重思想引领 促融合贯通

王涵

摘 要：初中二元一次方程组的两种解法（代入法和加减法）根据教学计划，分两课时完成，两种方法教学相对独立。基于知识整合教学理论，笔者结合教材内容，针对两种解法进行整合式教学探究.

关键词：整合教学;数学思想;方法;融合

1 呈现整合教学设计

师：鸡兔同笼是一道古代数学趣题，你会解决这个问题吗？请思考一下。

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

生：独立思考。

师：不难发现，左边的一元一次方程和右边方程组中第二个方程很相似，只要将y替换成35-x就得到了左边的一元一次方程，从而转化成我们已知的方法解决这个问题.

解：设鸡有X只，兔有Y只。

2X+（35-X）=94那么：x+y=35   2X+4y=94

师：梳理一下解题过程，首先将方程1变形，用含x的代数式表示y，简称变形;接着将3式代入2式，从而消去未知数y，变成一元一次方程，简称代入，接下来解一元一次方程，得x=23，再将x=23代入任意方程，这里我们代入3式相对简单，求出y=12，最后写出方程组的解。回顾一下解题过程，你认为哪一个环节最重要呢？是第二步：代入消元，这一步实现从二元到一元的转化，达到消元目的。像这种解二元一次方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法”。

x+y=35 ①  2x+4y=94 ②消元，解：由①得  y=35-x...③

将3代入②得： 2x+4（35-x）=94  解得：  x=23

将x值代入③得：y=12  代入求解：x= 23  y=12

师：刚才我们变形1式消去了y，你能通过变形2式达到消去y的目的吗？

生：思考并试一试。

师：显然可以，不过数据有点复杂，所以应用代入法我们会选择系数相对简单的未知数，一般系数为正负1。这道题除了先消去y，还可以先消去x吗？

生：试一试，相互交流。

师：相信大家会选择将1式变形得x=35-y带入2式，当然将2式变形也是可以的。

生：练一练，运用代入法解方程组。

入法，你还有其他代入方法吗？

生：观察、思考、回答。

师：这里我们将3y看做一个整体，用含有x的代数式表示3y，整体带入到另一个方程中，得到3y=x-5，接下来的求解会更为简便，因此我们一定要仔细观察两个方程的系数特点，优选解法。

x-3y=5 ①  2x+ 3y=1②

解：由①得： 3y=x-5....③

将③代入②得：  2x+x-5=1 x=2

将x值代入③得： y=-1原方程组的解为  x=2  y=-1

师：此题不限定用代入法，你还有其他解法吗？

生：思考并试一试。

师：不难发现，-3y和3y这两项互为相反数，相加为0，利用等式性质，将两个方程左右分别相加，即可消去y，达到将“二元”转化成“一元”的目的，简称加减， 接着代入求解，这种解方程组的方法称为“加减消元法”，简称“加减法”。

x-3y=5 ①  2x+ 3y=1②

解：①+②得：3x=6  x=2  代入求解将x的值代入①得： y=-1

原方程组的解为：  x=2  y=-1

师：这道题运用加减法能否消去x呢？

生：试一试，尝试讲解。

师：观察两个方程中x前面的系数，只要将一式乘以2，则两个方程中都含有2x项，此时只要将他们左右两边分别相减就能消去x，达到“消元”的目的。通常，在某一个未知数前面的系数相同或互为相反数时，选择加减法。

x3y=5 ①   2x+3y=1  ②

解：①*②得.2r-6y-10 ...③      ②-③得： 9y=-9   y=-1

将y的値代入①/②得：x=2   原方程組的解：x=2  y=-1

師：回顾加减法的解题过程，你认为哪个环节最重要？

生：思考后回答。

师：通过本题，我们发现一题有多种解法，要根据方程特点优选方法。

2 结合知识整合教学理论，反思教学实践

1）思想引领，整合教学。让学生对两种方法有一个系统感知理解，两种解法都是旨在通过消元，将二元一次方程转化成一元一次方程，指导思想一致。所以这部分内容很适合单元教学法，整体感知，自成体系，学生掌握起来更加灵活和变通，也更利于理解解方程组的本质所在。

2）弥补教材，贴近认知。本节课引入环节，选用上一课时《鸡兔同笼》问题，而没有使用教材中篮球得分的引例，笔者认为鸡兔同笼是上一节课留下的一个“悬而未决”的问题，学生既熟悉也好奇，怎么通过解二元一次方程组得出结果，所以采用这个引例更加自然。同时，通过回顾鸡兔同笼多种解法，让学生再次感受“方程”比“算术”技高一筹。

3）精选例题，打通脉络。本节课通过精选例题：解方程组，该题既可以使用代入法也能使用加减法，一题多解，让

学生充分感受两种解法特点。特别是两种方法衔接过渡自然，浑然一体，同时也更能体现知识间的脉络体系，更重要的是让学生对知识形成连贯性的科学理解，瞬间大家感觉整体思想非常伟大，让计算变得更加简单。最后引导学生梳理各解法之间内在联系、能否互相转化等等。至此学生不仅能从已有认知经验出发，优选解法、正确解题，更重要的是真正理解知识本质内涵。

4）开放提问，激发潜力。本节课还有一个很明显的特色，在精选例题基础上，将一个方程组不断变形，从而得到不同解法：例如将①式变形，用含x的代数式表示y，y=35-x，再代入式，将二元转化为一元，问题迎刃而解;反之能否用含y的代数式表示x呢，学生运用类比方法迅速解决新问题，看似是两个思路，实质上掌握了一个，第二个就是相通的。当学生掌握两种方法之后，补充到：“如果是你，会优选哪种方法？”实际上，学生已经很清楚，哪个方法更简便，老师瞬间捕捉到大家想法，再变成一个开放问题，实际就是在引导学生完成总结。丝毫不露痕迹，但是掌握得深入骨髓！

接着，继续发问：既然可以将①式变形，能否将式变形呢？学生瞬间沸腾，自觉动手试一试。老师再追问：通过计算你发现了什么？学生恍然大悟，原来代入法功能如此强大，不过也是有讲究的，请学生总结，一切顺理成章。

5）注重方法，探寻思路。本节课的教学设计重在方法引导，而不是计算技能训练，其中转化思想贯穿始末，无论是代入法还是加减法都是通过消元，将二元转化为一元;正因为这一点，他们本质想通才能整合教学。此外还渗透了类比思想、整体思想等，总之，从数学思想方法入手，步步渗透，让学生真正理解并掌握两种解法。

本节课使用知识整合型教学，对两种方法进行重组教学。通过一题多解、设置开放性问题、渗透多种数学思想方法，融会贯通，充分尊重学生带入课堂的各式各样的想法，鼓励他们在已有想法的基础上拓展想法，生成更广阔、更连贯的情境，甚至在与同伴进行讨论交流的过程中也可以拓展自己的想法，最终激发学生学习的热情，让学生真正成为学习的主人，主导他们自身的学习。

参考文献

[1]胡吉.核心素养视角下的初中数学复习课——以“一元二次方程”为例[J].中学数学，2019（14）：20-22.