构建数学整体观教学 促进学生数学能力发展

吴兆周 广东省吴川市世德初级中学 广东吴川 524568

数学整体观是系统论中的整体性原理在数学教学中的反映。构建数学整体观教学就是让课堂教学的知识系统化、整体化，让学生明白知识间的内在逻辑，使学生获取的知识更完整，解题方法更灵活。学生在整体了解知识的基础上把握知识的本质，领悟知识所反映的数学思想，在习得知识的过程中培养学生的数学思维能力，提升学生的数学能力。

一、构建整体知识体系，渗透数学思想方法

数学是一个系统，理解和掌握数学知识需要系统思。教师在关注学生核心素养的前提下，抓住核心知识，注重知识的整体性，构建知识体系，设计整体观教学，把数学整体观的思想运用到数学教学设计中，从系统和要素中展现知识的发生、发展过程，渗透数学思想方法，培养学生数学思维。

例如：在人教版八年级下册第十九章《一次函数》中，本单元的核心概念有模型思想，几何直观，应用意识。学习一次函数不但可以加深学生对函数概念的理解，扩充了函数的内容，而且也为后继其他函数的学习提供研究思路和方法。

（1）一次函数概念学习。设计教学先从学生熟悉的成正比例的量抽象出正比例函数，然后扩充到一次函数，让学生体现事物“由简单到复杂”的发展规律，运用学生已有的数学知识，有效的展现知识的“抽象”生成过程，使概念的形成更自然，更深刻。

（2） 一次函数图象与性质的学习。同时通过图象直观研究函数的性质，突出体现“数形结合”的数学思想。为解决方程问题，不等式问题提供思维策略，揭示函数、方程、不等式的内在联系。

（3）一次函数应用的学习。一次函数是刻画“匀速”变化的函数，它反映的实际问题与我们的生活密切联系，体现一次函数模型在现实生活中存在的普遍性，确定函数表达式的通法，利用一次函数的性质可解决需要解决的问题。

（4）一次函数与二元一次方程关系的学习。通过函数角度、方程角度、图形角度来认识一次函数与二元一次方程的一致性，体会一次函数和二元一次方程的联系，感悟知识之间的内在连贯性；由此来实现“数学知识点间的互相揭示”。

二、寻找整体内容契合点，体验数学探究方法

在教学实践中，对一个知识点多且相对零散的单元进行整合，把握建构主义教学思想的精髓，在构建知识体系、建立知识间的联系时，寻找整体内容契合点展开教学活动，让学生在学习过程中体验数学探究方法、认识并体会数学知识整体与部分之间的相互联系与区别，从而达到掌握知识、运用知识的目的。

例如：人教版八年级下册第十七章《勾股定理》是属于《特殊三角形》中的内容。本章主要探索特殊的三角形，站在几何整体学习的角度，我从直角三角形的知识体系回顾，展开教学活动：

1、让学生画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2、让学生量一量、算一算所画的三角形中，较短两边的平方和与较长一边的平方，它们之间有何关系？

3、让学生再画几个大小、形状不同的直角三角形，再让学生量一量、算一算所画的三角形中，较短两边的平方和较长一边的平方之间有何关系？

4、用量角器量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数是多少？

5、由此，你猜想到何规律？

【设计意图】让学生亲身体验。通过画一画、算一算、量一量，由此猜想结论（对于这个结论，教师用几何画板来演示验证给学生看）。在以上的数学活动中，我以特殊三角形作为契合点，让学生明白很多结论需要从特殊到一般，从数学转化思想来进行类比分析，从而增进数学定义、概念、数学定理的理解。为后续学生学习观察、猜想、证明、归纳等积累探究方法。

三、构建知识对比联系，发展学生数学能力

1、构建知识的横向对比，发展逻辑思维能力

比较是一切理解和思维的基础，在初中数学教学中，善用对比凸显数学各个知识点的联系与区别，有助于突出教学重点、突破教学难点，使学生便于巩固旧知识、易于接受新知识，从而不断地积累数学知识、发展逻辑思维能力。

例如：在《反比例函数》的教学中，在反比例函数学习前，学生已有了一次函数知识，在教学上，借助一次函数的图像与性质构建知识的横向对比，凸显反比例函数的图像与性质，通过对比两者的差异性，让学生能够更透彻地理解反比例函数本身所具有的特性；同时，引入比较、变式教学、引导学生学法迁移，培养学生数学思维能力和数学分析问题、解决问题的能力，进而发展学生逻辑思维能力。

2、理清知识点的纵向联系，发展广阔思维能力

构建整体单元教学，打破个别知识点之间的壁垒，让学生在学习的过程中掌握个别的知识点的同时也重视理清知识点之间的关系，形成完整的知识体系和坚固的知识结构，发展学生广阔数学思维。

在《一元二次方程》的教学中，通过框架图给学生展现整个初中阶段方程的知识，让学生感受相同类型的知识可以通过类比的方法构建。如：一元二次方程的概念、解法、应用可对比一元一次方程的概念、解法、应用进行解决；通过新问题、旧知识的对比与转化，让学生感受类比和转化的思想，拓展学生数学思维。

综上所述，在初中数学教学中，从学生实际出发，借助整体教学观设计课堂教学活动，让学生积极参与到数学活动中，获得数学思维与认知，培养了学生数学思维，促进学生数学能力的发展，从而提升学生的数学素养。