关于电功率公式教学的一些思考

摘要：关于电功率的计算公式有许多，如P=I2R、P=U2/R，很多学生在理解这些公式时常常会产生困惑，比如：为什么规定电功率的大小由公式P=UI来计算？电功率大小与电阻有没有关系？它们是成正比还是反比？在日常教学过程中，我们应该帮助学生梳理物理量之间的关系，帮助学生掌握公式所表达的物理意义，而不是一味地要求学生重复操练公式的应用.

关键词：电功率;概念;公式;决定式

文章编号：1008-4134（2019）20-0028中图分类号：G633.7文献标识码：B

作者简介：潘忠广（1984-），男，浙江永嘉人，硕士，中学中级教师，研究方向：物理学科教学.

关于电功率的计算公式有四个：P=W/t、P=UI、P=I2R和P=U2/R，在适用欧姆定律的纯电阻电路中，几种公式的计算结果是相同的，但在不适用欧姆定律的非纯电阻电路中（如电动机电路），几个公式的意义和计算结果就大不相同.在电功率的概念和公式教学过程中，如果只进行数学推导与公式训练，学生很难透彻地理解这些公式的物理意义，也无法真正理清电功率、电流、电压和电阻这几个物理量之间的关系.本文梳理了电功率几个公式的来龙去脉，分析了电功率公式中一些概念间的关系，并尝试在教学过程中帮助学生更好地理解和应用这些公式.

1反思教学，提出问题

1.1回顾电功率公式的教学过程

1.1.1从生活体验入手，引入功率定义式

教材由生活问题来引出电功率的概念，“我们往往会发现铭牌上标有11W、1200W等数字，这些数字表示什么意思？”“在相同时间内，电流流过不同的用电器所做的功是不一样的.”之后我们便引出电功率的概念，即电流在单位时间内所做的功，得出其公式P=W/t，阐明其意义，即反映电流做功（即电能转换成其它形式能量）的快慢.这个教学片段对公式意义的讲解非常清楚明确，学生也比较容易理解.

1.1.2从实验现象入手，引入功率决定式

用电器工作时消耗的电功率与哪些因素有关呢？可以通过灯泡的亮度来反映电流做功的功率，来探究影响电流做功快慢的因素.其中，电功率较大的灯泡单位时间内电能转换成光能较多，也就是灯泡较亮.

通过如图1所示的电路进行实验探究，我们可以发现电流相等时电压大的灯较亮（功率较大），电压相等时电流较大的灯较亮（功率较大），由此总结出电功率与电压、电流的正向关系，并推理得到电功率的决定式P=UI，即电流在某段电路中做功的功率等于这段电路两端的电压与流过这段电路的电流的乘积.

1.1.3从理论推导入手，引入功率推导式

在应用公式P=UI进行具体问题计算时，我们发现需要应用欧姆定律对电流、电压和电阻进行变换求解，于是通过公式变换又扩展出了公式P=I2R，P=U2/R两个推导公式.

1.2梳理学生在功率概念理解中的疑惑

对两个推导公式P=I2R，P=U2/R中表现出来的物理量关系，学生很容易产生疑惑，电阻怎么一会儿出现在分子里，一会儿出现在分母里？电流流过用电器后，其功率与用电器的电阻是成正比还是成反比？

在教学过程中，我们往往是这样回复学生的：在串联电路中（或者当电流不变时），电功率与电阻成正比，在并联电路中（或者当电压不变时），电功率与电阻成反比.我们似乎重复解读了两个推导式中显示的几个物理量关系，但是在学生看来，物理公式应该明确地表述物理概念之间的制约关系，这个关系应该是非此即彼，而不是模棱两可的.如图2所示，“一个事物A会正向影响事物B，怎么又会反向影响事物B呢？”

再者，电功率是描述用电器在某一时间、某一情况下的一个状态量，应该和被研究的那段线路的电压、电流、电阻有关，怎么会受到相互串联（或者并联）的线路的影响呢？

汇总起来，学生在学习电功率概念和公式的时候，经常产生的疑惑有：

疑惑1：用电器工作时的电功率大小与自身的电阻大小有什么关系？究竟是成正比还是反比？

疑惑2：能否用“在串联电路中，电阻较大的电器功率也较大”来解读电功率与电阻两个物理量之间的关系？（并联则相反）

疑惑3：公式P=I2R表达的是电功率与电流的平方成正比，而公式P=UI表达的是电功率与电流成正比，两种表达有无矛盾？

2梳理关系，辩证思考

2.1不同类型的物理公式表达不同的含义

2.1.1物理学公式分类

物理学中通常把公式分为定义式、量度式和决定式，其中依据物理量定义所列的式子叫定义式，根据其计算大小的式子叫量度式，明确表达某一个量与决定它的大小的几个量数学关系的式子叫做决定式[1].电功率的定义公式P=W/t，这是用数学中的比值法来定义的概念，其定义基础就是为了比较，不能显示电功率这个概念的相关影响因素.而由实验得来的公式P=UI叫做决定式，它能明确地反应出电功率、电压、电流三者的关系.而推导出的公式P=I2R，P=U2/R，仅仅是量度式，是从数学角度来归纳出这些物理量在特定情况下的数量关系.

2.1.2电功率公式的含义

从决定公式P=UI的角度来理解电功率大小的相关因素是很容易被学生接受的，电功率大小与电压有关，是因为电压是电荷流动能量形成的原因;电功率大小与电流有关，是因为电流是反映单位时间流过导体横截面的电荷量.

两个推导出来的量度公式只能表达特定情况下物理量间的数量关系，不能准确表达它们之间的制约关系.比如说：推导式中电功率与电压平方、电流的平方成正比，这与定義式P=UI中表现的三者关系不同，这只是将电压、电流与电阻的相互转换折算的结果.两个公式用在不同场合，算法有所不同而已.再比如说，我们所构想出的两种情景：串联的两个电阻，其电功率的大小与电阻成正比，并联的两个电阻，其电功率大小与电阻成反比.笔者认为，这种在数学计算过程中归纳出两个数值之间的比例关系，并不能由此来说明电功率这一概念与导体电阻概念存在这些必然的关系.

2.2类比密度概念中的逻辑关系

问题：有两个质量相等的实心物体（如图3），分别是A和B，它们的体积之比为1∶2，请问构成物体的材料密度之比是多少？

题目很简单，答案是“2∶1”.但是继续想想，能否由这个结果推理出物体的密度与体积成反比呢？显然不对，这个反比例的结果只是在特定情况下的物理量数值之间的关系，不能反应出这两个量之间的关系.密度公式ρ=m/V是一个定义公式，质量与体积只是在数值上可以体现物质密度的大小，但是不会直接影响物质的密度.密度的意义是反应构成物质的材料的紧密程度，直接影响物质密度的因素应该是构成物质的微粒以及微粒排列的紧密程度，而不是物质的体积与质量.而且密度是反应某一物体材料的内在属性的物理量，怎么会和物体的体积、质量有关系呢？

2.3电功率相关概念间的逻辑关系

以P=W/t为基础建立电功率的概念，是不能体现出P、W、t三个物理量之间的关系.我们可以把公式P=UI视为用乘积法来再次定义电功率，来表达电功率与电压、电流的关系.从物理量的定义方法上看，用乘积定义的物理量，其定义式不仅说明了其量度方法，也表征了其决定因素[2][3].

定义电功率这个概念要以电流为本体，反映一部分线路中电流做功的快慢，那你就会很容易理解电功率应该和这段线路中电流表现的一些特征有关，不应该与外界因素存在直接关系，更不会与串联的（或者并联的）线路存在直接关系.对比图4中两段线路中电功率，如果线路B中的电阻大小影响了线路A上的分压或分流，从而影响了线路A中电流做功的功率，那就更应该说明电功率与所研究的线路部分电压、电流大小直接相关，而不能说成是与被串联或并联的部分有关.因此，笔者认为两条线路中的物理量之间的关系应该如图5所示.

如果还是坚持认为，被研究的线路A中电阻较大，会减小线路中的电流，从而影响线路A的电功率，或者线路A中的电阻较大，会增大线路A中的分压，从而影响线路A的电功率.那你本身的推理过程就已经认可了电压和电流是影响电功率的直接因素，电阻大小会通过影响电压和电流来间接影响电功率.在表述物理概念间关系的时候应该是关注直接影响因素，而不是间接影响因素.因此，笔者认为电功率与电流、电压成正向关系，与电阻没有必然关系.这些概念之间的影响关系应该是如图6所表述的那样.

3重视概念，优化教学

综上所述，在教学过程中不能仅仅为了计算需要而引入电功率的几个公式，也不能只强调重复操练公式而忽略公式背后的含义.我们要重视利用理论和实验来说明公式的由来，以及公式所表述相关概念之间的联系.笔者认为，应从这些方面入手，加强电功率的概念教学.

3.1通过创设情境，拉近概念与学生认知的距离

电功率的概念比较抽象，对于理性分析能力薄弱的初中学生来说，接受起来有较大的难度.因此，在教学过程中，可以先给学生创设一个引导启发学生发现、思考和探究电功率本质属性的物理环境.特别是在“电功率大小影响因素”的探究实验中，我们可以给学生创设一些真实问题情景，引导学生自主分析电功率、电压和电流之间的关系.比如台灯亮度调整后，功率也改变了，这是因为变阻器改变了灯泡上的什么因素？再比如，电蚊拍通过变压器变压后，电流做功会很快，能迅速烧焦蚊子，这是因为改变了电路中的什么因素？

电风扇有三个风速档位，不同档位功率不同，这又是改变了电路中的什么因素？通过这些素材的思考分析，学生大多能准确提炼出电功率与电压、电流之间的定性关系.

3.2通过概念类比，帮助学生建立概念关系网

类比推理是一种重要的思维手段，电功率教学过程中运用类比教学法对于帮助学生理解抽象的电功率概念、发展学生的逻辑思维具有重要意义[4].可以用机械功率的决定式P=Fv中三个物理量的关系，来类比分析电功率与电流、电压的关系，加深学生对电功率决定式的理解.机械功率公式P=Fv直接反应出了机械功率与力、速度之间的正向关系，学生也很容易通过生活经验来理解这些关系.比如电动机牵引物体做功的功率与牵引力大小和牵引的速度直接有关，再比如电瓶车在费力爬坡时或者加速运行时需要更大的马力.如图7这样的概念间一一类比过来，就很容易让学生将机械功率的公式迁移过来，帮助学生理解电功率的公式.

此外，我们还可以将电功计算公式与机械功的计算公式进行类比，通过电学概念与力学概念之间的类比，学生可以发现很多相似之处，也会很容易搭建起电功率的概念关系网络.

3.3通过问题分析，引导学生辨析概念

习题训练过程中，除了数量计算外，教师还要适当地加入一些概念辨析过程，以便使学生理解问题更透彻、更深入.我们可以分析实际问题中的物理概念关系，比如为什么串联电路中电功率与电阻成正比？为什么中国产的灯泡拿到日本使用，电功率变成了原来的1/4？有滑动变阻器的调光灯电路中，灯泡的功率为什么会有变化？

教师可以直接引导学生分析概念关系，比如前面提到的学生困惑问题，再比如为什么电功率的公式选用P=UI，而电热器的电热功率公式选用P=I2R？

4结束语

在日常教学过程中，还会碰到类似的一些概念教学问题.比如电阻的大小可以通过欧姆定律的变形公式R=U/I来求解，但是这能说明电阻大小与电压成正比，与电流成反比吗？这也是同样类型的错误，因为R=U/I是一个量度式，便于测量电阻大小的公式，而并非反映电阻大小特性的决定式[5].电阻大小的影响因素是导体的长度、粗细、材料、温度等，电阻大小的决定式是R=ρL/S.在日常教学过程中，教师要补充电阻决定式的讲解，用电流和水流相互类比分析，用水管的粗细、长短等来类比介绍物理概念的相关性.

笔者认为，物理概念和公式是有一定的逻辑意义，是有丰富的生活体验基础的，概念和公式的教学过程不能仅仅是停留在纸面上的数学计算，不能一味地以练代讲，我们要做更多的教学引导来帮助学生理解和运用.

参考文献：

[1]缪秉成.物理量的定义式、决定式和量度式[J].物理教师，1992（10）：5-6.

[2]阴瑞华，崔乃忠.再谈物理概念的形成、分类和定义的方法[J].中学物理教與学，2008（4）：5-7.

[3]杨广佚.浅议物理量的定义方法[J].大众科技，2010（3）：132-133.

[4]赵启博.高中物理概念教学的逻辑学策略[D].长春：东北师范大学，2009.

[5]王志宏，李卫平.谈比值法定义的两类物理量及其教学[J].物理教师，2007（4）：6-7.

（收稿日期：2019-07-12）