积极思考提升数学思维能力

刘乃义

在小学数学教学中，如何培养学生积极思考的能力，需要教师理性思考，立足学生主体，引导思考。

一、立足模型建构，引导理性思考

在小学数学实践教学中，大多数教师会在课堂上提问，而问答的主角往往是极少数的优等生，导致大多数学生懒于思考。比如，在一次公开课上，某教师教学“分数除以整数”时，先给学生出示例题：要将一张纸的4/5等分成两份，每份是这张纸的几分之几？教师让学生根据例题先列出算式，等学生列出算式之后，再让学生根据课前准备好的纸展开操作，折一折，涂一涂，并根据学生的計算结果，相机板书4/5÷2=4/5×1/2=1/5，由此顺理成章地引导学生得出结论：分数除以整数（零除外）等于乘这个整数的倒数。毫无疑问，在这样的课堂教学中，学生不但没有展开自主探究，能力没有获得发展，而且容易养成依赖他人、依赖课本答案的不良思想，久而久之，就会让学生丧失探究意识和思考能力，缺乏积极思考的动力和欲望。因此，教师应当立足于数学模型的建构，带领学生展开深入的探究，深层次地发现问题，并展开充分的理性思考，培养学生积极主动地解决问题、分析问题的理性思考的能力。为此，笔者让学生经历从感性思考到理性思考的过程，引导学生独立思考。笔者先给学生设计了动手操作的活动环节，让学生动手折一折、涂一涂、算一算，再根据计算结果展开课堂交流，说说自己是怎么折纸的，又是怎么转化算式的。学生提出了以下三种方法：第一种方法，根据整数除法的意义，学生将算式转化为4/5÷2=4÷2/2=2/5，也就是说将4/5平均分成两份，可以理解为把四个1/5平均分成两份，每份是两个1/5，就是2/5。第二种方法，根据分数的意义，学生将算式转化为4/5÷2=（4/5×1/2）÷（2×1/2）=2/5，也就是说，把分数4/5平均分成两份，每份就是求4/5的1/2。第三种方法，学生根据商不变的规律，将算式转化为4/5÷2=（4/5×1/2）÷（2×1/2）=2/5，也就是把除数转化为1。引导学生对比思辨。学生提出了三种算法之后，笔者根据学生已有的做法，正面肯定了学生的思考方向和做法，同时将例题做了改变：把这张纸的平均分成三份，每份是这张纸的几分之几？通过这个变式练习，学生运用三种方法来进行计算，经过检验之后发现，第二种方法具有广泛性，能够适用于分数除法计算。引导学生建立模型。学生通过比较观察后，认为第二种方法具有适用性。笔者在此基础上激发学生思考：想一想，分数除以整数的计算法则是什么呢？学生根据自主探究的过程，思维从感性逐步走向理性，经过积极思考，建立了“分数除以整数，等于乘这个整数的倒数”这个数学模型。在这个积极思考的过程中，不但能够获得数学建模，而且也获得了思考问题的方法。

以上环节，教师立足于学生数学模型的建构，带领学生从感性思考走向理性思考，这条思路对于学生积极思考能力的发展无疑是有效的。

二、立足学生主体，引导自主思考

在小学数学课堂教学当中，有许多教师要么是满堂灌，要么是满堂问，前者有所减少，但后者却愈演愈烈，向学生接二连三地集体提问，而且这些问题让大部分学生根本无暇深入思考，造成全班学生疲于答问，回答的质量也流于肤浅。这样的情况不但忽略了学生个体的差异性，而且不利于学生的积极思考。基于此，教师在教学的时候，要客观看待学生的差异，并能够立足学生个体差异，着眼于学生的最近发展区，引导学生展开自主思考。比如，在教学工程问题时，工作总量是具体数量时，学生很容易就能够发现，但是当工作总量是未知数量的时候，学生就不容易发现。为此，笔者特意设计了变式习题，为学生有意设置了问题陷阱，产生疑惑和认知需求，引导学生展开自主思考。首先，让学生解答显性数量题。我直观呈现习题：教室面积为60平方米，由一位男同学单独打扫，需要10分钟，由一位女同学单独打扫，需要15分钟，如果男女同学合作打扫，需要几分钟可以完成？学生根据习题这样解答：60÷（60÷10+60÷15）=6（分钟）。我又将习题条件分别改为教室面积是120平方米和240平方米，想一想两个人合作完成需要的时间是多少？学生先进行猜测，有的猜想可能会是12分钟，24分钟，但是经过计算之后发现：120÷（120÷10+120÷15）=6（分钟），240÷（240÷10+240÷15）=6（分钟）。虽然教室的面积改变了，也就是工作量增加了，但是合作完成的时间没有变。这个现象让学生困惑不解，笔者引导学生展开交流讨论，有学生认识到：工作总量改变，工作效率不改变，工作时间也不会改变。也有学生分析原因认为，工作效率=工作总量-工作时间，根据这个公式，合作完成的时间没有变。

以上环节，教师先让学生亲身经历从具体数量逐步抽象，再从现实问题建构数学模型的这个过程，引导学生寻找出隐藏在问题背后的数学模型，让学生不再依附于教师的提问，不再依附于教师的满堂灌，而是一步一步地仔细观察比较，主动积极地思考，不但实现了学生主体思考能力的提升，而且发展了学生主体的能动性。

三、立足情感目标，引导自信思考

在小学数学课堂教学中，有很多学生由于不敢回答问题导致思考也陷于惰性之中。究其原因在于，在平时的课堂提问中，教师设置的问题无法让学生对号入座，导致学生遭受挫折，从而害怕被提问。基于此，教师要立足于情感目标，引导学生建立积极的自信心，培养正确的思考意识。比如，在学习“长方形的周长”这一内容时，笔者特意设计了这样一道习题：要把两个边长为10厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？在这个过程中，笔者给学生充分的思考时间，让学生动手画一画，并且让每个学生动口说一说，鼓励学生用不同的方法来解决，比一比谁的方法更多、更好。在我的鼓励下，学生的积极性被充分调动起来，课堂非常活跃，学生列出了很多种方法，如：①（10+10+10）×2;②（10×2+10）×2;③10×6;④10×（8-2）;⑤10×8-10×2;⑥10×4×2-10×2;⑦10×4+10×2……通过对学生的引导，不但能够帮助学生建立自信，而且能够让学生发散思维。

总之，要让学生展开积极的数学思考是一个漫长的过程，需要教师不断摸索，通过探索有效的路径，让学生发展数学能力，提升数学思维。

【作者单位：泗洪县梅花中心小学  江苏】