基于变密度法的电解加工机床结构优化设计

孙伦业　陈浩　王晖　付志波

摘 要：为了提高复杂型面/型腔零件电解加工的精度和质量，开展了可实现直线和旋转复合进给运动的卧式电解加工机床的优化设计工作。使用UG软件对卧式机床进行三维建模，并将简化后的机床模型导入ANSYS Workbench软件中进行静力学分析，依据变形分布云图和应力分布云图分析机床结构刚度;对运动台结构进行模态分析，确定前6阶固有频率和振型，并采用变密度拓扑优化方法进行优化设计;最后，在考虑结构工艺性的基础上进行了结构再设计，实现了机床的轻量化设计目标。所研制出的电解加工机床具有足够的刚度和稳定性，可以满足实际加工的要求。研究結果对电解加工机床的设计应用具有一定的参考价值。

关键词：特种加工机床;电解加工;静力学分析;模态分析;变密度法;结构优化

中图分类号：V261.5;TG662 文献标志码：A

doi：10.7535/hbkd.2019yx05001

Structural analysis and optimum design of ECM machine

tool based on variable density method

SUN Lunye， CHEN Hao， WANG Hui， FU Zhibo

（School of Mechanical Engineering， Anhui University of Science and Technology， Huainan， Anhui 232001， China）

Abstract：In order to improve the precision and quality of electrochemical machining of complex surface/cavity parts， the design of horizontal electrochemical machine tool which can realize the compound feeding motion of straight line and rotation is carried out.  In this paper， UG software is used to build three-dimensional model of horizontal machine tool， and the simplified model is imported into ANSYS Workbench software for static analysis. The structural stiffness of the machine tool is analyzed based on deformation and stress distribution nephograms. The first six natural frequencies and modes of motion platform are determined by modal analysis， and the optimal design is carried out by using the variable density topology optimization method. Finally， the design is redesigned on the basis of considering the technological characteristics of the structure， and the lightweight design goal of the machine tool is achieved. The developed electrochemical machining machine has sufficient stiffness and stability， which can satisfy the requirements of actual machining. The research results have certain reference value to the design and application of electrochemical machining tool.

Keywords：non-traditional machine tool; electrochemical machining; static analysis; modal analysis; variable density method; structural optimization

电解加工是机械制造行业中的一种重要加工技术，适合加工一些具有复杂结构的难切削材料金属零件，生产效率高，加工质量好，在航空、航天、兵器制造领域得到了广泛的应用[1-3]。

在电解加工工艺实践中，为了提高零件的加工精度和加工质量，高压力电解液、脉冲电流、振动进给、混气电解液等多项工艺措施被广泛运用，使得电解加工机床经常工作在较大的交变载荷环境下，这对于机床结构的刚度和承载稳定性提出了非常高的要求。由于电解加工机床专用性强，一般需要根据加工的要求单独定制，进行合理化设计。目前北京航空工艺研究所、南京航空航天大学和广东工业大学等单位针对航空发动机叶片、整体叶盘、大导程滚珠螺母滚道等复杂零部件，相继研制成功了多种型号的电解加工机床，获得了较好的应用[4-8]。

本文针对复杂型面/型腔零件的加工需求，采用卧式结构布局，设计了专用的数控电解加工机[WTBX]床，可实现Z轴直线运动和C轴旋转的复合进给运动。为了验证机床结构设计的合理性，对机床床身、运动台等关键结构件进行了静力学分析和模态分析，并采用变密度法对机床结构进行了拓扑优化设计，有效提高了机床研制质量，缩短了机床设计周期。

1 机床整体结构设计

开展机床设计时，应结合电解加工的工艺特点，充分考虑机床的耐腐蚀性、刚性、抗震性等。图1为设计的数控电解加工机床三维模型，整机采用卧式结构布局，机床底座采用60 mm×60 mm的空心方钢焊接而成，用以承载1 500 mm×1 000 mm×300 mm的大理石平台，大理石平台刚性好、耐腐蚀性强，可以为机床运动机构提供稳定的刚度支撑。

主轴进给机构由直线运动系统和回转运动系统组成，水平布置于大理石平台上。其中直线运动系统中，伺服电机连接减速器，通过联轴[WTBX]器將扭矩传递给滚珠丝杆螺母副，将电机转动转换成直线运动，从而实现工具阴极沿Z轴的直线进给运动。回转运动系统则是通过回转马达驱动主轴作绕C轴的回转运动，实现对工具阴极旋转角度的实时控制，最终实现工具阴极直线和旋转复合的进给运动。

为了防止电解液和气体对机床零部件的腐蚀，电解加工过程在密封的环氧树脂工作箱内实施，并通过抽风系统将氢气及有害气体排出，有效提高了机床的防护性能。

2 有限元静力分析

2.1 模型简化

机床模型的简化处理是开展有限元分析的重要环节，实体模型中的非研究细节会增加网格数量，降低计算效率。为了保证分析计算的准确性、缩短计算时间，文中根据机床结构及受载情况，对受载较小或对机床性能基本无影响的零部件进行以下简化和删除处理[9-11]：

1）机床底座、运动台、滑枕为组焊件，认为零部件材料均匀，不考虑存在的砂孔、局部密度不均匀等细节;

2）圆角、倒角、螺纹孔等小尺寸几何特征对机床整体结构性能影响较小，但增加了划分网格的难度和网格数量，使计算量大幅度增加，因此对于这些几何特征进行删除;

3）删除对机床结构强度无影响的非承载部件，如直线运动部分的伺服电机、用于位置反馈的光栅尺等;

4）不考虑机床安装时产生的安装应力和机床工作时的温度、湿度变化。

2.2 静力学分析

1）定义机床各部件材料

电极杆主轴材料为40Cr，工作台材料大理石，滑枕、丝杠座、回转电机、运动台材料为结构钢，滚珠丝杠材料为GCr15SiMn，导轨材料为4Cr13，工作箱材料为环氧树脂，不锈钢底板为1Cr18Ni9Ti。

2）定义接触

整个机床模型是一个装配体，在分析计算之前需要确定各部件之间的接触关系，模型导入Mechanical后，程序能够自动检测并添加接触关系。有需要添加的连接关系时，可通过Connections项来自行定义。本文设定各零部件之间的接触类型为绑定（Bonded）。

3）定义约束和载荷

电解加工机床[WTBX]底座通过4个地脚螺栓固定在地面上，将结合面定义为X，Y，Z方向完全约束。电解加工时，机床所承受的负载主要是电解液的反向冲击力和极间电磁力，这2项载荷都和加工电流密切相关，可以根据额定加工电流计算，见式（1）[1]。

F_max=K₂I，  （1）

式中：F_max为机床最大静态载荷，N;K₂为推力电流比，N/A，是加工电流与极间等效静态载荷相对关系的等效系数，考虑到电解加工机床主要用于中小型零件的型面/型腔加工，取K₂=4.5 N/A;I为加工电流，A。机床最大加工电流为500 A，根据式（1）估算，机床承受的最大静态载荷F为2 250 N。对模型施加载荷和约束，如图2所示。

4）结果分析

利用Workbench软件进行有限元仿真计算，得到机床静力分析结果，如图3、图4所示。

由图3机床变形分布云图可以看出，施加载荷后，机床变形主要发生在电机主轴、滑枕、工作箱处，但最大变形量仅为0.009 123 5 mm，对加工精度影响较小，使得加工稳定性提高，这一结果也验证了设置直线轴承座对电极主轴进行辅助支撑的必要性。由图4机床应力分布云图可知，轴承座与运动台连接处应力为5.894 3 MPa，远小于机床所能承受的最大应力。

综上分析可以看出，机床整机结构设计方案合理，具有足够的刚度和强度，在以最大负载工作时，可以满足电解加工的要求。

3 机床运动台模态分析

模态分析是确定设计结构或机械零部件的振动特性，从而得到结构固有频率和振型的过程，是动态设计的核心[12-15]。在电解加工机床受载复杂的情况下，只进行静态特性分析是不够的，还需要进行动态特性分析——模态分析。

3.1 初始结构设计

运动台是电解加工机床的基础支撑部件，驱动电极主轴直线进给的伺服电机通过沉头孔安装在运动台的右端面上，电机在转动的过程中所产生的周期性激振将会对运动台的稳定产生影响，如果激振频率与运动台固有频率一致，将会产生共振，降低加工精度。因此，有必要对运动台进行模态分析，研究其低阶固有频率分布状态，避免激振频率与运动台固有频率发生重叠。

运动台初始结构设计如图5所示，由前侧板、后侧板和底板焊接组成。运动台上共设有4个用于安装定位的面，安装面1设有10个沉头孔和4个螺纹孔，沉头孔用于与大理石平台安装定位，螺纹孔用来安装轴承座;安装面2开设的18个螺纹孔用来固定导轨;安装面3上的6个螺纹孔用于固定滚珠丝杆座;安装面4的若干螺纹孔用于连接直线运动系统的驱动单元。

3.2 模态分析

运动台在进行模态分析时，不需施加载荷，只需在模型的10个沉头孔处施加固定约束。机床运动台的材料、尺寸等各项参数定义如表1所示。

模态分析中，一般只研究结构的低阶振型，同时考虑到计算效率问题，只需要计算模型的前6阶模态振型，计算精度可达99%。运动台前6阶模态的固有频率计算结果和振型描述如表2所示。

振型的大小只是一个相对的量值（位移相对值），它表征的是在某一阶固有频率上振动量值的相对比值，反映该固有频率上振动的传递情况，并不反映实际振动数值。前6阶模态振型如图6所示。

由模态分析结果可以看出，运动台的前6阶固有频率均远高于电解加工机床的电机频率，可以避免共振现象的发生。这表明运动台的初始设计符合要求，但由于初始设计材料存在较大富余，下一步可以对运动台结构进行拓扑优化设计，以获得更加合理的材料分布，实现轻量化设计的目标。

4 拓扑优化设计

4.1 优化流程设计

图7为拓扑优化设计流程图。求解时，只需要定义优化区域、不优化区域、要求解的目标函数以及约束条件[16-19]，通过所定义的约束条件和目标函数，来寻求工件材料的最优分布。为了验证优化设计的合理性，对运动台进行再设计，把所得结果低阶固有频率与电机频率进行比较，如满足设计要求，则优化求解过程结束，若不满足，则修改拓扑优化条件设置，重新进行优化迭代求解，直至符合要求。

4.2 数学模型建立

本文采用变密度的拓扑优化方法进行设计，将单元相对密度与材料弹性模量之间的对应关系以密度函数的形式表达出来，通过单元删减来寻求材料的最优分布问题[20]。

建立数学模型时，需考虑以下问题：其一，底座为三维实体结构，如果采用多目标的优化函数，迭代过程复杂，会增加求解的难度，耗费大量的计算时间;其二，运动台的动态特性直接影响了加工的稳定和精度，而反应动态特性的特征频率重要性能指标很难通过目标函数来保证，只能采用不等式约束加以限制。同时，如果优化函数中含有相应的约束变量，对其取值范围加以限制，则可间接约束目标函数变量的取值，加速目标函数的收敛，提高求解效率，使最终的优化结果更加可靠。

基于上述考虑，建立多约束条件下的单目标优化数学模型，以模型最小质量[WTBX]Mmin作为目标函数，以1阶固有频率f1、单元相对密度xi作为状态变量-约束条件;然后对约束条件进行参数设置，定义f1最小值为电机频率的3倍左右，最大值不超过初始模态的1阶频率。

Find X=[x1，x2，…，xn]，

Min M（X）=∑[DD（]n[]i=1[DD）]xip0vi，

s.t. 99.9≤f1（xi）≤3 436.4，

0<δ≤xi≤1， i=1，2，…，n，（2）

式中：[WTBX]X为以向量形式表示的设计变量;xi为第i单元的相对密度;n为单元个数;M（X）为底座质量;

p0为单元原始密度;vi为第i个单元体积;f1（xi）为单元1阶固有频率;δ为最小归一化密度，一般取0.001。

4.3 优化求解

利用Workbench中的Topology Optimization模块对运动台模型进行拓扑优化，最大迭代次数设置为500，最小标准密度设置为0.001，收敛性设置0.1%，其余采用默认设置。拓扑优化收敛过程、优化后运动台材料密度云图分别如图8、图9所示。

由图8可以看出，经过8次迭代求解后，1阶固有频率趋于稳定，表明材料分布达到饱和状态。图9中密度值为0.0～0.4的位置对应密度云图上的1和2标示区域，表示结构进行重构时该处不需要布置材料，即空洞部分;密度值为0.6～1的位置对应密度云图上的灰色区域，表示该处在结构重构时需要布置材料。另外，从图9结果可以看出，材料剔除区域部分孔洞形状不规则，不符合制造工艺要求，需要对优化后的运动台进行再设计。

4.4 结构再设计

前文所述变密度法拓扑优化，其实质是通过去除传力路径中不通过该处的结构单元来剔除材料，从而寻求最优的材料分布。结构再设计时，材料剔除区域应选取在拓扑优化后所形成的空洞区域以内，并保证材料剔除区域对结构刚度、加工制造、定位安装不会产生不利影响。综合考虑运动台的制造工艺，进行以下结构改进，运动台再设计结构如图10所示。

1）将前后两侧板的壁厚由原来的20 mm减少至10 mm，在导轨安装面之前增设宽为10 mm的矩形槽用于安装导轨压块。

2）底板上表面铣削5 mm深度，然后焊接2个安装丝杆座的小凸台，保证中心高度不变。

3）在两壁厚之间，底板底部铣削一个深度为7 mm的矩形槽。

表3为运动台初始结构与再设计结构性能对比，可以看出：底座的后5阶固有频率较原结构有微小幅度的下降，但都远离了电机频率，避免了共振现象的发生;同时运动台质量减轻了8.17 kg，实现了轻量化设计，并保持了原结构良好的动态特性，满足设计要求。上述结果进一步验证了优化方案的合理性和正确性。

采用上述优化参数研制的电解加工机床具有较好的刚度和稳定性，很好地满足了实际加工要求。图11为研制出的电解加工机床实物。

5 结 语

本文进行了卧式电解加工机床的结构设计工作，采用有限元软件分析了机床的静力学特性，并对机床的主要承载部件运动台结构开展了模态分析，得到了运动台的前6阶模态和固有频率。基于变密度方法对运动台开展了结构优化设计，建立了多约束条件下的单目标优化数学模型，进行拓扑优化求解，并在满足加工工艺性要求的基础上开展了结构再设计，使得优化结构的前5阶固有频率较高，具有较好的结构刚度，实现了轻量化设计目标，可以满足实际电解加工的精度要求。

本文对加工过程中高速电解液对电主轴等机床關键部件的冲击影响研究得还不够深入，今后将借助Fluent软件进行流固耦合分析，进一步优化机床结构，提高电解加工机床的使用性能。

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