考虑浆液粘时变性渗透注浆理论计算公式

(1．辽宁工程技术大学 建筑与交通学院， 辽宁 阜新 123000； 2．北京交通大学 城市地下工程教育部重点实验室， 北京 100044； 3．北京市政建设集团有限责任公司 第四工程处， 北京 100079)

1 引 言

注浆技术主要用于防治水和加固，具有防渗、堵漏、治突、补强、保久、减摩、阻腐、隔气、灭火等功能[1-3]。其中，渗透注浆是较为简单的注浆方式，是在不破坏原有地层结构的前提下，将浆液以渗透的方式注入，和土体粘结成胶凝体，浆液的渗流系数和粘度成反比[4]。浆液渗透过程中，由于化学型浆液(如水玻璃、丙烯酰胺、聚氨酯等)具有一定的诱导期，不存在粘时变性，故粘度为定值。而颗粒型浆液(如石灰、水泥、细水泥等)具有粘时变性，其粘度为变值。实际工程中，虽多采用粘度剂或复合方式来改变和控制粘时变性浆液的粘度[5-6]，但在粘度正常变化范围内，仍能满足一些工程需要，因此考虑浆液粘时变性的渗透注浆理论计算研究较少。基于达西定律的马格理论和拉费尔-格林伍德理论取浆液的初始粘度进行计算[4]；粘时变流体理论取浆液的最终粘度进行计算[4]；马海龙等[7]理论分析渗透-压密复合注浆的弹性解析，但在计算中未考虑水泥浆液的粘时变性；潘志强等[4]引入“平均粘度”对渗透注浆经典理论计算公式进行优化，但理论推导不严谨，计算存在误差等。因此，当前的渗透注浆理论计算公式将粘度仍作为“定值”或“相对静态值”处理，显然不适宜于粘时变性浆液渗透的计算，故考虑浆液的粘时变性，并准确推导渗透注浆理论计算公式很有必要。

2 渗透注浆经典理论

渗透注浆经典理论主要是基于达西定律的马格理论和拉费尔-格林伍德理论。根据注浆管散孔布置和浆液在土体中的扩散形状，可分为球形扩散、柱形扩散和柱-半球形扩散(如图1所示)，对应的计算公式分别如表1所示。其中基本假定为：①注浆土体为粗粒土，均匀连续各向同性； ②浆液为牛顿流体，粘度为定值；③浆液渗透模式符合达西定律；④注浆过程中，土体无压缩或压缩极小，即不考虑压密注浆；⑤注浆结石体呈球形、柱形或柱-半球形。实际上，随着化学浆液和细水泥浆液的研发应用，即使对于细粒土，同样可实现渗透注浆[1]。

图1 渗透注浆扩散形状示意图 (a) 球形扩散； (b) 柱(柱-半球)形扩散Fig.1 Diffusion shapes of permeation grouting (a) spherical diffusion； (b) columnar(column-semispherical) diffusion

表1 渗透注浆经典理论计算公式Table 1 Theoretical calculation formula of permeation grouting

注：H为注浆压力水头，m；h0为孔隙压力水头，m；r1为注浆半径，m；n为土体的孔隙率；k为浆液的渗流系数，cm/s；t为注浆时间，min；r0为注浆管或浆泡的半径，r0≪r1，m；K为土体的渗流系数，cm/s；η为浆液与水的粘滞系数比值；Q为浆液渗透量，L；μ为浆液的粘度，mPa·s

从表1可以看出，两种经典理论计算公式均含有三个未知量，即注浆压力、注浆半径和注浆时间，已知其中的任意两个量，即可计算出第三个量。另外，上述计算公式均假定r0≪r1，即注浆过程中几乎不存在压密注浆，故渗透注浆是上述理论计算公式成立的充要条件。当然，在计算工程注浆量时，需要考虑注浆管所占有的体积和浆液损耗。

由于上述理论均把浆液粘度看作定值，采用“初始粘度”作为计算的依据，不仅不适宜于粘度变化浆液的计算，同时还会造成工程质量问题。如果注浆半径一定，以注浆量为控制指标，则实际注浆时间会滞后于设计时间，甚至后期注浆困难，需要改变注浆压力；如若注浆压力一定，以注浆时间为控制指标，则实际注浆半径会小于设计半径。因此，为简化计算和保守设计，可采用浆液的“最终粘度”进行计算，式(1)所示为粘时变流体理论柱形扩散计算公式。

(1)

式中：p0为注浆压力，MPa；pr为孔隙压力，MPa；a为与浆液、土体性质有关的常数；A为常系数， s；τ0为浆液的极限剪切应力，MPa；dm为土体颗粒的平均直径，mm；d0为孔隙的平均直径，mm。

由于拉费尔-格林伍德理论存在计算略复杂，粘时变流体理论涉及参数较多、计算过于保守等缺点，因此马格理论仍是渗透注浆的经典理论[4]。为了考虑浆液粘度变化对渗透注浆的影响，在前人研究的基础上，潘志强等[4]采用浆液“平均粘度”代替“初始粘度”，对马格理论进行优化，得出的计算公式分别见下式：

(2)

(3)

式中：η(t)为t时刻浆液与水的粘滞系数比值。

式(2)和(3)虽然考虑了浆液粘度的变化，采用“相对静态值”来描述动态变化过程，计算较为准确。但是，在公式的推导过程中，采取的方法是“直接置换”，并非严格的理论推导，尚未考虑微积分对计算的影响，故计算结果仍会存在误差。即使通过严格的理论推导，采取“平均粘度”参数虽然正确，但使得计算过程复杂。因此，可重新引入“变粘度”参数直接进行理论公式的推导。

3 渗透注浆理论统一优化

渗透注浆过程中，浆液粘度的变化直接影响浆液的渗流系数[1,4]。现以马格理论为例，引入“变粘度”参数，对其进行再次优化。

首先，对渗透注浆球形扩散计算公式进行优化，计算过程如下：

令r0≪r1，则：

(4)

同理，可得出渗透注浆柱形(柱-半球形)扩散计算公式的优化形式：

(5)

式(4)、(5)即为考虑浆液粘时变性渗透注浆理论计算公式的优化形式。可以看出，马格经典理论和参数“平均粘度”优化形式均为其特例。因此，式(4)、(5)为渗透注浆理论的统一优化形式。

4 水泥浆液粘时变性能

水泥浆液粘度主要受水灰比、环境温度和注浆时间的影响[8-13]。潘志强等[4]通过正交试验研究了P.O42.5水泥在不同水灰比不同温度下浆液粘度随时间的变化。以水灰比1.5∶1.0、环境温度为15℃为例，浆液粘度与时间的数值关系式为：

μ(t)=2.0e0.0351t

(6)

式中：μ(t)为t时刻水泥浆液的粘度(mPa·s)。

引用参考文献[4]的实验数据，归纳发现，在不同水灰比和温度下，水泥浆液粘度和时间的数值关系通式为：

μ(t)=μ(0)eat

(7)

式中：μ(0)为一定水灰比水泥浆液的初始粘度(mPa·s)；a为常系数；

计算发现，水泥型号固定的情况下，浆液初始粘度是水灰比的函数，呈抛物线关系，不受环境温度的影响。常系数a是温度和水灰比的函数，关系式稍复杂，试验中不同水灰比和温度条件下的a值如表2所示[4]。由于数据拟合次数越多，累积误差越大，故不拟合出它们四者之间的关系式。

表2 不同水灰比和温度下的常系数aTable 2 Const a under different water-cement ratios and temperatures

实际上，水泥浆液粘度检测属于“静态放置”过程，而渗透注浆中浆液处于动态流动状态，故实际浆液粘度较试验结果小。

为分析三个影响因素的敏感性，分别取水泥浆液水灰比、温度和时间的初始值为1.5、15℃和20min，根据敏感度计算方法[14-16]可分别得出三者对粘度的敏感程度为2.2989、0.2471和0.7027。可以看出，三者均为敏感因素，敏感度由大到小依次为水灰比、时间和温度，水灰比的影响最为明显。

5 试验验证

为验证考虑浆液粘时变性渗透注浆理论计算公式的合理性，以球形扩散为例，通过设立五组粗砂土层中的渗透注浆试验，以注浆压力为变量，以扩散半径为因变量，对比不同计算理论和试验结果的关系。

试验中，模型箱尺寸为2.0m×2.0m×2.0m，装置简图如图2所示。水泥型号选用P.O42.5，水灰比为1.5∶1.0，环境温度为15℃。孔隙压力水头为0，注浆管直径为2.5cm，土体孔隙率为30.0%，渗流系数为0.02cm/s，注浆时间为30min。注浆压力水头分别为2.5、5.0、7.5、10.0和12.5m。

图2 试验装置简图Fig.2 Testing apparatus

通过试验，得到了不同注浆压力下的浆液扩散半径，将多种理论计算的结果和试验结果进行对比，如图3所示。

图3 结果对比曲线图Fig.3 Result comparison

从图可见，马格理论计算结果大于试验结果，平均偏大12.4%；变粘度理论计算结果小于试验结果，平均偏小4.5%；平均粘度理论计算结果和变粘度理论相近但偏小。因此，考虑浆液粘时变性渗透注浆理论计算公式统一优化形式和试验结果最为接近，可用于渗透注浆浆液扩散半径的估算。对于常用的普通硅酸盐水泥浆液，适用范围为牛顿流体，水灰比一般为1.0～2.0，注浆时间宜控制在45min之内。

6 结 论

采用“平均粘度”直接置换的渗透注浆理论计算公式优化形式，因其理论推导过程不严格、未考虑微积分对计算的影响，故计算结果存在误差。

考虑浆液粘时变性渗透注浆理论计算公式为其统一化形式，由于其严格的理论推导过程，且和试验结果较为接近，可用于渗透注浆浆液扩散半径的估算。