以问题为主线开启学生思维之门

刘永春

【关键词】 数学问题;生活;角度;学习目的;素养

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2019）18—0165—01

《义务教育数学课程标准》指出：要增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。在课堂教学中，教师要以“问题”为出发点和归结点，串通教学内容，让学生带着问题去思考，并辅以相关练习，让学生在理解和掌握基础知识和基本技能，并通过丰富的数学活动，发现数学本质，深层感悟数学思想方法，从而提升学生的数学素养。

一、发现问题，“串”之有源

数学来源于生活，并服务于生活，生活就是数学的源头活水。在课堂教学时，教师要培养学生善于观察和思考的习惯，从生活中主动发现数学问题的意识，引导学生由此及彼，进而发现成“串”的数学问题。其实学生发现问题的过程就是思考的过程，有了生活之源，就有了“问题串”产生的根本。

如在教学北师大版七年级上册《有理数》时，教师可以让学生通过观察银行对账单来认识正负数，从中感受用正负数表示相反意义量的优势。在此基础上，学生还可以再举出生活中用正负数表示的例子，如地图中珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别记作8844m和-154.31m。这些例子都来源于学生在生活中的认知，因此学生能够很快地接受正负数，明白可以用正负数表示相反意义的量，而“0”正好是正负数的分界点，这就为下一步学习数轴做好了铺垫。这样，学生在学习其他的数学知识时，也会到生活中寻找相关的数学现象，为数学学习提供更多的素材。

二、提出问题，“串”之有理

爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”问题的提出是学生思维的创新，是基于一定理论根据的生成，它并不是凭空的想象，而是积累基础上的质的变化。提出的问题也不会是孤立的，往往是以“串”的形式呈现，这就可以看出，学生思维的灵活性和敏捷性，从而使学生经验的积累在问题提出的过程中得到升华。

如在教学八年级上册《勾股定理》时，学生能够在掌握勾股定理的基础上，由给出的直角三角形的两边长求出第三边的长。这时有的学生提出：我由等腰直角三角形的一条直角边长就可以求出另外两边的长度，但是它是特殊的直角三角形，两个锐角都是45°，那么对于直角三角形是否只要知道一边和一个锐角就可以求出另外两边的长。这个问题的提出既可以看出学生思维的广阔度，又能引发学生的思考。学生先用手中30°、60°、45°的三角尺来计算验证，再由小组内画出一般角的度数进行计算，可以得出肯定的答案。有的同学又进一步提出要区分直角邊与对角、邻角两种情况，这就为以后三角函数的学习做好了准备。

三、分析问题，“串”之有章

对于同一个问题，不同学生可能站在不同的角度上会有不同分析的过程和结果，从而也就产生了不同的思路与方法。在分析“问题串”时，教师要善于引导学生发现其内在的规律，这样才能在有章可循的基础上让学生更好地分析问题，并掌握分析问题的策略，使数学课堂教学更加生动与灵活。让学生主动参与问题的分析，而不再是教师讲解思路与方法，这充分体现出“以生为本”的教育理念。

如在教学八年级上册《二元一次方程（组）与一次函数》时，教师设计了这样一个情境：学校秋季运动会，老师拿出20元钱为参赛的运动员买圆珠笔和钢笔共8支，已知圆珠笔每支1元，钢笔每支5元，那么老师买了两种笔各几支？学生分析这个问题，很多同学都想到用列二元一次方程组的方法来解决，但也有的同学由题目中有两个变量，列成两个一次函数解析式，利用图象来求出结果。利用方程比较具体，利用函数比较直观，将它们有效整合，则可以让学生对方程、函数、不等式理解得更加透彻。

四、解决问题，“串”之有果

问题的解决是数学学习的目的，问题串的解决更丰富了学生的认知，有利于学生举一反三，真正把握数学的本质。在课堂教学中，教师要引领学生在自主探究与合作交流的基础上进行归纳与总结，让学生在体验与反思中更好地把握解决问题的方法策略，在呈现学生思维的同时展示思维结果。解决一个问题可以引出一个“问题串”，这样才能使学生在不断解决问题的过程中，拓展思维，提升数学素养。

如在教学九年级上册《测量旗杆的高度》时，教师可以让学生自主设计解决问题的方案，掌握不能直接测量问题的解决方法。在展示测量方案时，有的小组用了影长与实物的比例关系进行求解;有的小组测量旗杆绳比旗杆多出的部分，然后拉直旗杆绳，再量出绳与地面接触点到旗杆的距离，用勾股定理求解。在解决了旗杆问题后，教师可以旧话新提，引导学生重新审视以前学过的测量池塘宽度的问题，在解决问题的方法上进行扩充，将相关问题串成“串”，从而在解决一个问题的同时解决一串问题，让学生积累更丰富的数学经验。

总之，数学学习要以“问题”为主线，让学生在生活情境中主动发现和提出问题、分析并解决问题，这样才能使数学学习充满生机与活力，使学生的思维在不断锻炼中得到激活与拓展。“问题串”使问题由单一的点变成了面或体，使学生的思维更加立体，也有利于数学教学向纵深处发展。

编辑：蔡扬宗