创新数学教学方式，提高解题技巧

姬慧娟

(辽宁省本溪满族自治县高级中学 辽宁 本溪 117100)

1.明确数学教学目标

要想提高高中数学课堂的教学效率，完成教学任务，就需要准确制定教学目标。首先，教师要对教材进行全面分析。其次，要根据学生的学习情况、学习水平确定与之相适应的教学目标。再次，教师要基于教材和学生学习能力、教学大纲明确教学知识的重难点。在正式上课前，教师可先将本节内容的重难点写在黑板上，以引起学生的重视。在具体的教学中，教师可采用情境创设或多媒体教学软件，调动学生的视觉与听觉感受，激发学生的学习热情，使其兴奋起来，进而提高课堂教学的实效性。以立体图形的体积计算为例，在三棱锥P-ABC中，已知△PAB为等边三角形，同时PA⊥AC，PB⊥BC。①求证AB⊥PC。②若PC=3，且平面PBC⊥平面PAC，求三棱锥P-ABC的体积。由于学生立体感较差，很难理解题目意思，教师可采用多媒体软件给学生展示三维立体的三棱锥，并同时给学生展示解题过程，引导学生过A点作辅助线，使AD⊥PC，垂足为D，将BD相连，进而求出三棱锥P-ABC的体积。

2.培养学生思维能力

思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。因此，在数学教学中进行思维训练，培养学生的思维能力是十分重要的。高中数学教学中有许多公式，且这些公式的变形式也十分多，学生只有掌握并学会灵活运用公式才能快速准确解题，而这就需要学生要具有较强的思维能力。为此，教师除了要讲解课本知识外，还要教给学生学习方法，培养学生的思维能力。如，学习“二元一次函数”时，要画出函数y=x2-5x-6的图像，并根据所画出的图像得出函数y=f(x)的单调区间，并判断各个单调区间上的函数y=f(x)是增函数还是减函数。在讲解这一题目时，教师可以采用变式教学法来训练学生的解题思维。首先，教师可先将题目中给定的一般条件转变成具有特定性的条件。以上题为例，可变式为：画出y=|x2-5x-6|的图像，并根据图像得出函数y=f(x)的单调区间，判断各个单调区间上函数y=f(x)是增函数还是减函数。这样不仅可以考查学生对绝对值概念的掌握程度，而且还可以引导学生由一般认知过渡到特殊认知。其次，教师也可以通过改变题目背景，将题目中的条件进行深化。以上题为例，可变式为：y=x2-5|x|-6，画出图像，并得出函数y=f(x)的单调区间，并判断各个单调区间上y=f(x)是增函数还是减函数。通过这样的变式教学和训练，学生可以掌握一般的解题方法了。

3.强化探究意识

当前，传统的题海战术已经不再适合新课改下对学生学习能力的培养，但也并不是要让教师完全摒弃做题训练，适当做一定习题对学生学习能力、解题经验的提升还是有很大的帮助的。但教师应转变题海战术误区，应重点选择具有代表性、综合性的题目进行精讲，让学生能在做题的过程中全面掌握其中的数学知识。以三角函数性质的教学为例，当教师完成对三角函数性质知识的讲解后，可讲解以下题目：为将剩余废料进行再利用，工人将在半径为1m，中心角为π3的扇形铁皮中截取最大面积的矩形铁皮，问：如何选择矩形的四个点？矩形铁皮的最大面积是多少？这样的题目是学生在日常生活中常见的问题，为此教师应先引导学生思考此题中需要用到哪些知识来解决，并让学生自行探究解决。待学生探究完成后，教师再进行统一讲解。首先，根据题目中的已知条件画出扇形EOB，并作出∠BOC，使∠BOC=π6，并过C点作∠CB⊥OB于B，CD/OB交OE于D，然后再作AD⊥OA于A。此时A、B、C、D四点即为面积最大的矩形。通过计算得出矩形面积为36m2。此外，在一些题目中，其包含的数学知识较为抽象，若只靠学生的想象是很难顺利完成解题的。为将题目中的已知条件和隐含的条件全部找出来，教师可给学生讲解通过数形结合的方式来解决。所谓数相结合的方式指的是学生通过读题，根据题目中已知条件边读边画图，进而从图中找到隐含条件，以及各条件中的联系，进而顺利找到解决思路。例如：已知f(x)=(x-2k)2，x∈Ik=(2k-1，2k+1)，若k∈N，则可使方程f(x)=ax在Ik上有两个不相等的实根，求a的取值范围。在讲解这一题目时，运用数形结合的方法，就要先作出两个函数y=ax与y=(x-2k)2(x∈2k-1，2k+1)的图像。y=ax的图像是过原点的直线，而y=(x-2k)2(x∈2k-1，2k+1)是以(2k，0)为顶点的向上开口的函数。这时，根据所作的函数图像，可以得到OA的斜率a=12k+1，若要使直线与抛物线有两个交点，那么0

总之，新课改下的高中数学教学，教师要采用科学合理的教学方式对知识点进行归纳总结，找出规律，对学生加以解题技巧和方法指导，使学生在解题过程中得心应手。不断强化学生的探究意识，增强学生的思维能力，进而提高学生数学学习水平。