一种星载平台SAR的波束展宽方法

王 欢，熊 武，徐海洋

(1.空军工程大学，陕西 西安 710051；2.解放军94907部队，江西 南昌 330013； 3.解放军31511部队，北京 100085)

0 引 言

随着星载合成孔径雷达(SAR)在高分辨宽带测绘方面的发展，采用面阵辐射电磁波可获得大的发射总功率，并且降低了单个发射组件的辐射功率压力，但均匀加权的发射波束宽度不足以实现测绘场景幅宽和合成孔径长[1-3]，这就要求SAR的距离向波束展宽满足一定的幅宽指标。通常星载SAR固态有源相控阵天线采用分布式T/R组件，其距离向的波束扫描通过T/R组件中的移相器实现。所以采用唯相位加权实现波束展宽具有优势：一方面其仅通过已有设备——移相器来实现，不增加硬件设备，具有工程应用价值；另一方面，相对于幅度加权需要衰减器实现会降低辐射总功率，而阵元密度加权需要对阵列的布阵进行调整且依赖于庞大的伺服系统，唯相位加权具有发射效率高、结构简单、易于控制等优势。因此，学者们对唯相位加权综合天线方向图展开了广泛深入的研究。传统的唯相位加权展宽波束的方法是利用在天线口径上附加平方或更高次方相差，但难以大倍数展宽天线波束，且难以兼顾副瓣电平和效率。文献[1]采用遗传算法、模拟退火算法直接对波束展宽、旁瓣电平进行优化搜索，但获得的展宽波束的波纹系数较大；文献[2]～[5]采用自适应理论并加以人工调整来综合方向图；Wang等采用二阶圆锥规划来获得期望方向图[6]；在文献[7]中，Wang则将阵列方向图综合描述为线性估计问题，并采用递归的最小二乘法进行求解；文献[8]中，作者详细讨论了阵列相位权值微扰、非线性优化等方法来实现赋形方向图。

事实上，对星载SAR波束展宽时，并未对阵列在波束指向上的相位做出要求，即我们并不关心阵列天线发射方向图的具体相位。因此，本文通过阵列天线对空间合成场相位进行优化调整使合成方向图与目标方向图无限逼近，采用两步最小二乘法进行波束展宽，即对目标方向图的空间相位与发射阵列的相位加权值进行联合优化。

1 星载SAR波束形成模型

考察一个由N个阵元组成的窄带线阵，该阵列在空间指向角θ处的响应表示为：

(1)

式中：wi为对第i个阵元的激励相位加权值；fi(θ)为第i个阵元在波束指向角θ处的方向性响应，在讨论阵列天线方向图赋形时通常认为fi(θ)=1，即认为单个阵元为全向阵元，主要考察阵元在空间合成场的性能；φi(θ)=2πxisinθ/λ为由阵元位置引起的波程差导致相位延迟，λ为雷达工作波长，xi为第i个阵元的位置。

令a(θ)=[ejφ1(θ),…,ejφN(θ)]T，A=[a(θ1),…,a(θL)](θ1,…,θL∈Θ),L为空间角度数目，Θ为扫描空域角度，通常为[-90°,90°]，W=[w1,…,wN]T，为相位加权向量，则空间的发射方向图为：

P=WHA

(2)

通常，对于阵列天线波束展宽后形状为Pd的优化设计问题可表述为：

(3)

对星载SAR的阵列天线波束进行展宽时，主要要求天线波束主瓣达到一定宽度，且保持旁瓣在尽可能低的水平，令设计展宽后的主瓣宽度为Θs，则问题可表述为：

minE{|P|2}=WHAAHW

s.t.WHa(θ)=fs(θ)，θ∈Θs

(4)

式中：fs为设计展宽后方向图的主瓣。

将Θs等分成L个相同的小角度Θs=[θ1,…,θL]，令As=[a(θ1),…,a(θL)]，fs=[fs(θ1),…,fs(θL)]，将式中约束方程写成2个实数方程：

(5)

则拉格朗日乘子的性能函数为：

L(W,λr,λj)=WHAAHW+λrTRe(WHAs-fs)+

λjTIm(WHAs-f)

(6)

式中：λr=[λr1,…,λrK]T；λj=[λj1,…,λjK]T，均为实向量。

令λ=λr+jλj，则式(6)可写成：

L(W,λ)=WHAAHW+Re{λH(WHAs-fs)}

(7)

最优权Wopt由L(W,λ)=0求得，而由约束条件可得：

(8)

从而有：

(9)

2 展宽波束的唯相位权值求解

2.1 波束展宽模型

最优权Wopt随着目标方向图的主瓣fs的确定而最终被确定，展宽后方向图的主瓣fs可表示成场强与相位组成：

fs(θ)=|fs(θ)|exp(j∠fs(θ))

(10)

令fsP=[exp(j∠fs(θ1)),…,exp(j∠fs(θL))]，fsM=[|fs(θ1)|,…,|fs(θL)|]，则：

fs=fsM⊙fsP

(11)

对星载SAR天线波束展宽主要关注其场强在空间的分布，其相位分布没有特定要求，因此大多数对阵列天线波束赋形的方法[2]只是单纯地通过优化阵列权值使综合方向图的场强幅度去逼近目标方向图，却往往忽视了目标方向图在空间角度区域的相位分布。而改变目标方向图主瓣的相位fsP，将使fs具有不同的形式，也使式(7)的问题获得不同解，因此采用星载SAR天线相位权值与目标方向图主瓣相位分布的联合优化进行波束展宽，则：

minE{|P|2}=WHAAHW

s.t.WHAs=diag(fsM)·(fsP)

(12)

采用循环迭代算法的步骤如下：

步骤1：给定目标方向图主瓣的初始相位权值W0，迭代次数n=0；

步骤4：重复步骤2与步骤3直到Wn与Wn-1足够接近。

2.2 展宽实现方法

将给定阵元数为N的阵列发射天线的主瓣半功率波束宽度展宽为设定宽度Θs，同时需要将展宽后波束的副瓣控制在一定水平以下，首先根据目标方向图主瓣形状，将Θs按合适的等间距Δθ取出对应的功率值，而Δθ取得太小则会导致过大的运算量，再对阵列的全角度区域进行量化取值，形成阵列输出流形。

3 仿真实验

取量化角度区域为Θ=[-90°,90°]，Δθ=0.1°以保证合成方向图平滑，目标方向图主瓣的量化角度为Θs={θ1,…,θL}，取L=10，据此分别求出阵列导向矢量A、As，按照经典最小二乘法求取初始相位加权值W0：

(13)

当综合方向图与目标方向图逼近到可接受范围内，即可停止迭代操作，这可以根据实际需要确定停止迭代标准，本文设定为当Σ≤0.01时停止迭代，其中Σ按下式计算：

(14)

式中：PM为合成方向图的辐射场强幅度。

采用上述方法展宽的计算机仿真结果如图1。

4 结束语

针对均匀加权的发射波束宽度不足以实现测绘场景幅宽和合成孔径长的问题，本文通过阵列天线对空间合成场相位进行优化调整，使合成方向图与目标方向图无限逼近，对目标方向图的空间相位与发射阵列的相位加权值进行联合优化，仿真结果表明本文所提的波束展宽方法取得了较好的效果。