥动态风险预警系统；钟军等[13]利用头脑风暴法对影响船舶通过桥区水域安全的因素进行辨识，构建了包含10个Ⅰ级指标的指标体系，采用AHP法和熵权法分别从主、客观的角度计算各指标的权重，并依据最小鉴别原理进行权重组合，得到兼顾主、客观因素的权重。将各项评价指标划分为低危险度、较低危险度、中等危险度、较高危险度和高危险度5个安全等级，结合组合权重构建船桥碰撞风险模糊物元评价模型。

从前人研究可以看出，原始ASSHITO模型是常用的模型，但其几何概率是以航道中心位置为均值，以船长为方差的理想化正态分布，未考虑风、流等因素作用下的船舶操纵及应急操纵停船在撞桥过程中的影响。本文在AASHTO模型基础上，基于船舶操纵数学模型，考虑了风和水流等不同环境因素，修正了几何概率的计算方法，并引入了停船概率模型，从而对AASHTO模型进行了修正，将修正后的AASHTO应用到北江油金大桥的船撞桥概率研究中。

1 研究方法

1.1 AASHTO模型简介

AASHTO[5]模型船撞桥概率模型见式(1)：

P=N×PA×PG

(1)

式中：P为船桥发生碰撞的概率；N为根据船舶类型、大小和装载情况分类的船舶年度数量；PA为船舶的偏航概率；PG为碰撞的几何概率[14]。

PA偏航概率是指通过桥梁的船舶，由于某些不确定因素，最终导致其偏离正常的航行路线。偏航概率可取为：

PA=BR×RB×RC×RXC×RD

(2)

式中：BR为偏航基准概率；RB为船位修正系数，RC为与船舶航线平行作用的修正系数；RXC为垂直于船舶航行作用的横向水流的修正系数；RD为船舶交通密度修正系数。

PG几何概率是指船舶在靠近桥梁处船位的概率，根据AASHTO模型，计算几何概率采用的航迹分布为正态分布[14]，几何概率示意如图1所示。

图1 几何概率示意Fig.1 Schematic diagram of AASHTO model

AASHTO模型计算碰撞概率的步骤为：首先确定偏航概率，即船舶从A区进入B区的概率；然后再乘以船舶几何概率，即船舶驶入B区发生事故的概率，示意如图2所示。

图2 AASHTO模型计算示意Fig.2 Schematic diagram of AASHTO model

确定概率的方法是进行长期的航迹带观测和事故统计，在此基础上给出相关计算参数，但对一些还未建的处在建设咨询阶段的桥梁这些参数无法给出。并且船舶在航行中一旦驶入危险区域，操船人员会采取一些措施如减速、调整航向等来避免碰撞，也即船舶从图中的A区偏航驶入B区后，并不一定就撞上桥墩。从这个意义上说，AASHTO模型也需要改进。

1.2 AASHTO模型的改进

针对AASHTO模型的不足之处进行以下2点改进：

1)对几何概率分布曲线的改进

AASHTO模型在计算几何概率PG时，其航迹分布曲线是以航道中心线为正态分布中心，船舶长度作为标准差的理想化分布，而忽略了风、流、人为因素等的影响。本文通过建立船舶数学模型，加入了风、流、地形及人为操船的影响，得到船舶航迹带分布，如图3所示。从图3可以看出，在风、流及人为因素等影响下，航迹带正态分布中心并不位于航道中心线上，因此，各个桥墩船撞几何概率相差较大(图中阴影部分为桥墩船撞区域)。

图3 航迹带分布对比Fig.3 Contrast of trajectories distribution

2)引入停船概率函数

如果船舶发生偏航驶入桥区水域，若船舶能在碰到桥墩之前停住则不会发生碰撞事故，若船舶在碰到桥墩前不能停下则发生碰撞事件。因此，在此引入停船概率函数FS，其形式为：

PS=1-FS

(3)

(4)

(5)

式中：PS为未能停船的概率；FS为停船概率；f(s)为停船距离分布函数，表达形式根据Kunz[7]的建议，均值μs和方差σs的取值可通过船舶数学模型计算得出的航迹分布曲线得到。

因此，AASHTO模型中船桥发生碰撞的概率计算公式可表示为：

P=N×PA×PG×PS

(6)

式中：P为碰撞概率；N为船舶艘次；PA为船舶的偏航概率；PG为碰撞的几何概率；PS为未能停船的概率。

2 船舶操纵运动数学模型的建立及验证

2.1 船舶操纵运动数学模型

桥区水域船舶操纵运动方程为：

(7)

式中：m指船舶质量，t；mx，my分别为船体的附连质量，t；Iz为惯性矩，t·m2；Jz为船体附连惯性矩，t·m2；u，v分别为船长、船宽方向的速度，m/s；r为船舶的转头速度，1/s；X，Y分别为桨、舵及各种环境外力下的力，kn；N为力矩，kn·m；下标WD，WV，C分别表示风、波浪和水流；下标P和R分别表示螺旋桨和舵；XH，YH，NH为不包括惯性力在内的船体水动力[15]。

2.2 船型率定标准

本文选择1 000 t散货船及1 000 t集装箱船进行船舶操纵性的率定。船型率定的依据为IMO于1993年颁布的《船舶操纵性临时标准》[16]，标准对于船舶的旋回性能、初始旋回性能、保向性能和停船性能提出了相应的要求，具体如下：

1)旋回性能

在进行旋回操纵中，旋回圈进距不应大于4.5倍船长。

2)初始旋回性能

在向左/右操10°舵角，在船首向自初始航向改变10°的时间内船舶前进的距离不应大于2.5倍船长。

3)保向性能

①在10°/10°Z型试验中第1超越角的值不应超过：

a.10°，如果L/V<10s；

b.20°，如果L/V≥30s；

c.〔5+1/2(L/V)〕°，如果30>L/V≥10s。

②10°/10°Z型试验中第2个超越角的值不应大于第1超越角上述临界值的15°。

③20°/20°Z型试验中的第1超越角不应大于25°。

2.3 船型率定试验

1)旋回性能试验

1 000 t散货船船型左旋回圈、右旋回圈进距为3.65和3.72 L；1 000 t集装箱船型左旋回圈、右旋回圈进距为3.8和3.91 L；1 000 t散货船船型左旋回、右旋回转弯半径为4.04和4.12 L；1 000 t集装箱船型左旋回、右旋回转弯半径为4.03和4.16 L。代表船型的旋回操纵特性满足IMO船舶操纵性临时标准的要求

2)初始旋回性能试验

10°舵角旋回试验中，首相角改变10°，1 000 t散货船的纵距为1.65 L；1 000 t集装箱船的纵距为1.50 L，小于IMO规定的2.5 L。代表船型的旋回操纵特性满足IMO船舶操纵性临时标准的要求。

3)航向保持能力试验

10°/10°Z形试验时，1 000 t散货船第1超越角为3.3°，第2超越角为4.2°；1 000 t集装箱船第1超越角为3.2°，第2超越角为4.1°，满足IMO船舶操纵性临时标准的要求；20°/20°Z形试验时，1 000 t散货船第1超越角为9.1°，第2超越角为9.9°；20 000DWT杂散货船第1超越角为7.3°，第2超越角为8.2°，满足IMO船舶操纵性临时标准的要求。

经过上述率定试验分析可知：所建船舶模型的有关性能参数符合IMO船舶操纵性标准。

3 模型的应用

北江油金大桥位于邓塘洲下游约500 m，桥址所在位置为弯曲河段，桥区河势如图4所示，桥区通航方式如图5所示，位于上行航道通航孔的桥墩是14#和15#桥墩，位于下行航道通航孔的桥墩是15#和16#桥墩。

图4 油金大桥河势示意Fig.4 Youjin bridge river situation

图5 油金大桥通航示意Fig.5 Youjin bridge navigation situation chart

1)船舶操纵模拟实验

利用建立的船舶操纵数学模型，模拟了1 000 t内河散货船及1 000 t港澳集装箱船、上行下行2种航行方式、6种流场条件及2种风况下的船舶操纵试验，共48组模拟试验。试验工况汇总见表1。

表1 试验工况汇总Table 1 Vest conditions

随着流量的不断增加，船舶航行越来越困难，航迹也越来越宽，根据数值模拟的15 400 m3/s下1 000散货船航迹如图6所示，以船舶在航道正中心作为0，统计不同工况下船舶偏离航道正中心距离的航迹带分布情况见图7～10。由图7～10可以看出，航迹带分布基本符合正态分布，在不同风、流及操船因素等影响下，航迹带中心并不位于航道中心线上。经模拟试验样本结果计算，1 000 t散货船上行航迹带分布期望值为-1.194，均方差为6.983，下行航迹带分布期望值为2.82，均方差为7.90；1 000 t集装箱船上行航迹带分布期望值为2.208，均方差为6.83，下行航迹带分布期望值为4.169，均方差为8.250。

图6 15 400 m3/s 10 000散货船航迹图6 Upgoing ship track in 15 400 m3/s (1 000 t bulk ship)

图7 上行船舶航迹带分布(1 000 t散货船)Fig.7 Upgoing ship track distribution(1 000 t bulk ship)

图8 下行船舶航迹带分布(1 000 t散货船)Fig.8 Downgoing ship track distribution(1 000 t bulk ship)

图9 上行船舶航迹带分布(1 000 t集装箱船)Fig.9 Upgoing ship track distribution(1 000 t container ship)

图10 下行船舶航迹带分布(1 000 t集装箱船)Fig.10 Downgoing ship track distribution (1 000 t container)

2)偏航概率计算

平行于航线的水流分量为2.5 m/s，垂直于航线的水流分量为0.15 m/s，船舶交通密度属于中等。结合船舶操纵模拟实验，根据改进的AASHTO规范计算模型，各参数取值见表2。

带入式(2)计算船舶偏航概率为：

PA=BR×RB×RC×RXC×RD=1.105×10-4

3)几何概率计算

①1 000 t散货船

上行船舶考虑撞击14#，15#桥墩，下行船舶考虑撞击15#，16#桥墩，根据AASHTO规范，几何碰撞概率为：

船舶上行：

式中：x1指桥墩左侧坐标；x2指桥墩右侧坐标，以航道中心线作为坐标0值，下同。

②1 000 t集装箱船：

几何碰撞概率：

各桥墩受船舶碰撞几何概率及对应积分上下限取值见表3。

表3 几何概率及x1，x2取值Table 3 Geometric probability parameter

4)船未停下的概率

根据船舶模拟器试验结果，船舶下行停船距离300 m，均方差45 m；船舶上行停船距离200 m，均方差45 m，停船距离积分路径D取350 m。则船未停下的概率为：

船舶上行：

船舶下行：

5)各桥墩碰撞概率计算

北江流域矿产资源丰富，预测2020年货运量2 660万t，油金大桥船舶年通航量将超过53 200艘次，其中散货船和集装箱船艘次各占一半，则各桥墩遭到船舶碰撞的概率分别为：

船舶上行：

P14=20 200×1.105×10-4×1.52×10-5×0.024 7=8.38×10-7

P15=20 200×1.105×10-4×3.576×10-5×0.024 7=1.972×10-6

船舶下行：

P15=33 000×1.19×10-4×4.557×10-6×0.154 3=2.761×10-6

P16=33 000×1.19×10-4×0.000 562×0.154 3=3.405×10-4

综上，油金大桥整体受上行船舶碰撞年频率大约为2.81×10-6次/a，受下行船舶碰撞年频率3.43×10-4次/a，总碰撞频率3.461×10-4次/a。

4 结论

1)建立的船舶操纵数学模型符合《船舶操纵性临时标准》的要求，可以用于船舶操纵的模拟。

2)原始的ASSHITO模型几何概率是以航道中心位置为均值，以船长为方差的理想化正态分布。本文基于船舶操纵数学模型，综合考虑了风、流、航道弯曲及船舶操纵等因素的影响，提出了以船舶航迹带中心位置为均值，以模拟实验计算的样本计算结果为方差的几何概率模型，并引入了停船概率的概念。

3)根据建立的模型，预测2020年油金大桥受上行船舶碰撞年频率大约为2.81×10-6次/a，受下行船舶碰撞年频率3.43×10-4次/a，总碰撞频率3.461×10-4次/a。