基于化归思想在高中数学解题过程中的应用分析

祁玺

摘 要：高中数学在学生学习成长的过程中，是具有很强应用性的一门学科。教师在对高中数学的教学中，不仅要教导学生进行基础知识的学习，更要加强和重视学生在实践中对相关理论知识进行检验，践行“实践是检验真理的唯一标准”，让学生在实践中提高自身解题的能力。因此，在高中数学解题过程中注重化归思想的应用是教学的重要内容之一。

关键词：化归思想;高中数学;解题应用

数学这门学科与其他学科不同，需要有很强的逻辑性和思维性，高中更是学生在进入大学之前最重要的教学阶段，因为高中数学需要学习的内容繁杂，难度较高，知识点较多，所以要想让学生快速掌握知识并且融会贯通，教师必须深入研究教学内容、改变教学思维、创新教学方法，多方位、多角度地去看待数学，对学生进行正确的数学引导和教学。要知道，想达到这个效果，教师就要把数学思想作为核心去研究，正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，教给学生掌握学习数学的有效核心方法，才是高中数学教学的关键。领悟数学思想，才是解题的重点;掌握解题方法，才是学好数学的关键，以达到事半功倍的效果。

一、化归思想的含义

“化”指转化，“归”指归纳，那么“化归”思想就是将转化和归纳总结相互融合，其中最主要的思想核心是：当学生在数学解题过程中，遇到不会解答的题目时，把这个不熟悉的未知题目转化成自己熟悉的已知问题，通过对已知问题的解决来解答遇到的新问题，这种转化方法在高中数学解题过程中的应用相当普遍而且很实用，也可以理解为将复杂的问题分解成几个简单的问题进行解答，利用旧思路解决新问题。各个数学题目之间相互进行转化，可以是抽象和具象之间、3D立体空间和2D平面空间、深层次向浅层次等等之间的转化，不论是哪种转化，都是对化归思想运用的明显体现。所以，化归思想在高中数学解题过程中的科学应用将会成为一种简单、有效、普遍的教学方式。

二、化歸思想应用于高中数学解题过程的原则

“没有规矩，不成方圆。”将化归思想应用于高中数学解题的过程中，需要遵守相应的几项原则：首先，要遵循熟悉化原则，教师根据实际情况和长期的经验积累，寻找与旧问题相似的题目，将已知条件进行转化;其次，要遵循简单化原则，也就是只提取和保留跟题目相关的有用信息，删除无用信息，将题目最大限度地进行简化，排除无效信息对解题的干扰;最后，要遵循难反原则，就是在高中数学解题过程中，对于解题难度较大的题目，不仅仅依靠正向求解的方式，还可以从问题进行倒推，从问题推回已知条件，找到已知条件和问题之间的联系。

三、高中数学解题过程中化归思想的应用策略

1.合理应用化归思想，简化解题过程

高中数学对于函数知识的学习是数学学习中的一个难点，同时也是高考拿分的重点，分值较高，内容较多，导致很多学生都不能很好地掌握知识点，总是记忆混乱，不会应用。由于高中函数涉及众多的知识内容，因此解题过程较为复杂麻烦。想要在高中函数解题过程中提高准确度和速度，合理地应用化归思想，简化解题过程是非常必要的。

例题：证明正弦函数的周期性

证明：一般而言，正弦函数f（x）=sinx，其定义域M都属于正无穷到负无穷，所以，Vx属于M，并且x=2也属于M，所以，f（x+2）=sin（x+2）=sinx=f（x）。由此可见，2是f（x）=sinx的周期。

2.拆分和重组的方法

在高中数学的解题过程中，如果遇到较难理解和解答的题目时，可以将这个题目内容进行拆分，并且对已知条件进行有顺序的罗列，根据这些已知条件慢慢推导，那么就会发现这个困难复杂的数学题目变得清晰明了，一目了然，从而更快更准确地解出题目的答案。同时在进行化归思想的应用时，不仅要进行题目的拆分，也要进行题目的重组，将拆分和重组有效结合，从而在高中数学解题过程中最大化地发挥化归思想的价值和作用。下面举例说明：

例题：由1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成的数中，2，4，6这三个数字不全连在一起的七位数有多少？解题思路是：这七个数字中，把它们全部进行排列组成一个整体的全集作为全集 U，然后把其中的数字2，4，6这三个数字联系到一起组合成为集合，把这个集合命名为A，就可以进行题目的解答。

总之，教育领域中数学的发展是量与质的结合，主要体现在教学思想的不断创新和运用上。在高中数学解题过程中合理地应用化归思想，有助于学生理清问题的概念和性质，从而对问题进行高效率的解答，有效提高学生的解题速度和解题正确率，为此需要学生多多加以研究和运用。

参考文献：

[1]任兴发.化归思想在高中函数教学中的应用研究[D].内蒙古师范大学，2013.

[2]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学理论与应用，2015（4）：124-128.

[3]李金寨.浅谈高中数学化归思想在解题中的应用[J].湖北广播电视大学学报，2013，33（11）.

编辑 郭小琴