新课标下圆锥曲线的考题分析及复习策略

吴雪伟

摘 要：伴随着新课标改革的不断深入，高考对于高中数学的学习提出了更高的要求。作为高中数学平面解析几何的重要组成部分，以及高考的重难点，如何做好圆锥曲线的复习工作，对于高三学生而言意义重大。通过对圆锥曲线问题的深入研究，以及圆锥问题典型例题的解答，提出一个较为明晰的解题思路。

关键词：新课标;圆锥曲线;复习策略;解题思路3

一、圆锥曲线复习的重要性

在新课标的要求下，我们必须重新认识和研究圆锥曲线，尽管新课标改革下，要求注重学生的全面发展，而不再是填鸭式的应试教育，但是面对“千军万马过独木桥”的高考，学生对于数学基础知识的掌握和理解，任重而道远。圆锥曲线一直以来都是历年高考考查的重难点内容，对于每个高考考生而言都是必须要掌握的内容。然而，圆锥曲线作为数学平面解析几何的补充和延伸，是高考复习的重点。通过查阅相关文献，我们可以发现，当今教育界许多学者都在对圆锥曲线进行研究，研究成果颇丰，大多成果偏向于对初学者在学习过程中的问题的探讨，并提出相应的教学思路。但是，对高三学子，高效复习圆锥曲线的相关文献却寥寥

无几。

二、具体例题的思路研究及解题策略

跨入新世纪以来，高中教学教材为更好地适应当前的教育形式，不断发生变化。相应地，圆锥曲线的教学内容也在此列，不论教学内容和结构如何变化，圆锥曲线都是高中数学的核心内容之一，地位不可撼动。我们在复习圆锥曲线、曲线方程、几何性质等内容时从曲线这种空间对象，转换到数学思维的代数中去，这是解题的一般思路，同时也是高层次抽象数学思想的体现。

例1：已知O为坐标原点，F是椭圆点，A，B分别为C的左、右顶点。P为C上一点，且PF⊥x轴。过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为（  ）。

本题的考点是椭圆方程与几何性质，考查学生对离心率概念的理解应用，对离心率的考查即是对椭圆概念抽象化能力的考查。解题过程如下：

解：令l方程为：y=k（x+a），分别令x=-c，x=0得FM=k（a-c），OEka，△OBE∽△CBM答案A.

直线l与椭圆C是几何图“形”，它们的定义、方程是基本概念，从具体的“形”出发，对图形特征深入观察（如观察出△OBE∽△CBM），发现题中隐含的数学属性，利用已学（如运用相似三角形识进行演绎、提升，达到解题目的。不断地重复数学抽象的进程，也就是数学能力培养与提高的过程。

三、发散思维带来新的解题技巧

我们以待定系数法求椭圆、双曲线方程的思路为例，来做进一步探讨。利用待定系数法求标准方程，是最常用的方法。

例：已知椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上，且经过A两点，求椭圆的标准方程。

【解题思路】上述题目中椭圆焦点所在的位置不明确，需要分类讨论，或者设一般方程。我们可以有两种思路和方法。

解法1：若焦点在x轴上，我们可以设置标准a>b>0），把A，B两点代入方程可以得出a2=15，b2=5，则所求椭圆标准1。若焦点在y轴上，设其标准方程为>b>0），同理可得a2=5，b2=15，不满足a>b>0，故错误，所以所求椭圆

解法2：设所求方程为mx2+ny2=1（m>0，n>0，且m≠n）

通过对圆锥曲线的主要知识脉络的梳理，总结了一些新课改后多省高考中可能涉及的圆锥曲线的常见考试类型及解题思路技巧。尽管，圆锥曲线的题目多是选择、填空，但是涉及的知识点往往多达三四个。至于解答题所涉及的知识面则更广更全，甚至会与其他模块的知识点串起来作为综合考量的一个标准。A知识点与B知识点，甚至C之间的紧密联系，就要求学生有较强的逻辑思维能力和综合判断能力。在解题的过程中，不仅要熟练掌握各知识点的内容及联系，同时要总结归纳，构建出新的知识系统，全面而深刻地掌握。

综上所述，我们在解答圆锥曲线的问题时，应当透过表象，通过数学推理，依据逻辑规则抽象出一般規律，或者通过类比归纳，推出合理结论，揭示数学问题的实质，在这一过程中，学生的数学思维过程得到训练，也提高了复习效率，进而也提升了数学素养。

参考文献：

[1]霍文明，万建玲，张书彬.2018年高考“圆锥曲线与方程”专题解题分析[J].中国数学教育，2018（18）：24-30.

[2]康响.核心素养下《圆锥曲线》高考复习策略[J].中学理科园地，2018，14（3）：51-52.