比例公平保证下的SCMA能效资源分配研究

罗 菊，代云霞，袁 泉,3

(1.重庆信科设计有限公司，重庆 401121；2.重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065；3.重庆邮电大学 通信新技术应用研究中心，重庆 400065)

0 前 言

面向2020年及未来，数据流量、设备连接和业务需求呈爆炸性增长，第5代移动通信系统(5th generation mobile communication technology, 5G)需要更加灵活地融合多种无线接入方式、支持多种场景，大幅提升频谱效率、能源效率和成本效率，实现移动通信网络的可持续发展[1]。

接入设备的增多会导致接入网损耗增大，在整个网络中接入网的能量消耗占比很大，如果在单个设备上节省一定的能量，接入网设备又具有很大数量，就可以在通信网中获得非常可观的节能效果[2]。

在传统的正交多址接入技术中，接入用户的数量与正交资源成正比，因此，系统容量受到很大的限制。稀疏码多址接入(sparse code multiple access, SCMA)是由华为公司提出的一种新型非正交多址技术。SCMA 在提升用户接入数量和系统吞吐量、降低系统接入时延[3-4]等方面拥有非常大的优势，使得SCMA技术非常适合未来的5G网络。

目前，关于SCMA的研究大致可以分为3个方面：码本设计[3-4]、多用户检测算法[5]和资源分配。码本设计和多用户检测算法都侧重于提升SCMA系统的自身性能，已经取得了一定的成果。随着SCMA技术的不断发展，一些学者在现有研究的基础上，开始着手SCMA系统资源分配的研究，通过对码本、功率或子载波的合理分配，提升系统性能，充分发挥出SCMA的优势。现在关于SCMA系统中资源分配问题的研究起步相对较晚，有关资源分配的研究还不是很多。

文献[6]在多用户SCMA系统中通过设计合适的用户配对，功率共享、速率调整和调度算法提高了高负载网络的下行吞吐量。文献[7]提出了软件定义空中接口作为5G空中接口框架的概念, 并研究了正交频分多址接入(orthogonal frequency division multiple access, OFDMA)和SCMA之间关于能量效率和频谱效率(energy efficiency and spectral efficiency,EE-SE)的链接自适应模型。以上2篇文献均是SCMA初期的资源分配，都只考虑随机码本分配，对于功率则是均分，甚至没有考虑。文献[8]提出了一种SCMA下行链路系统的三级功率分配方案，分别从单用户载波间、组内用户间和组间3个方面进行功率分配，从而使系统的总容量最大化。但文中只探讨了功率分配，忽略了码本所带来的增益，还具有提升系统性能的空间。文献[9]提出了一种低复杂度的用户-子载波交换匹配算法，来提高上行链路的和速率。文献[10]从用户的公平性角度出发，在SCMA系统中通过联合优化子载波和功率分配来最大化用户数据对数和速率。文献[11]在中继系统中引入SCMA技术，提出了一种将SCMA与OFDMA结合的上行链路传输方案，使系统加权和速率最大化。文献[12]在用户最小速率约束的条件下，利用拉格朗日对偶函数解决系统容量和能效的最大化问题，与采用平均功率相比，所提2种算法分别在容量和能效方面能显著提高。

通过上述分析可知，在现有的资源分配研究中，存在没有充分利用SCMA系统资源的问题，并且资源分配方案侧重于提升系统和速率或者能效，大多都忽略了用户间不同业务的差异性，没有考虑用户的最小速率需求或公平性等服务质量保障。然而，最小速率需求和公平性在保障用户的业务质量中占有重要的地位，是评估用户体验的重要指标。随着未来5G系统中大规模连接和多样化业务需求的日益增加，考虑不同业务之间的差异性，降低接入网的能量损耗，对实现绿色通信将具有重要意义。

因此，本文针对SCMA单小区下行链路系统，提出一种保证公平性的能效资源分配方法。将用户的最小速率需求和可变的用户传输速率比值作为约束条件进行码本分配，来满足各个用户不同的速率需求，最后利用二分法求得近似最优能效下的功率分配，既保证用户间的公平性，也能获得较好的能量效率。

1 系统模型

假设一个单小区多用户SCMA下行系统，其中包含一个基站，K个用户，子载波资源数为N，共有M个码本。在SCMA系统中通过给用户分配不同的码本来实现多址接入。为了避免不同用户之间的干扰，假设一个码本最多分配给一个用户，不同的码本可以被认为是正交资源，因此，可以忽略码字间干扰。

定义变量um,n来表示码本与子载波之间的对应关系，当码本m占用子载波n时，um,n=1，否则um,n=0。用变量sk,m表示码本分配，其中，sk,m=1时表示码本m分配给了用户k，否则sk,m=0。此外，变量pk.m表示的是当用户k使用码本m时所分配的功率大小。因此，下行系统中基站处的总功率Pt可表示为

(1)

(2)

用户k的速率Rk可以表示为

(3)

定义系统能效η为系统总吞吐量与总消耗功率的比值，即

(4)

(4)式中：Pc表示系统电路功率；ε为功放因子。

综上所述，考虑到用户服务质量，SCMA系统中能效优化问题的数学模型表示为

s.t.C1:Rk>Rreq

C3:sk.m∈{0,1},∀k,m

C5:pk,m≥0,∀k,m

C6:R1:R2:R3:…RK=γ1:γ2:γ3:…γK

(5)

(5)式中：Rreq为用户的最小速率需求；Pmax为下行系统中基站的最大发射功率限制；γk为用户速率的比例因子。

上述式子的物理意义：最大化系统能效必须满足以上6个限制条件，即约束条件C1保证每个用户的最小速率需求；约束条件C2和C3联合保证一个SCMA码本最多分配一个用户；约束条件C4保证基站处的总发射功率不大于其最大发射功率；约束条件C5保证功率分配的非负性；约束条件C6通过设置不同的用户速率比例来达到优先级分配，确保用户间的公平性。

由于优化目标包含离散变量sk,m和连续变量pk.m，很难直接获得最优解。因此，本章将码本和功率分为2个子问题来求解。

2 联合资源分配方案

2.1 两阶段码本分配方案

为了解决上述优化问题，给出了一个两阶段码本分配方案，第1阶段主要是使每个用户满足最小速率需求；第2阶段要满足用户速率的比例公平，寻找更新后速率比例公平性最差的用户依次分配码本。

假设C={1,2…M}表示系统可用的码本集合，U={1,2…K}表示用户集合，Ωk表示用户k占用的码本集合，κU表示未满足最小速率需求的用户集合。

码本分配具体步骤如下。

第1阶段。

3)在剩余的码本中，找出一个码本m*使该用户获得最大速率，并将码本m*分给该用户；此时用户占用的码本集合Ωk=Ωk∪{m*}，可用码本集合C=C-{m*}；

4)计算用户k*当前的速率Rk，并判断其最小速率需求是否满足，即Rk>Rreq；若成立，此时未满足最小速率需求的用户集合κU=κU-{k*}；否则更新ΔRk，返回步骤2);

5)直到κU=∅，即所有的用户都满足最小速率需求，进入第2阶段。

流程图如图1。

第2阶段。

8)重复进行步骤6)，7)直到C=∅，码本分配结束。

流程图如图2。

图1 第一阶段码本分配流程Fig.1 First stage codebook assignment process

图2 第二阶段码本分配流程Fig.2 Second stage codebook assignment process

2.2 基于二分法的功率分配方案

假设已经得到用户码本分配集合{sk,m}，用户k占用的码本集合为Ωk。为了最大化能效，每个用户需要在满足用户速率的要求下使发射功率最小[14]。通过注水函数，用户k要达到速率Rk时的功率分配表示为

(6)

(6)式中，[x]+=max(0,x)；μ为满足速率限制的注水线。即在给定码本分配集Ωk时，达到用户速率Rk所需要的最小功率为

(7)

考虑到所有用户要满足速率比例约束，引入一个变量λ，令

(8)

由此得到系统的总发射功率为

(9)

通过推导可得Pk(λγk)是一个关于λ的严格递增函数，因此，总发射功率也随着λ的增加而增加，定义为定理1。

定理1总发射功率功随着λ的增加而增加。

(10)

极限存在意味着Pk(Rk)对Rk连续可微，且

(11)

由于Rk=λγk，那么，

(12)

因此，P′(λ)>0，故P(λ)是关于λ的严格递增，也可求得P″(λ)>0。定理1得证。

总发射功率随着λ的增加而增加，由于基站需满足总发射功率不大于其最大发射功率Pmax的约束限制，固存在一个上界λmax使得总功率满足

P(λmax)=Pmax

(13)

在给定码本分配的情况下，系统能效问题η可以转化为关于参数λ的优化问题，即

(14)

此时优化问题(5)可以转化为

s.t.λ≤λmax

(15)

定理2能量效率函数η(λ)是严格拟凹的，是关于λ的先严格递增再严格递减函数。

证明：对η(λ)关于λ求导，可得

(16)

令

f(λ)=εP(λ)+Pc-λεP′(λ)

(17)

那么，

f′(λ)=-λεP″(λ)<0

(18)

因此，f(λ)是关于λ的单调递减函数。由于f(0)=Pc>0，故η(λ)是关于λ的严格递增函数或者先严格递增然后严格递减函数。另外η(0)=0，而

(19)

所以，η(λ)是关于λ先严格递增然后严格递减。即

(20)

定理2得证。

基于以上证明推导，对于给定的码本分配和最大总功率限制的要求下，在左右边界之间必然存在一个λ，使系统能量效率获得最优，因此，可以采用基于二分法的功率分配算法来寻找问题(15)的最优解。具体算法如下。

算法：基于二分法的功率分配算法。

1.初始化用户码本分配集合{sk,m}，用户k占用的码本集合为Ωk，最大允许误差σ；

2.利用公式(13)计算λmax；

3.根据用户速率λmaxγk，通过公式(6)计算功率分配pk,m；

4.按照公式(17)计算f(λmax)；

5. Iff(λmax)≥0

6.λ*=λmax，算法结束；

7. else

8. 更新λ的可行区间：λlow=0，λup=λmax；

9. Repeat

11. Iff(λmid)>0

12.λlow=λmid;

13. else

14.λup=λmid;

15. end if

16. Until |f(λmid)|≤σ，此时λ*=λmid，算法结束。

17. end if

2.3 计算复杂度与性能分析

在K个用户，M个码本的SCMA系统中，最优的码本分配的复杂度为O(KM),然后再依据码本分配结果进行最优功率分配，复杂度较高。本文为了降低复杂度，也分为码本和功率2个子问题分别进行求解。通过两阶段码本分配来保证用户的最小速率需求和速率比例公平性，码本分配的复杂度为O(KMlbM)；根据用户码本分配集合，利用二分法求出近似最优的功率分配，功率分配的复杂度为O(KT)，T为二分搜索法的迭代次数。

3 仿真结果与分析

本文是在SCMA系统中单小区多用户的场景下，利用MATLAB验证所提算法在系统能效和速率公平性上的合理性。小区半径为500 m，所有用户在小区半径内均匀分布。主要仿真参数设置如表1。

表1 仿真参数配置

本文采用华为的四点星座码本，共6个码本。码本中非零元素L=2，比例因子αm,n=0.5；共64个子载波，因此，SCMA系统能得到的码本数为M=64/4×6=96。

为了分析本章所给出算法(Proposed)的有效性，选取了2种资源分配算法进行比较：①文献[12]中的SCMA下行链路中最大化能效功率分配算法，考虑了用户的最小速率需求，但没有考虑用户速率的比例公平性，利用拉格朗日对偶函数迭代分配码本和功率直至收敛，得到最大化能效；②OFDMA系统中采用类似本文所给出的算法(OFDMA)，系统模型中不同于SCMA系统中给每个用户分配码本，在OFDMA系统中分配的是子载波，并且不用考虑(2)式信噪比里面的比例分配因子，目标函数与约束条件同SCMA系统类似。

图3和图4分别表示在用户数K=6，用户之间速率比为R1∶R2∶R3∶R4∶R5∶R6=1∶2∶1∶1∶4∶2，最大发射功率Pmax=33 dBm时，不同算法进行资源分配时得到的系统能效和公平性仿真。从图3可以看出，本文所给出的算法相比于OFDMA方案可以获得更好的性能，但略逊于文献[12]中所提算法，特别是在低信噪比的情况下。文献[12]所提算法中并未考虑用户速率公平性问题，各个用户速率要求并不在其约束之列，因而能够获得更高的系统能效性能。本文所给出的算法和OFDMA方案中为保障公平性，加入用户速率比例约束，但是也限制了资源分配的自由度，因此能效性能略有下降。图4表示的是不同算法各用户的比例公平性比较。可以看到，本文所给出的算法与OFDMA方案都能很好地获得所要求的比例公平，但在文献[12]的算法中并未考虑公平性问题，用户速率之间的比值与比例公平性相差较大。

图3 系统能效随信噪比的变化情况Fig.3 Changes of system energy efficiency with SNR

图4 不同算法各用户的比例公平性Fig.4 Proportional fairness of users in different algorithms

通过以上分析得出，本文所给出的算法能够保证所有用户速率按照既定比例进行分配，同时，系统能效也没有发生特别显著损失。考虑到实际应用场景中，相比不具公平性的文献[12]中的方案，所给出的算法更为合理，能够在保证系统公平性的前提下兼顾系统能效。

图5中描述了当用户的速率比为R1∶Rk=1∶1时，系统能效性能与系统内不同用户数量K之间的关系曲线图。从图5中可以看出，系统能效随着用户数的增加，呈现先上升后下降的趋势。当用户数量较小时，资源相对较充足，与文献[12]所提算法相比，本文所给出的算法获得的能效略有不足，但是明显优于OFDMA系统。在资源较充足的情况下，文献[12]中没有考虑用户间的公平性，资源分配的自由度较高，系统能效相对较好。本文所给出的算法与OFDMA方案具有相同子载波数量时，SCMA系统中的码本数远大于OFDMA系统中的子载波数量，因此，SCMA系统所能获得的增益明显大于OFDMA系统。随着用户数量的增多，无线资源越来越紧缺，所有资源分配方案获得的性能都随之下降，本文所给出的算法与文献[12]的性能趋向一致。这是因为随着用户数的增加，系统资源不足以满足用户的速率比例公平，甚至不足以支持最小速率需求，所以与文献[12]所提算法性能相差越来越小。

图5 系统能效与不同用户数量K之间的关系Fig.5 Relationship between system energy efficiency and the number of users

图6中描述了SCMA系统中本章所给出的算法在不同电路功率Pc条件下，系统能效与总发射功率P之间的关系曲线图。由图6可知，在Pc=0时，能效是总发射功率P的严格单调递减函数。当电路功率Pc>0时，能量效率随着总发射功率先增加后减小。因此，当电路功率Pc一定时，可以通过调整总发射功率来最大化系统能效。

4 结束语

本文针对SCMA单小区多用户下行系统，给出一种比例公平保证下的能效资源分配方案。为了降低复杂度，将资源分配问题分成2个子问题分别进行求解。在码本分配阶段，通过当前用户速率与最小速率需求的差值确定用户的优先级，用尽可能少的码本满足用户的最小速率需求，然后寻找更新后速率比例公平性最差的用户，依次分配码本，尽可能满足用户的速率比例公平性。在功率分配阶段，根据已得到的码本分配方案，给出了一种基于二分法的功率分配算法，以此求得近似最优的功率分配。仿真分析可知，所给出的算法在牺牲少许能量效率的代价下，能够很好地保证用户间速率的比例公平性，在实际应用场景具有很高的适用性。

图6 不同电路功率条件下，系统能效与 总发射功率的关系Fig.6 Relationship between system energy efficiency and total transmit power under different circuit power conditions