灰色马尔科夫模型在我国煤炭消费量预测中的应用*

宋晓震，施式亮, ，曹 建，王小普，罗 鑫，刘学政

(1.湖南科技大学 资源环境与安全工程学院, 湖南 湘潭市 411201；2.湖南科技大学 煤矿安全开采技术湖南省重点实验室, 湖南 湘潭市 411201)

0 引 言

煤炭是我国的主体能源，在能源消耗中占据重要地位，已成为我国工业化进程中不可或缺的一部分[1]。改革开放以来，我国国民经济飞速稳定发展，离不开煤炭的稳定供给与消费[2]。在实现工业现代化的过程中，我国能源消耗以煤炭为主，煤炭消费在经济持续稳定发展中占据重要地位。因此科学地预测煤炭产量有助于政府相关政策的制定，对于国民经济发展也显得尤为重要[3-5]。

煤炭消费量预测方法主要有消费弹性系数法、回归分析法、因果分析法、灰色模型预测法等[6-9]。上述需求预测方法基本只考虑某一方面因素对煤炭消费需求的影响，且部分基础数据难以获得。国内学者曾采用不同的方法对我国的煤炭需求量做过研究工作，但由于所采用的方法和所取的实际数据不同，预测结果差异较大，且预测精确度较低。改进的灰色GM（1，1）方法具有所需样本少、数据易获得，预测结果与实际值拟合度高等优点。因此笔者以2010～2018年煤炭消费量基础数据作为原始序列，对2019～2021年煤炭消费量做出预测，以期为国家相关政策的制定提供参考。

1 构建预测模型

1.1 灰色马尔科夫组合预测模型的构建及其计算方法

马尔科夫链描述了一种状态序列，其每个状态值取决于前面有限个状态。它是具有马尔科夫性质的随机变量的一个数列。设（Ω，F，P）是一概率空间，定义其上的随机过程X={xt(ω), t∈T}的状态空间为E，假定E是一可列集，且赋E以离散拓扑，称X为马尔科夫链。以其能有效处理波动性序列的优势与灰色GM（1，1）模型组合形成灰色马尔科夫组合预测模型。

1.1.1 状态区间的划分

1.1.2 计算状态转移概率矩阵

上述划分的状态区间，与灰色GM(1，1)预测模型计算所得的相对值一一对应，通过公式nij(t)/ni，其中nij(t)表示研究对象由Ei状态通过t步转移到Ej状态时出现的次数；ni表示研究对象处于Ei状态的总数。由此得到状态转移概率矩阵如下：

1.1.3 灰色马尔科夫预测值的修正

以马尔科夫转移概率矩阵预测灰色GM（1，1）模型的相对值所在的区间[Ni1，Ni2]，以[Ni1，Ni2]中值作为修正值，计算组合模型的预测值()^ ()X k0，计算式：

1.2 精度检验

平均相对误差β:

均方差比值B:

小概率误差U:

式中，ε(k)为残差序列；ε( k )为残差序列平均值；S1为原始序列；S2为残差序列的标准差。

灰色马尔科夫组合预测模型预测精度一般分为4个等级，如表1所示。

表1 检验模型精度等级标准

2 灰色—马尔科夫模型实证计算

2.1 数据来源与GM（1，1）模型计算

2014～2018年煤炭消费总量数据来源于国家统计局统计年鉴，由已知数据组成原始序列如下：X(k)={x(2014)，x(2015)，x(2016)，x(2017)，x(2018)}。由灰色GM（1，1）预测模型计算煤炭消费量的预测值，同时计算相对值N如表2所示。

表2 2014～2018年灰色GM（1，1）预测模型预测结果

2.2 组合预测模型的实证计算

2.2.1 状态区间的划分

为防止数据波动性与随机性对预测产生影响，根据马尔科夫理论，对数据进行状态区间划分，划分依据为相对值范围集中原则。由相对值 N，用0.9931，0.9975，1.0019，1.0063这4个数据为划分单位，得出3个状态区间E1～E3，如表3所示。

表3 状态区间的划分

2.2.2 计算煤炭消费量状态转移矩阵

2.2.3 预测煤炭消费量

根据所求状态转移矩阵，选取 2019年前面 3年的实际值，分别对应1, 2, 3步转移步数，将各个转移步数初始状态所对应的行向量组成新的状态转移矩阵，计算各列向量之和，数值最大者即为2019年对应的状态，如表4所示。

表4 煤炭消费量的状态预测

由表 4 可知，2019年煤炭消费量处于“E1”低估状态，所对应状态区间为0.9931～0.9975，基于灰色马尔科夫组合预测模型，得到 2019年煤炭消费量为：

由此，基于灰色马尔科夫模型的2014～2020年煤炭消费量预测值、残差、相对误差等如表5所示。

表5 基于灰色GM（1，1,）-马尔科夫组合模型的煤炭消费量预测结果

2.3 预测精度对比

根据表5可得组合预测模型的平均相对误差、均方差比值和小误差概率分别为: 0.0047，0.4509，1.0000。运用两种方法的预测精度比较如表6所示。由表6将两种预测模型精度进行对比后发现，组合预测模型的均方差比值等级高于灰色GM（1，1）模型，平均相对误差和小误差概率二者等级虽相同，但组合预测模型的相关数据预测精确度明显优于灰色GM（1，1）模型。

表6 预测模型精度对比

2.4 数据分析

将单一灰色GM（1，1）模型和组合预测模型预测值与全国煤炭消费量实际值进行对比，制成走势图，如图1所示。对图1进行分析：

图1 2种预测模型与原始序列对比

（1）单一灰色GM（1，1）预测值走势为一条折线，变化突兀，与原始数据拟合度低，受偶然因素影响大，预测结果没有说服力；组合预测模型走势变化平缓，与原始数据拟合程度较高，减少了偶然性因素影响，降低了数据的随机性与波动性。因此组合预测模型得到的预测值是科学可靠的；

（2）煤炭消费量受煤炭价格、煤炭产量与工业供热供电等多方面因素影响。自 2014年以来我国煤炭消费量逐年递减，2017年发生反弹后，一直呈现增长趋势，预测到2020年仍将保持增长。

3 结 论

（1）灰色马尔科夫组合预测模型相比于单一灰色GM（1，1）模型，极大地提高了预测模型精度，降低了数据的波动性与随机性，结合了灰色预测模型所需样本数量少和马尔科夫模型能较好处理波动性较大数据的优势，能够有效地预测 2019～2020年煤炭消费量。

（2）煤炭消费量受到国内外宏观经济环境、国家有关政策及消费需求的影响。煤炭消费量自2017年回升之后，一直处于增长状态。根据组合模型预测值， 2019～2020年煤炭消费量将依然呈现增长趋势。政府有关部门应该调整相关政策，控制煤炭价格，合理处理煤炭消费需求和煤炭供应之间的关系。