学生简便计算错例分析的研究

陈帆

随着新课程改革教学理念的更新及发展，在现阶段的小学数学教学过程中，越来越重视对学生们综合素质及数学素养的培养。在小学数学教学过程中简便计算属于最基本及基础的技能，在实施计算教学的过程中能培养学生们的思维能力，促进学生们对数学技能的掌握，提高学生计算的准确性及速度。在小学数学教学过程中，简便计算教学属于训练学生们思维能力较为主要的手段，在简便计算教学过程中促进学生们巩固及深入了解数学定义、定理及定律等数学知识点，提高数学教学水平。

简便运算是小学数学计算教学中很重要的一部分，可以提高学生对数学计算的兴趣，当然也可以提升学生的计算能力。简便运算是小学数学计算中最常见的一种，贯穿于数学教学的始终，而且学生一开始接触到计算时就会被老师从各种不同的角度来渗透简便计算的思想。它不仅是对学生进行思维灵活性锻炼的重要手段，而且对缩短学生计算时间、提高计算能力也起到了非常大的作用。但是在传统的简便计算教学中，教学效果不理想，如何帮助学生改变简便计算的错误认知成为当下亟须解决的问题。

一、现阶段小学數学简便计算的错例分析

（一）对运算定律（性质）存在认知混淆

【错例呈现】32×25=（8×4）×25=（8×25）+（4×25）=200+100=300

【成因分析】对于小学生来说，学习的形式基本停留在机械记忆的层面，缺乏一定的逻辑分析和理解能力，所以机械的记忆比理解的思维更加深刻和牢固，由于题目（8×4）×25的展现形式和（8+4）×25特别相似，给学生造成了视觉上的错误，把乘法分配律和乘法结合律混淆在一起，而导致出现了上述的错误。

【纠错对策】要纠正这个错误，教师可以从以下几点入手：一是通过式子的对比，从机械记忆这个层面巩固知识点，帮助学生加深对乘法分配律及乘法结合律这两个运算定律的记忆;二是加强对比的练习，让学生用不同的思路练习，通过对比练习（8×4）×25和（8+4）×25，加深对运算定律的理解。

（二）逆向思维和应用存在认知偏差

【错例呈现】4733-（1733+650）=4733-1733+650=3000+650=3650

【成因分析】这是由于学生刚学习新知识、新方法，还没有达到熟练程度，没有形成技能、技巧而造成的上述错误。究其原因有两方面：一是从心理学的角度分析，小学生对感知的事物比含糊，思维通常停留在事物的表象，这个表象就是式子中原来的“-1733”和“+650”;二是小学生只知道在减法性质中“连续减去几个数，等于减去几个数的和”，顺向思维比较清晰，却没有深刻地理解到减法性质中的“逆向”的应用，“一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数”。

【纠错对策】纠正这个错误，可以从下面三方面入手：一是在课堂教学中，教师要充分地结合生活经验，从而更好地引导小学生理解减法的性质和连减的意义;二是利用原有的字母式子a-b-c=a-（b+c）进行逆向的阐述a-（b+c）=a-b-c，并加以文字的叙述“减去两个（或者几个）数的和，等于连续减去这两个（或者几个）数”;三是多设计更多的减法性质的练习题让学生加强练习。

（三）过度强化“凑整”，忽视了原有的运算顺序

【错例呈现】882-152+148=882-（152+148）=882-300=582

【成因分析】这类错误的出现，一方面原因是在我们教师平时的课堂教学中，往往过度地强调“凑整”的细节，强化了“凑整意识”，并对“凑整”进行超强度的训练，让学生造成了学习的机械性;另一方面的原因是，“152+148”这样的数字对学生的思维确实也是造成了一定的干扰，使得学生断章取义，在运算过程中违背运算定律，第一意识“发现”了“凑整”，盲目地追求“凑整”并运用“凑整”的手段来进行计算。

【纠错对策】一是加强学生对运算定律的认识和理解;二是在具体的教学过程中，指导学生在观察审题过程中着重对细节的观察和整体印象的相互补充;三是重点培养学生认真负责的学习态度，并让学生养成按运算顺序及估算进行验算的学习习惯;四是要加强穿插对比练习，从而让学生更好地积累辨别经验。

（四）思维特点影响对算式本意的理解

【错例呈现】（80+8）×125=80+8×125=80+1000=1080

【成因分析】小学生的思维特点使他们更倾向于直观的思维，往往看见什么就是什么，看见什么就有什么，相对而言，逻辑思维发展还不成熟，对乘法分配率的理解存在缺失。在他们的思维里，算式里面就只有一个“125”，加上学生的学习积累中有125×8=1000的存在，而忽视了乘法分配律中“分配”的本质。

【纠错对策】要纠正这个错误，一方面要帮助学生看清题目的本质，可以先按照运算顺序来计算，清楚认识到结果是有“88”个“125”;另一方面要加深学生对式子的理解，把这个式子的计算应用到生活实际中。把式子中的“125”换成☆，指导学生朗读式子的意义：（80+8）×☆表示80颗星星加上8颗星星，同样，（80+8）×125是表示“80个125”加上“8个125”。反复朗读，在朗读中理解式子的意义，加深对乘法分配律的理解。重要的是结合生活的实际，学生会更有学习的兴趣和解决困难的信心。

二、小学数学简便计算的教学策略分析

（一）灵活运用运算定律，探索简便算法

简便计算是立足于运算定律的基础之上的算法简单化的过程。在运算定律的教学过程中，既需要注重学生对运算定律的掌握使用程度，又需要在运算定律的教学中注重学生对运算定律是怎么来的这一过程的探索。例如，在简便计算中使用最多的运算定律“乘法分配律”，我们可以用这样一个生活情境来引入：班级准备采购运动会服装，长袖运动装每套65元，短袖运动装每套35元，班级一共有45位学生，每位同学要买长袖运动装和短袖运动装各一套，一共需要多少元？按照正常的计算方法让学生解答计算，一般有两种情况：65×45+35×45;（65+35）×45。在这里让学生比较这两种方法的联系与区别，通过比较可以得出：65×45+35×45=（65+35）×45。当学生利用这样的生活情境来理解“两个数分别去乘一个相同的数等于用这两个数的和去乘这一个数”，最后“他们的结果为什么不变”是因为运用了简便算法。因为例子有了现实生活经验的支撑，我们再把这个运算定律提取出数学模型，然后让学生理解这个定律就变得轻而易举，从而求得结果，简便计算水到渠成了。

（二）通过实践训练，掌握简算技能

简便计算方法作为一种数学学习过程中的快捷计算技能，增加训练频次是十分必要和应该的。教师应该采取运算定律的指导和讲解灌输的方法：在实际问题中巩固简便运算技能，尽可能减少程序化的、枯燥的题海训练，使得在训练学生运算技能的同时，不会引发学生的抵触心理。例如，在课堂上提问：某体育用品商店每个篮球售价100元，现在小学体育部要买15个篮球，一共需要多少元？学生会很容易做出计算解答：100×15=1500元。老师可以进一步提问：由于购买的数量较多，商家决定给予优惠，按照每个篮球98元卖给学校，问优惠后体育部购买15个篮球需要多少元？学生会做出计算解答：98×15=1470元。优惠后学生通过正常计算就比较难算，老师可以引导学生，提问：每个篮球优惠多少钱？15个一共优惠多少？这样再计算优惠后的价格：98×15=（100-2）×15=100×15-2×15=1500-30=1470元。这样就很容易通过简便计算方法算出优惠后一共要花多少元。

（三）养成良好习惯，培养估算意识

意识是一种积累，不是一天或几天可以教会的。在实际的教学中，要让技能上升为意识，并不简单。简便意识的培养不仅是简便计算这一部分内容的任务，也不仅仅在这一部分内容教学中所能解决得了的，它必须在应用题教学中，要学生探讨解法的最优化。例如，巧妙运用加法交换律与加法结合律：29+67+71，运用加法交换律：29+71+67=100+67=167、46+38+62;运用加法结合律：46+38+62=46+（38+62）=46+100=146。这两种方法又可以同时运用，如3.4+8.1+6.6+1.9=（3.4+6.6）+（8.1+1.9）=20。运用除法性质进行计算：这种计算方法主要是一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的乘积。如365÷4÷25=365÷（4×25）=3.65。学生区分好了各类简便的计算题类型，就能够灵活运用简便算法进行计算，处理好每一步的銜接过程，将硬算变为巧算，从而提高计算效率，培养计算兴趣。

三、结语

总之，在小学数学“简便计算”教学过程中，为了更好地提高简便计算的教学效率，教师应针对现阶段简便计算教学过程中存在的不足之处提出针对性的教学策略，通过以下途径促进“简便计算”教学效率的提升：创设生活情境，提高学生们“简便计算”积极性及实践性;比较分析法，将计算方式最优化及最简化;重视简便计算练习的训练，提高简便计算的效率。

【作者单位：连云港市锦屏中心小学江苏】