基于导波相控阵全域波束形成及局部时反的损伤定位和量化研究

顾建祖 毕秀祥

摘要：为满足结构健康监测在线、实时性的要求，该文提出导波相控阵波束形成全域损伤定位及时反局部损伤量化方法。该方法使用一个混合检测系统，其包括一个用于产生导波的压电陶瓷换能器和用于拾取波场信息的非接触扫描式激光多普勒测振仪（SLDV）。由SLDV逐点扫描组成的相控阵阵列，基于导波相控阵波束的形成和成像算法定位薄板中的损伤位置。然后，将已定位的损伤区域作为目标区域，基于频率-波数（f-k）域时反成像方法对局部区域定量评估损伤。数值仿真和实验结果表明：所提方法能够快速定位损伤区域，并定量评估损伤大小。

关键词：导波相控阵;波束形成;时间反转方法;频率-波数域;全域-局部检测

中图分类号：O421;TP206 文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2019）06-0006-07

收稿日期：2018-01-18;收到修改稿日期：2018-03-14

基金项目：国家自然科学基金国际重点合作项目（11520101001）

作者简介：顾建祖（1961-），男，江苏常熟市人，副教授，硕士，研究方向为超声无损检测。

0 引言

结构健康监测技术作为智能结构技术的一个分支，随着当前对飞行器结构、大型基础设施结构的安全性的日益关注，该项技术越来越受到人们的重视[1]。而板类结构大量应用于各种工业结构，尤其是航空结构，因此针对板状结构的损伤检测日益成为结构健康监测研究的热点之一[2]。在超声波板结构健康监测研究中，超声导波相较于体波具有传播距离远、能量衰减小及对微小损伤敏感等优点[3]。

Lamb波是在自由板中产生的平面应变波，也称为板中的导波[3]。近年来，很多基于超声Lamb波检测薄板类结构的成像技术和方法被发掘出来。在各种成像方法中，导波相控阵成像方法通过时间或者相位延迟来调控阵列波束在任何想要的方向，并且可以用类似雷达的方式对整个结构进行扫描检测[4]。此外，导波相控阵还具有以下优点：加强波束上的能量，提高信噪比，并通过一个小的传感区域进行大面积的检查[5]。基于以上特点，导波相控阵方法已经证明了在大型金属和复合材料板中损伤检测的有效性[6-8]。Yu等[4]研究了压电传感器相控阵列的设计及参数优化，基于一维线性阵列，提出了嵌人式超声波雷达结构（EUSR）算法并应用于铝板的损伤检测。孙亚杰等[9]针对用参考信号方法获取散射信号的不稳定性等问题，提出无参考信号相控阵成像方法，并在碳纤维复合材料板结构上实现了结构损伤检测。王志凌等[8]在已有应用相控阵技术对单损伤定位的基础上，进一步研究了结构中多损伤的监测。通过控制信号延迟，对比了不同角度延时前后的损伤散射信号及合成信号，验证了相控阵方法能够增强信号信噪比和实现多损伤成像。然而，由于Lamb波固有的频散和多模态等传播特性的存在，相控阵成像方法虽然能够实现损伤定位，但是不能精确、量化损伤，如形状和大小。

由于时反技术能够补偿Lamb波的频散和提高信噪比及空间分辨率[10]，被引入到板类结构的损伤检测。且时间反转方法可以使能量在空间、时间上聚焦，实现声源位置的信号重构[11]。 Lin等[12]应用时间反转偏移方法分别对单个或多个部位的细小损伤进行检测，数值仿真和实验的结果都表明了该成像方法能够准确定位并定量分析损伤程度。Wang等[13-14]考虑了各向异性材料中Lamb波传播的影响，将时间反转方法推广到复合材料结构的损伤识别和监测。He[15-16]基于归一化零值互相关成像条件的时间反转偏移方法，实现Lamb波二维扫描损伤成像，定量评估了缺陷程度。但以上的时反成像方法都采用了有限差分法（FD），需要对空间域和时间域进行离散化。而在实际检测中，激励的Lamb波的频率都比较高，所以Lamb波的波长就非常短。这就使得FD过程中离散网格密度高，计算时间步长小，计算量大，整个时间反转过程时间长，不适合结构健康监测实时性的要求。

为了优化导波相控阵方法定位损伤的准确性，减少时间反转偏移方法的计算量，提高成像效率，满足结构健康监测的实时性要求，本文提出了一种全域一局部损伤成像方法，并验证了该方法的有效性和可应用性。

1 全域一局部检测方法的理论基础

1.1 导波相控阵波束形成及成像的全域损伤检测

基于导波相控阵方法实现对铝板的全域检测，定位损伤区域。图1为基于相控阵方法的混合系统示意图。压电换能器作为激励源粘贴于铝板表面O位置，图1中沿x轴方向的点为SLDV扫描点区域，SLDV扫描拾取各点的时空波场信息w（t，x）。假设扫描点的位置坐标是P_m（m=0，1，2，…，M-1），M为扫描点个数，扫描点的中心位置满足从SLDV获取的时空波场信息W（t，x），任意第m个扫描点的信号可以表示为w_m（t）=w（t，P_m）。則它的频谱信号W_m（ω）可以通过Fourier变换得到[17]，即

基于每个扫描点阵列的频谱信号W_m（ω），可得到相控阵列在频率-空间域上的合成波场[18]Z（ω，x）：

其中，W_m为权重因子，本文取w_m=1[4]。空间向量x和波数向量k在直角坐标系下表示为

k=（k_x，k_y），x=（x，y）（3）

其中，ξ^θ是单位方向矢量（cosθ，sinθ）。

如图2所示，φ_m（ξ^θ）为对任意m个扫描点阵元的相位延迟。φ^w为空间相移，表示导波从压电换能器到达损伤及又从损伤回到扫描阵列。k（ω）表示每个频率ω下的波数向量k，考虑了波数k与频率ω的依赖关系（如图3所示），该方法考虑了相控阵成像中Lamb波的频散特性。

通过逆Fourier变换，将频率域上的合成波场Z（ω，x）返回到时域上的波场z（t，x），即

其中，z（t，x）是时空域的合成波场，表示时空域上阵列的波束形成。合成的时空域上的波场z（t，x）可以认为是从扫描阵列到损伤的逆时波场，那么损伤发生在逆时波场的t=0时刻，则损伤成像条件是

I（x）=|z（t=0，x）|（7）

1.2 f-k域时间反转方法的局部损伤检测

基于导波相控阵的方法粗略地定位损伤区域，然后基于提出的时间反转方法精确地评估损伤。如图4所示，基于SLDV扫描得到的时空域波场信息w（t，x），由惠更斯原理构建了入射波场w'（x，y，t）。并通过解频率一波数域上的波动方程，重构散射波场W^S（x，y，t）。将损伤看作散射波的波源，入射波的到达和散射波的产生在时间上是一致的。并基于互相关成像条件，能够表征损伤的边界和轮廓，定量地评估损伤。

假设激励信号的中心频率低于Lamb波一阶模态的截止频率，通过SLDV采集到的是A₀模态主导的离面位移或速度w（t，x，y）。则在频率域上的波动控制方程表示为：

（▽²+k²）W（x，ω）=（▽²+k_x²+k_y²）W（x，y，ω）=0（8）

其中，k_x和k_y分别是波数k在x轴和y轴的分量，W（x，y，ω）是w（x，y，t）的关于时间t的Fourier变换，即

对W（x，y，ω）做Fourier变换，有：

由式（8）和式（10），有：

考虑到散射波是从损伤处传向各扫描点阵列，式（11）的解为

W（k_x，y，ω）=Ce^ik_yy（12）

C为待定常数，在扫描点位置y=0，由上式（12）可得：

C=W（k_x，0，ω）（13）

由式（13）可知，C的值是扫描点获取的散射波场信号W_s（x，y，t），当y=0时的二维Fourier变换。那么，式（13）代入式（12）得到的散射波场为

W^s（k_x，y，ω）=W^S（k_x，0，ω）e^ik_yy（14）

对式（14）用逆Fourier变换到时空域上，即：

因为入射波场和散射波场在损伤位置处是同相位的，基于同相位的互相关成像条件可以精确定位损伤[19]。

I（x，y）=∑Wⁱ（x，y，ω）W^s*（x，y，ω）（16）

其中，I（x，y）为板中任意点（x，y）处的像素值，Wⁱ（x，y，to）为频率域下的入射波场，W^s（x，y，ω）是频率域下的散射波场，*是共轭对称。

2 数值仿真研究

2.1 数值模拟

本文采用数值仿真研究来验证所提出的全域-局部检测方法的有效性和实用性，采用金属铝板作为研究对象。铝板材料的各项属性参数如下：密度为2700kg/m³，泊松比为0.33，弹性模量为70GPa。

基于COMSOL Multiphysics有限元软件平台，模拟了Lamb波在铝板中的传播，为了减少计算量，简化了模型。图5为建立的1/4铝板结构的三维数值模型，虚线表示对称边界。铝板尺寸是200mmx200mm，板的厚度与后面实验中的铝板厚度一致，都是1mm。换能器的位置在整个铝板的中心位置，形状为圆形，直径为7mm，厚度为1mm。扫描的区域范围是y=0mm且0mm≤x≤150mm，空间间隔d_x=1mm，扫描点的位置坐标是P_m=（md_x，0）（m=0，1，2，…，M-1），M为扫描点个数。模拟中激励信号是由Hanning窗调制的窄带5峰波信号Q（t）（如图6所示），激励中心频率是f_c=150kHz，低于一阶模态的截止频率。为了减少边界反射对损伤信号的影响，在数值模型中设置了低反射边界（图5中黑色实线边界）。为保证数值计算的稳定性和准确性，时间步长取0.1μs，时跨为200μs，即共需计算2000个时间步长。式中H（t）為海维赛德阶梯函数，N为波峰个数，本文N5。

模拟中考虑了两种损伤类型，分别是类型I：单个矩形通孔损伤，尺寸是5mm×3mm，中心位置坐标在（0mm，100mm）;类型Ⅱ：单个圆形通孔损伤，半径大小是5mm，位置坐标是（70mm，90mm）。

2.2 损伤成像结果

2.2.1 基于相控阵波束形成的全域损伤成像

首先基于导波相控阵波束形成与成像方法实现对铝板全场的扫描成像。如图5所示，数值仿真中建立的是1/4铝板模型。模拟中采样点的形式是线性阵列，采集各个扫描点的信号，根据信号的分布特点，采用移动的矩形窗函数截取损伤散射信号。然后，基于1.1部分导波相控阵的成像原理，由公式（7）给出的像素定义生成损伤强度图像，损伤成像结果如图7所示。从图中可以看出，基于导波相控阵方法确定了铝板中损伤的存在，并给出了损伤存在的区域，验证了导波相控阵方法的有效性。但是，无法对缺陷的形状和大小等做出判断。

2.2.2 基于f-k域时反的局部损伤成像

根据SLDV采集的信息，在频率一波数域上求解波动方程。由1.2部分，求解得到入射波场wⁱ（x，y，t）和散射波场W^S（x，y，t），再基于损伤位置处相位互相关成像条件，对损伤区域精确定位。图8为构建的不同时刻的入射波场，对应的时间分别是t₁=35μs，t₂=75μs，t₃=100μs。

由式（14）～式（15），可以重构出损伤散射波场。图9为损伤类型Ⅱ中不同时刻构建的散射波场，可以看出散射波逐渐由损伤处向外传播。由构建的入射波场和重构的散射波场，基于式（16）可以实现对损伤的成像。图10为基于互相关成像条件的时间反转损伤成像结果。两种缺陷类型的真实损伤的轮廓边界如图10中红色线所示。从图10（b）中可以发现基于f-k域时间反转方法的成像损伤区域轮廓反映了真实圆孔损伤的边界，因为扫描点阵列布置在损伤一侧，所以成像轮廓显示了圆孔损伤的下边界。同样地，图10（a）不仅定位损伤还显示了缺陷形状。通过数值仿真，基于局部的时间反转成像方法能够实现损伤定量评估。

3 实验研究

3.1 实验设备及试件

本文搭建的换能器一SLDV混合检测系统如图11所示，由任意函数波形发生器（安捷伦33220A20MHz）、功率放大器（Krohn-Hite 7602M）、数据管理系统DMS（Data management system-an IndustrialPC）、振动控制系统（Vibrometer controller-PoytecPSV-500）和扫描式激光多普勒测振仪（SLDV）组成。实验中，由任意函数波形发生器产生激励信号中心频率f_c=150kHz，电压10V的Harming窗调制的窄带5周期正弦信号。SLDV主要测量的是由Lamb波A。模态引起的铝板结构的离面位移。一方面通过功率放大器后作用于试件铝板表面粘贴的压电换能器，用于激励超声Lamb波;另一方面通过导线接入到振动控制室的参考信号通道，作为参考信号。然后，通过调整SLDV在铝板表面的扫描区域，扫描预定区域开始测量。

实验中，试件铝板（类型：6061-T6）的尺寸是400mm×400mm，厚度为1mm。压电陶瓷换能器位于试件铝板的正中心位置（0mm，0mm），半径为7mm，厚度为1mm。实验中设置了两种缺陷类型，分别是类型I：矩形通孔缺陷，尺寸大小是10mm×4mm，缺陷位置在（0mm，100mm）;类型Ⅱ：圆形通孔损伤，半径大小是5mm，缺陷位置在（70mm，90mm）。实验中，SLDV扫描点为线性排列，扫描区域是y=0，-150mm≤x≤150mm，扫描点间隔为d=1mm。实验中的采样频率是2.56MHz，时间步长△t=3.91×10^-7s，时跨200μs。

3.2 实验结果分析

3.2.1 相控阵损伤成像

由SLDV扫描预定区域，对于缺陷类型I和类型Ⅱ，分别扫描采集离面速度信号。由信号的分布特点再通过移动窗函数截取得到采集的损伤散射信号，最后由1.1部分提出的导波相控阵波束形成及成像方法实现对铝板全场检测的损伤成像。

基于窗函数截取的散射信号后，再应用导波相控阵波束形成及成像方法，由式（7）给出的像素定义可以生成损伤强度图像，如图12所示。由于扫描阵列是一维线性阵列，波束的合成始终是关于一维阵列的轴线对称分布，所以会出现对称的伪像。由于预制缺陷都分布在铝板的上半部分，所以，从图12的成像结果中可以确定损伤的存在且初步定位损伤存在的区域。图中最亮的区域为损伤存在的区域，但是缺陷的大小、形状等信息还是无法确定。

3.2.2 f-k域时间反转成像

由SLDV采集的信号，提取直达波信号。再由直达波信号构建出入射波场，如图13所示。图中分别是t₁=30μs，t₂=60μs和t₃=90μs时刻的入射波场。

基于SLDV采集的散射信号，应用1.2部分的f-k域时间反转方法逆推重构出频率域上的散射波场，再由式（15）通过逆Fourier变换得到时空域下的散射波场。图14为缺陷类型Ⅰ在不同时刻的损伤散射波场图，图15为缺陷类型Ⅱ在不同时刻的损伤散射波场图。

然后，对构建的入射波场和散射波场施加成像条件，实现对损伤的精确成像。成像条件是：将损伤视为二次波源，入射波的到达和散射波的产生在时间上是相同的。本文中，采用互相关值来表征这一条件，实现损伤成像。由式（16）可以得到基于互相关条件的损伤成像图，如图16和图17所示。图中的红色曲线表征了缺陷的真实位置和形状，从图中可以看出，基于互相关条件的f-k域时间反转成像方法可以实现损伤局部成像，成像区域与目标损伤大小接近。对于缺陷类型I，图16所示损伤图像不仅确定了损伤位置，还显示了缺陷的轮廓，表征了矩形缺陷的形状大小。对于缺陷类型Ⅱ，图17所示损伤图像显示了圆形缺陷在面向激励源和扫描点阵列方向的损伤边界，表征了圆形通孔损伤的下边界。实验表明，该成像方法能够实现对缺陷的定量评估。

4 结束语

本文提出了全域一局部检测方法，实现了超声Lamb波对金属薄板结构的损伤可视化检测。通过理论推导，并结合数值仿真和实验论证，证明该方法不仅能够有效定位损伤，还能够识别损伤的形状和大小，定量评估损伤。主要结论如下：

1）采用对金属铝板的全域扫描，结合导波相控阵波束形成及成像方法定位损伤的存在区域。

2）在导波相控阵的波束形成及成像方法中，由式（2）～式（5）可知，考虑了Lamb波的波数k与频率ω的依赖关系，即频散关系，减弱了导波频散对相控阵成像的影响。

3）采用f-k域时反方法针对相控阵定位的損伤区域进行局部检测。在f-k域上解波动方程，构建入射波场和散射波场，再基于互相关条件实现了对局部损伤的定量评估。

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（編辑：商丹丹）