运动员体型对跳台跳水运动难度系数的影响

余海玲　叶艺强　卢妍

摘  要：为进行运动员体型对跳台跳水运动难度系数的影响研究，根据跳水运动员的空中姿势特点，构造合理的人体结构模型，并利用物理学方法，对跳水运动员完成各个跳水动作的时间与运动员体型建立二者之间的模型关系，而跳水动作时间直接影响运动难度系数。研究结果表明：不同体型的运动员完成同一种跳水动作的运动难度系数存在差异，本文中的偏瘦体型运动员在进行10m跳台动作5154Pike时的运动难度系数相较标准体型运动员小。通过考虑运动员体型对跳台跳水运动难度系数的影响，将为合理设定跳台跳水运动难度系数提供新思路。

关键词：空中姿势  难度系数  人体结构模型

中图分类号：G861.21                              文献标识码：A                        文章编号：2095-2813（2019）08（c）-0019-05

Abstract：In order to make an research about the effect of athlete's somatotype on difficulty coefficient of platform diving， according to the features of aerial posture from diving athlete， to create a reasonable body structure model and utilize the physical methods， establish the model relationship between the somatotypes of diving athletes and the completing time of diving posture.Meanwhile， time of diving posture influences the difficulty coefficient directly. As the result of research showed：different somatotypes of athletes exsit a discrepancy when they finish the same diving posture. The slim body athletes in the article showed less difficulty in motion than standard body athletes when they carried the ten-meter platform action 5154Pike. By considering the effect of athletes somatotypes on the difficulty coefficient of diving，that would provide a new idea of setting a reasonable difficulty coefficient of platform diving.

Key Words：Aerial posture;difficulty coefficient; Human body structure model

通常，在評判跳水、体操、蹦床、花样滑冰等技巧性运动项目时，主要考虑到两个因素，即旋转和美学。运动员在进行空中旋转动作的两种基本运动形式分别是翻腾（somersault，绕重心横轴旋转）和转体（twist，绕重心纵轴旋转）。技术性运动项目的动作难度系数反映了其动作的困难程度。动作的困难程度体现为运动员在空中完成的翻腾和转体的角度（或周数）。一方面，空中技术动作关键在于正确地完成动作以及完成的翻腾和转体的角度（或周数），这也是运动员取得高分的评判的依据。另一方面，空中动作完成后，完美地落地（水、网）也是技术性运动项目的要求，当运动员面临巨大的冲击负荷，不够理想落地（水、网）最容易造成运动损伤[2-3]。因此，运动员要想取得良好的成绩，既要最大限度地完成空中高难度动作，又要使身体在落地（水、网）时保持良好姿态。

运动员完成空中旋转动作的影响因素主要有如下3个方面：运动员的初始姿态、起跳时的势能、角速度等;空中姿势的调整;运动员自身的力学和生理机能特征[4]。这三个方面因素之间共同作用，形成十分复杂的交互关系[4]。在比赛中，运动员会在空中进行空中姿势变换，例如屈体、直体、抱膝等姿势，随着空中姿势的改变，整体的转动惯量发生变化，翻腾和转体的速度、角度也伴随着变化，以达到控制屈体空中运动姿态的目的[4-5]。转动惯量是刚体绕轴转动时惯性的量度。对在力学的任何质量系统，无论其如何运动，在三维空间的三个正交方向上都存在3个主转动惯量[6]。转动惯量的大小取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。目前尚无关于运动员体型对技巧性运动项目成绩的影响的研究。本论文针对跳水运动项目不同类型的空中姿势，建立人体多刚体系统生物力学模型，利用多体系统质量几何计算方法分析人体空中翻腾和转体动作，研究运动员体型对跳台跳水运动难度系数的影响。

1  理论分析

1.1 人体空中姿态和运动情况的确定

通常情况下，要描述一个处于三维空间中刚体的方位及其运动状态，需要依靠3个空间位置量和3个方位角进行描述。对于复杂的形体就不能使用一个简单的类似刚体进行描述，它往往需要分成多个模块进行分析与计算。人体就需要被看作为由多个简单的刚体拼接而成，在描述人体运动时就不能仅靠3个位置量和3个姿态角，需要提供多个关节的三维坐标数据。因此描述人体运动是一个复杂的过程，需要综合考虑。

1.1.1 组合体的位置坐标

坐标系分为绝对坐标系和相对坐标系。绝对坐标系是一个固定的坐标系，相对坐标系是基于绝对坐标系的基础上建立的，有助于简化运算过程，方便求解。在求解人体总质心时，以人体的躯干模型下表面中心为原点建立绝对坐标系，运用求解质心数学公式，求解得到某一空中姿势时人体的质心（）。在求解人体总转动惯量时，为了方便获得人体某一空中姿势的转动惯量，往往就需要建立一个相对坐标系，在特殊形状的刚体中，取其质心作为原点建立相对坐标系，在相对坐标系中利用转动惯量求解公式得到某一关节的刚体转动惯量。然后，利用相对坐标系与绝对坐标系之间存在平行轴关系，运用平行轴定理，最后得到这个关节的绝对转动惯量。

由于运动员在整个空中运动呈现出一个带自转的抛物线组合运动，则建立在组合体上的一切坐标系对于建立在地面上的地理坐标系而言，都属于相对坐标系。空中运动过程中，人体上的绝对坐标系与地理坐标系产生一定的倾斜角，需要引入姿态角。

1.1.2 组合体的姿态角

姿态角用来描述对象在空间中的方位姿势。姿态角是由运动体坐标系与地理坐标系之间的关系确定的。当运动员进行空中运动时，运动员身体会出现倾斜现象，并以此来维持自身的平衡，此时组合体上基准坐标系位置随着运动员的运动发生与地理坐标系产生一定的倾斜角（α，β，θ），此时呈现的各坐标轴之间的夹角为姿态角[7]。地理坐标系作为参考坐标系固结于地面，固定不动。利用姿态角准确描述运动员在空中运动过程的方位。

1.1.3 组合体的全部关节的坐标

采用三维坐标系确定人体全部关节质心的位置，需要确定一个基准坐标系。运动员进行空中动作，例如屈体、直體、抱膝等，以人体的躯干模型下表面中心为原点，建立基准坐标系，从而通过此坐标系确认各个关节质心的位置，并通过质心求解公式得到人体的质心（）位置。

1.2 空中动作的结构模型和运动特性

1.2.1 人体结构模型的构造

根据人体结构的特征，对人体结构进行模型构建。首先，将人体结构分成14个部分进行构建模型。模型包括头、左右脚、左右手、躯干、左右大腿、左右小腿、左右上臂、左右前臂14个关节。其中：头、脚、手视为球体;躯干视为长方体;大腿、小腿、上臂、前臂视为圆柱体[1]。

建立如图1所示的人体结构模型，手掌模拟成半径为r1的球体，前臂模拟成半径为r2高为l2的圆柱体，上臂模拟成半径为r3高为l3的圆柱体，头部模拟成半径为r4的球体，躯体模拟成宽为c、长为b、高为a的长方体，大腿模拟成半径为r6高为l6的圆柱体，小腿模拟成半径为r7高为l7的圆柱体，人的腿部模拟成半径为r8的球体。在获取上述的人体结构模型各参数之前，需要先确定三个关于人体结构模型的系数。

人体结构模型系数的确定：首先以一个标准人体模型参数表[1]（如表1）中的数据为依据计算各身体部位重量占运动员体重的比例（[αi]），从而可计算不同体重（M）的运动员各身体部位的重量（[mi]）。同理，可得到各身体部位在z轴上的相关尺寸（[li]，a）占运动员身高（H）的比例（[βi]）。最后，根据表1的数据得到各身体部位的密度（[ρi]）：ρi=mi/Vi，对于Vi有三种求法：

（1）球体（头，左右脚，左右手）： vi=4/33i;

（2）长方体（躯干）：vi=abc ;

（3）圆柱体（大腿，小腿，上臂，前臂）：vi=*ri2li。

人体结构模型系数确定以后，按以下步骤计算不同体重（M），身高（H）的运动员的人体结构模型各参数值（[mi]、[li]、[ri]、a、b、c）：首先，根据M、H、[αi]、[βi]计算出运动员各身体部位的体重（[mi]）和相关尺寸（[li]，a）;其次，根据[mi]、[ρi]计算出运动员各身体部位的体积（[Vi]）;最后，根据已求得的[Vi]、[li]、a计算余下的未知尺寸值[ri]、b、c，其中躯干的长b，宽c的确定需要一个比例条件。依照上述方法并通过C++语言进行编程，运行程序可得到某偏瘦体型的运动员的人体结构模型各参数，结果如表2所示。

1.2.2 人体总重心的确定

人体总重心按照具体肢体动作进行求解。运动员在空中运动时，会展现出不同空中姿势，分别为直体式、自由式、抱膝式和屈体式。

已知空中姿势，利用质心求解数学公式：，就可以确定人体总重心的位置（ ）。该部分同样可通过C++语言实现。

1.2.3 空中运动的角动量守恒定理

在空中运动阶段环节中，运动员受到的空气阻力可以忽略。在地理坐标系中，身体的质心运动轨迹为一条抛物线。抛物线轨迹由质心的初始位置和初始速度决定，当运动员起跳或者离开运动器械后，抛物线的轨迹就已确定，即质心重心的运动轨迹也是已确定的，不受运动员在空中的任何肢体姿势所影响。同时，由于运动员在空中只受重力的作用，无论其在空中做何种空中运动形式，都遵循角动量守恒物理定理。因此，运动员在起跳后，其在空中运动时的相对质心的角动量保持不变：，其中为起跳时角动量矢量，为全身的总转动惯量张量，ω为角速度矢量。由公式可知，在空中运动过程中，全身的总转动惯量与角速度成反比。运动员在空中进行转动运动的时间为：，其中t为某种姿势转动运动需要的时间，n为某种姿势转动运动的周数，ω为角速度矢量。由公式可知，旋转周数一定时，转动运动所需的时间与角速度成反比。综合上面两公式可知，旋转周数一定时，转动运动所需的时间与总转动惯量成正相关。当运动员在空中运动时，运动员可以通过内力的作用下，通过改变腾空肢体的姿势（即转动时身体的半径）来改变全身的总转动惯量，从而控制空中转动运动的旋转速度来间接影响旋转所需要的时间，但是不改变其总角动量。综上所述，运动员在空中的运动过程中，可以通过抱膝或屈体的空中姿势来加快旋转速度，从而缩短转动运动所需的时间，而且可以通过直体的空中姿势来减缓旋转速度，造成其转动运动所需的时间加长。

1.2.4 全身总转动惯量的计算

组合体在空中运动过程中，绕着质心所在的一条中心轴进行定轴转动，产生转动惯量。由于人体结构模型被分成14个部分，在求解全身总转动惯量时需要进行人体中的各个身体部位转动惯量的叠加。转动惯量的表达式有以下两种：（1）质量离散分布的刚体：;（2）质量连续分布的刚体：。在已确定的空中转动姿势中，由于人体旋转运动的中心轴位于质心所在的直线上，在计算某一身体部位在此转动运动所产生的转动惯量时，可以先计算该身体部位在自身质心上定轴转动产生的转动惯量，再利用平行轴定理计算得到该身体部位的质心轴相对全身的中心轴旋转产生的转动惯量，最后将以上两个转动惯量张量进行叠加就是该身体部位在转动运动中相对人体中心轴产生的实际转动惯量张量。即可表达为：。以此类推，将子系统组合成总系统，叠加各部分身体部位的转动惯量，就可得出运动员在相应空中姿势下的总转动惯量。这部分计算同样也可以通过C++语言实现。

1.3 空中运动的三维运动学分析结果

运动员进行跳水跳台运动的全过程都可分解为：起跳﹑屈体或抱膝﹑翻腾﹑转体﹑翻腾动作与转体动作的过渡﹑展开阶段等。根据难度系数表的组成，可以看出整套动作的关键工作是翻腾和转体动作。

由文献[8]可知，在地理坐标系上，运动员的质心在整个空中运动过程中的运动轨迹是一条抛物线（如图3所示），则运动员在空中滞空时间由其质心最高点的高度决定。在进行跳水运动时，如果在下落过程中运动员完成整套动作中的关键动作所需时间较长，则运动员需要在起跳时达到更高的高度，才能保证完美的完成跳水运动。但是，为了公平评判不同体型的运动员完成同一套动作的难度系数，本文只从运动员完成动作代码中相应动作的关键动作入手分析，讨论运动员体型对难度系数的校正。

运动员在空中运动过程遵守角动量守恒定理，则可知其进行转动运动的角速度ω与相对应的主转动惯量大小成反比。而运动时间与角速度成反比，则可知运动时间与主转动惯量成正相关，即主转动惯量越大，其进行转动运动所需的時间越长。在同一套动作中，计算出不同体型的运动员进行相应的翻腾动作和转体动作时的转动惯量大小，根据角动量守恒定理，得到他们完成相应翻腾或转体动作的时间比值，而这部分体型引起的时间差异在不同程度上影响着难度系数的5个组成部分，从而决定最后完成整套动作的难易程度。

2  示例

2.1 基本数据

在上述理论基础上，对两个不同体型特征的运动员完成的同一种难度的跳水空中动作进行分析。运动员体型数据如表2所示。将运动员的体型数据代入到已编程的C++程序中，又以10m跳台动作5154Pike为例分析，代码运行结果如图4所示，相关数据结果如表3所示。

2.2 体型难度系数的校正

以十米跳台动作5154Pike为例，查阅难度系数表[9]可知，各难度系数组成如表4所示。

将得到的转动惯量代入模型计算可得到完成两周半屈体翻腾的时间（设标准体型完成一周屈体翻腾的时间为a），标准体型设为2.5a，则偏瘦体型为1.985a，在难度系数表A中插值为1.888;在难度系数表B中插值为0.1;完成两周直体转体的时间（设标准体型完成一周直体转体的时间为b），标准体型设为2b，则偏瘦体型为1.654b，在难度系数表C中插值为0.862;D、E对应的难度系数均为0;则偏瘦体型的最终难度系数为2.850。

由示例可明显看出，因为偏瘦的运动员与标准体型的运动员身高相同，体重不同，根据人体模型，人体各部分的质量不同，即质量分布有所差异，从而引起转动惯量的不同，导致完成动作的时间不同，使难度系数产生差异。因此不同运动员在实行相同的跳水代码时应采用不同的难度系数。

3  结语

运动员在有限的时间内要想取得优异的比赛成绩，完美地完成比赛，就需要完成一套标准的动作并且能够完美入水。完成空中动作所需时间越多，有时往往导致运动员不能够有充足的时间进行入水准备，从而影响最终的比赛成绩。因此，运动员要想在比赛取得一个理想的比赛成绩，要么跳跃高度够高，有更长的滞空时间，能让自己有条不紊的完成好空中的每一个动作，并且能够平稳入水，这往往有一定的难度。另一种方法就是通过缩短转体运动时所需要的时间，这就需要通过改变转动惯量来实现，然而，在体型不变的条件下，要想通过减小主转动惯量角量来缩短转体运动的时间，这种方法往往更难以实现。在跳水比赛中，通过增高跳跃高度来延长滞空时间这种方法，来完成高难度跳水动作比较合理，但是加大了那些转动惯性大的运动员的完成跳水比赛的难度。总之，关于跳水跳台运动的体型难度系数的设定还是有必要的。

人体的基本运动与其自身的转动惯量紧密联系，近年来人体的转动惯量对体育运动的影响备受体育界极力关注，但是考虑转动惯量对体育运动的作用这方面的研究还是比较匮缺。本文以转动惯量为切入点，考虑运动员体型的影响，并对跳水跳台运动的难度系数进行了校正，符合公平公正的竞技评判原则。

通过示例可见本文建立的人体结构模型是可行和实用的，而且利用Visual C++语言实现的计算机程序可方便提取并比较不同体型特征的运动员的空中动作转动惯量差异，为建立更公正合理的评分标准提供新的依据，为提升跳水运动员的跳水竞技水平提供可靠实用的技术方法。

参考文献

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[7] 于波，陈云相，郭秀中.惯性技术[M].北京：北京航空航天大学出版社，1994.

[8] 郝卫亚，王智，艾康伟.运动员空中翻腾和转体姿态控制过程中转动惯量的变化[J].中国运动医学杂志，2013，32（11）：966-973.

[9] 国际业余游泳联合会.FINA DIVING RULES[Z].艾罗瓦：国际泳联，2017.