基于单比特量化的低截获雷达信号测向方法*

焦瑞涛 林晓烘 叶灵军 满 欣

（海军工程大学电子工程学院 武汉 430000）

1 引言

传统雷达对抗侦察接收机大多数是基于模拟架构实现的，存在灵敏度不高、提取信号参数少、测量精度不高等缺点，不适用于现代复杂电磁环境。随着信号处理技术的发展，现代电子战装备已开始采用数字接收机［1］。由于电子战侦察的宽开性，传统数字采样会带来极大的数据量和计算量。能够解决这个问题的一个方法就是采用单比特数字接收机［2～3］。它一方面可以大大降低存储的数据量，还可以利用简单的加法实现离散傅里叶变换（DFT），大大降低计算量。目前，利用单比特数字接收机对雷达的载频进行测量受到了国内外研究者的广泛关注，而在对雷达的方向测量方面公开文献较少。

2009年，陶海红、夏南等提出了单比特宽带数字接收机的频域多波束测向技术［4］，该方法对雷达信号直接单比特采样后转换到频域，在不同频点形成数字多波束，利用比幅查表完成空域多目标的测向。该方法对单个和多个独立信号能够有效测向，但是对相干信号无法进行精确测向，其幅相误差相对于普通接收机具有更好的性能。还可以将单比特超宽带接收能力与数字波束形成的同时多目标能力有机结合起来［5］，不但可获得较高的测向精度，并且一定程度可降低侦察系统的漏警率。现代先进雷达为了降低被敌方侦察装备截获的可能性，发射低截获概率雷达信号。低截获概率雷达信号的典型特点是带宽大、峰值功率低，上述方法利用幅度信息来测向将会产生较大的误差。文献［6］等只讨论了低截获概率雷达信号的检测问题，如何对雷达进行测向则没有提及，如何实现对低截获概率（Low Probability of Interception，LPI）雷达进行测向，是单比特数字接收机实用化面临的一个重要问题［7］。针对这个问题，本文根据低截获概率雷达的特点，结合传统脉冲压缩技术和短基线时差测向方法，提出了基于单比特接收机的低截获概率雷达测向方法。

2 单比特数字接收机短基线时差测向原理

LPI雷达信号经带通滤波、限幅放大后，进入高速单比特采样电路实现对雷达信号的单比特量化。典型的单比特量化过程是将采样电压与某一设定的门限电压相比，当采样电压比门限电压小时，采样电压量化为“-1”，反之，量化为“1”［2～3］。这两种状态可以分别用1和0表示，量化位数仅为1位。单比特量化能够带来两大好处：一是大大降低高速采样带来的数据存储量；二是对采样信号进行傅里叶变换时只需要作加减法，提高了信号处理速度。然而，单比特量化对时域波形的采样也带来了较大的量化误差，从而导致其瞬时动态范围变小。

单比特量化技术有助于对雷达载频的实时测量，但能否直接用于雷达方向测量尚缺乏深入的研究。单比特量化无法反映脉冲幅度的相对强弱，比幅法［8］不能直接应用于测向。LPI发射信号带宽较大［9］，干涉仪测向法的测量误差也会很大。相对而言，短基线时差测向方法［10］通过测量相邻天线接收到的脉冲时延来实现方向测量，对脉冲幅度的依赖较弱，通过适当改进后能够实现LPI雷达方向测量。

2.1 基于单比特脉冲压缩的时延测量方法

由于LPI雷达信号峰值功率低，接收到的信号受到噪声的影响大，直接选取从0状态跳变到1状态时刻作为脉冲到达时间将会产生很大的误差。如何测量雷达信号到达短基线时差测向接收机两个天线之间的时间差成为本文方法首要解决的问题。

图1 短基线时差测向原理图

如图1所示，假设短基线时差测向接收机两个天线间距（基线长度）为L，LPI雷达信号入射角为θ，那么雷达信号到达个天线的时间差τ为

式中c表示光速。一般情况下，τ约为10-8s量级。相邻两个天线所截获单比特量化波形同属于同一个辐射源的概率很大。若两天线侦收到同一辐射源信号，那么两个信号的相关函数将会出现一个较大的峰值，且峰值的位置与两个信号的时间差相关。雷达的脉冲压缩技术实质上就是将发射信号和回波进行相关，从而获得高的距离分辨率和信号处理增益。借鉴这个思想，可将短基线时差测向设备第一个天线截获信号s(t)作为参考信号构建匹配滤波器，对第二个截获信号s(t -τ)进行脉冲压缩。脉冲压缩可通过对两个信号进行时域卷积或者变换到频域后相乘来实现。由于对单比特采样波形作傅里叶变换的计算量较小，应在频域上实现脉冲压缩。脉冲压缩的过程可表示为

假设雷达脉冲采样点数为N，则当雷达入射角为00时，雷达信号同时到达两个天线，也即是时间差为0，此时脉冲压缩后的波形sc(t)将在第round(N 2)点处出现峰值，此次round(x)表示取最接近x的整数。那么，当脉冲压缩波形峰值出现在第M点时，对应的时延为

式中 fs表示采样频率。

2.2 LPI雷达信号方向测量

根据时间差估计值τ̂，即可求得LPI雷达信号的入射角度：

式中L和c是已知常数，对上式两边微分可得下式：

式中dθ表示测向误差，dτ表示时间差测量误差，这说明了：1）测向误差和时间差测量误差成正比；2）基线长度越长，测向误差越小；3）θ越大，测向误差越大。

图2 互相关法与本文方法计算量比值

短基线时差测向法的计算量集中在两天线截获信号的时间差估计上，接下来对本文方法时间差估计的计算量进行分析，并将之与基于无失真采样的互相关法［11～12］进行比较。在互相关法中，每次截获的脉冲信号长度为M，完成每次脉冲压缩需要做2次FFT、1次IFFT和M点乘法，共计需要做次复数乘法和3M*log2M次复数加法；而对单比特量化数据进行FFT时，消除了乘法操作，相当于将原先FFT中的两次复数乘法和一次复数加法变成一次复数加法，那么本文方法的计次复数加法。一次实数乘法运算的机器指令周期约为一次实数加法的10倍，此时可得互相关法相对于本文方法计算时间比为

更直观地，互相关法计算量与本文方法计算量的比值可见图2。

由图2可见，随着两个天线截取的脉冲长度M越长，互相关法的计算量约为本文方法的10.6倍。

综上所述，本文方法的具体步骤如图3所示。

图3 本文方法流程图

3 仿真实验

本节通过仿真试验重点验证单比特量化脉冲压缩的可行性，并将本文方法（以下称为单比特量化）和基于无失真采样的互相关法（以下简称无失真采样）测量精度进行对比。

3.1 基于单比特量化采样的脉冲压缩

假设LPI雷达发射线性调频信号，其脉宽为10μs，带宽为300 MHz，采样频率为900 MHz，噪声为高斯白噪声，信噪比为20dB。分别对信号进行无失真采样和单比特量化，并依次进行频谱分析，其结果如图4所示。由图4可见，单比特量化后信号带宽与无失真采样信号具有相同的调制带宽，但其频谱出现很多虚假谐波和噪声分量。假设短基线时差测向接收机两个天线接收到的LPI雷达信号时间差为0，以第一个天线接收信号为准构建匹配滤波器，对第二个天线接收信号进行脉冲压缩，可得如图5所示结果。图5（a）为低信噪比情况下脉压结果，相对于无失真采样信号，单比特量化信号脉压后主瓣内起伏较多，这容易导致错判为多目标或者更大的测时误差；图5（b）为高信噪比情况下的脉压结果，由图可见单比特量化信号的脉压波形主瓣比无失真采样信号更窄，旁瓣更低，这意味着在高信噪比时本文方法能够得到更高的测时分辨率和更大的动态范围。

图4 两种信号的幅频特性对比

图5 两种信号脉冲压缩结果对比

3.2 不同信噪比条件下测向精度对比

假设LPI雷达入射角θ=30°，信噪比从-20dB开始至20dB，基线长度为20m，其它参数与3.1节试验设置相同。每间隔5dB进行500次Monte-Carlo仿真实验，以其测向误差平均值作为最终的测向精度，则在不同信噪比下的测向精度，试验结果如图6所示。

从图6中可以看出，常规采样信号和单比特量化信号进行脉冲压缩后，测向精度随着信噪比的增加而不断提高，但由于单比特信号在低信噪比时脉压波形主瓣会出现随机的波动，导致测向误差变大，整体性能非常接近。当信噪比大于-5dB时，本文方法的测向精度与无失真采样互相关法的测向精度十分接近。

图6 不同信噪比下的测向精度

3.3 不同雷达入射角条件下测向精度对比

在接收机基线长度不变的条件下，通过仿真实验来分析在10dB的高信噪比和-10dB的低信噪比条件下，常规采样和单比特量化的测向性能与不同入射角的关系。

试验中入射角θ变化范围是100～800，每间隔100进行500次Monte-carlo仿真，以测向误差平均值为最终的测向精度，其结果如图7。

图7 不同雷达入射角下的测向精度对比

图7（a）为高信噪比情况下不同雷达入射角的测向精度对比图，由图可见本文方法总体上优于基于无失真采样的互相关法，这是由于高信噪比时单比特量化脉压波形主瓣更为尖锐，测时的分辨率更高。图7（b）为低信噪比情况下两个方法测向精度的对比图。如之前所述，在低信噪比时单比特量化脉压波形主瓣会出现多个随机起伏的“尖刺”，这些尖刺有时幅度会比真实峰值位置更高，导致更大的测向误差。此外，随着雷达入射角越大，测向精度将越低，这与式（5）描述一致。总体而言，本文方法测向性能与无失真采样下的互相关法十分接近。

4 结语

在对低截获概率雷达信号测向方面，单比特量化技术以其强大的实时信号处理能力具有广泛的应用前景。对LPI雷达信号进行单比特量化会导致信号在时域上脉冲幅度信息丢失和频域产生大量谐波，这使传统测向方法无法直接应用。为了促进单比特技术实用化进程，本文提出了基于短基线时差测向思想的测向方法，其计算量约为基于常规数字采样方法的十分之一。仿真试验证明了本文方法在不同的信噪比和雷达入射角下，性能与无失真采样信号方法十分接近。