亲历过程丰富感知“理”“法”相融——“分数除法（二）”教学思考

◇ 刘丹红

“分数除法（二）”是北师大版教材五年级下册第五单元“分数除法”中的内容，主要知识是除数是分数的分数除法，是在学生学习分数除以整数（0 除外）的基础上进行学习的。教学中，我借助除法的意义和直观图形，让学生通过观察、比较与思考，发现“除以整数(0 除外)”与“除以分数”知识间的内在联系，初步体会“除以一个不为零的数”与“乘这个数的倒数”之间的联系。通过比较、交流、反思等，借助数与形的有机结合，让学生形成对计算方法以及这样计算的道理的深刻认识，真正做到“算理”与“算法”相融。

一 数形结合，丰富感知

活动一：感知算理

师：首先，我们借助一个分饼的活动，来研究除数是分数的除法该怎么算？

师：请同学们打开课本（如图1），认真观察，并填一填、说一说。

图1

（学生独立完成，教师巡视，而后组织全班交流）

师：谁来和大家说说你的想法？

生1：（在投影仪上指着自己的作品）每2 张一份，可分成 2 份，4÷2＝2(份)；每 1 张一份，可分成 4 份，4÷1＝4(份)；每张一份，我把每个圆都平均分成2 份，一共可分成8 份，可以用算式4÷＝8(份)来表示；每张一份，我把每个圆都平均分成3 份，一共分成12 份，可以用算式4＝12(份)来表示。

师：还有别的想法吗？

（学生表示与其想法一致）

师：想一想，为什么要用除法来计算？

生2：因为它是要求4 里面含有几个几，所以用除法计算。

师：请认真观察，前两个以什么为一份？

生：前两个都是以整数为一份。

生：后两个是以分数为一份。

思考：本环节以自主探究的学习方式，引导学生自主操作，鼓励学生结合操作情境准确列出算式，并联系已学过的整数除法的意义，借助图形语言理解整数除以分数的意义，沟通新旧知识之间的联系。

活动二:发现算法

师：谁来列一个算式？

生：把1 张饼平均分成3 份，1 张饼有这样的3 份，4 张饼有4 个3 份，就是4×3=12（份）。

师：请你选择一个和同伴交流一下，是不是有这样的规律。

（教师用课件演示，帮助学生理解，随后板书）

师：请大家观察这组算式，你又有什么新的发现？

生1：都是求4 个几是多少。

生2：除数都是几分之一这样的分数。

生3：变成乘法时，原来的除数都变成了它的倒数。

师：谁再把生3 的发现补充完整？

生4：一个数除以几分之一等于乘这个数的倒数。

思考：本环节的教学，我借助直观图形，力图让学生通过观察、比较与思考，发现“除以整数(0除外)”与“除以分数”知识间的内在联系，初步体会“除以一个不为零的数”与“乘这个数的倒数”之间的联系。借助实际操作和图形语言,理解一个数除以分数的意义和基本算理，借助直观模型进行运算，深入感悟算理、探讨算法。

二 实例验证，适度抽象

活动三:验证算法

师：同学们发现一个数除以几分之一等于乘这个数的倒数。是不是都是这样呢？淘气也解释了一个数除以分数的计算方法，你能看懂吗？帮着他把这个表填下去（如图2）。

图2

（学生独立完成，教师指导）

师：谁来和大家交流一下？

师：在你们的观察中，我们验证了什么？

生：除以几分之一等于乘它的倒数。

……

思考：经历第一个活动后，学生对算理已经有了初步感知，因此，这个环节借助面积模型，鼓励学生解释“除以几分之一等于乘它的倒数”的理由，并明白计算中的道理，通过实例验证，学生自己总结归纳出整数除以分数的计算方法，形成对计算方法以及这样计算的道理的深刻认识，真正做到“算理”与“算法”相融。

活动四:解释内化

师：我们做一个分绳子的活动，看看刚才的发现是否同样适用，自己独立完成！ （如图3）

图3

（学生独立完成）

师：谁来和大家交流一下？

师：剩下那半段怎么办呀？

生：除以几分之几也等于乘这个数的倒数。

师：谁能用一句话来总结一下？

生：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

师：这个数可以是整数，也可以是分数，谁把我们的发现给读一读？

思考：基于对教学内容的分析，由于前两个活动借助直观模型解决的都是除数是几分之一的问题，根据学生的实际情况，将练一练的第1题作为活动三，体会一个数除以几分之几的算理，教学中采用了观察、比较、联想、思考的手段，让学生发现知识间的内在联系，即只要是除以一个分数，不管它是几分之一还是几分之几，都等于乘这个分数的倒数，完善对一个数除以分数的算法的理解。

三 学用结合，拓展延伸

师：通过学习，大家掌握了除以一个分数的计算方法。请你结合例子，解释一下“除以一个数等于乘这个数的倒数的理由”。（如图4）

图4

师：接下来，请大家像老师这样，举一些生活中的例子来说一说。

……

思考：在练习时，我注重联系生活，加强解释应用的训练，引导学生用生活中的例子，解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数” 的理由，目的是让学生进一步内化对算理的理解，巩固本节课的重点，从而使学生在新颖、挑战性很强的问题情境中，学会思考与创造，并感受到数学与生活的密切联系。

纵观整节课，我结合教材中的情境及问题，根据执教学生的实际情况，借助直观模型进行运算，重视在算理直观化和算法抽象性之间铺路架桥，注重让学生亲身经历、体验、感悟直观算理和抽象算法之间的演变过程，充分体验，理解、解释算法背后的道理，从而，形成对计算方法以及为什么这样计算的道理的深刻认识，努力做到“算理”与“算法”的有机融合，使计算教学有灵魂、有思想。