基于线性规划的股票投资组合

[摘    要] 中国股民众多，能从股市稳定获利的却少之又少，究其原因，大多数股民喜欢追热点，做短线，可又缺乏捕捉热点的敏锐判断力，也缺乏及时止损的勇气，其实，对大部分股民而言，中、长线可能更合适。本文运用线性规划的有关理论建立中、长线股票投资组合，能降低投资风险并增大获取利润的可能性。

[关键词] 线性规划;长线投资;中线投资;投资组合

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2019. 21. 056

[中图分类号] F830.9    [文献标识码]  A      [文章编号]  1673 - 0194（2019）21- 0142- 02

1      背景资料

时间进入到2019年，在这过去的几十年中，中国发生了翻天覆地的變化，无数人从中获益。比如1978-2018年中国通过出口和贸易两架马车极大地推动了经济的增长，那些投入实体做企业、做贸易的人就完成了原始的财富积累;而2008-2018年房地产的繁荣昌盛在进一步推动中国经济发展的同时也为投资房地产的人们创造了远超他人的大量财富。但时至今日，随着房地产的乏力，中国又到了变换经济动力的时候。在居民杠杆居高不下的情况下，股市可能成为拉动经济新循环的起点。

2      问题的提出

投资股市，对大多数股民而言，适合的方式为中、长线投资，但中、长线投资该怎样选择股票？什么时机买入？持有多长时间卖出以获取满意利润？可以尝试的方式有两种：其一为买入大型蓝筹股进行长线投资，时间跨度3-5年，通过长期持有而享受公司稳步增长带来的收益;其二为买入周期股进行中线投资，时间跨度1-2年，通过在行业景气度低时买入，行业景气度回升时卖出以获取股票价差来获利。但由于国内、国际经济环境时时在变化，导致无论哪种投资方式也都有其局限性和风险性，所以我们在中、长线投资的基础上进一步用线性规划建立一个投资组合，以达到降低投资风险并获取最大利润的目的。现以某人拥有投资资金100万元为例，建立一个线性规划模型（即股票投资组合），时间跨度5年（2019-2023年），使到第五年年末利润达到最大化。

3      问题的解决

拟定5年股票投资组合，四种类型的股票可以考虑纳入：

A种股票：大型蓝筹股（如贵州茅台、格力电器等），可于第一年年初买入，于第五年年末卖出，收回成本并预计获利润50%。

B种股票： 猪周期股（如牧原股份、温氏股份等），预计猪肉价格从年中开始上行，持续时间1-2年，考虑到猪周期股票众多，每年需要调整股票名单，故可于第一年、第二年年初买入，于本年年末卖出收回成本并预计获利润30%。并考虑到猪肉价格的上涨也有不确定性风险，规定买入该种股票的金额不超过总金额的40%。

C种股票： 新能源汽车周期股（如比亚迪、北汽蓝谷等），预计2020-2025年企业销量年复合增长率可达45%，故可于第2年到第5年每年年初买入，于本年末卖出收回成本并获预计利润20%。

D种股票： 航运周期股（如中远海特、中远海控等），航运业已持续低迷多年，超六成航运企业认为从2021年起进入复苏通道，故可于第三年到第五年每年年初买入，于本年年末卖出收回成本并预计获利润15%。

用决策变量Xi1，Xi2，Xi3，Xi4（i=1，2，…，5）分别表示第i年年初买入A种股票、B种股票、C种股票、D种股票的金额，根据给定条件各变量的对应关系如表1所示，表中空白处表示投资额为0。

考虑到每年应把资金全部投出去，故投资方案应满足下面的条件：

第一年： 将100万全部买入A种和B种股票，即

x11+x12=1 000 000;

第二年： 因为第一年买入的B种股票当年年末卖出收回本息总额x12（1+0.3），故第二年的投资分配为x22+x23=1.3x12;

第三年： 因为第二年买入的B种股票当年年末卖出收回本息总额x22（1+0.3），C种股票当年年末卖出收回本息总额x23（1+0.2），故第二年的投资分配为

x33+x34=1.3x22+1.2x23;

第四年：类似有第四年的投资分配为x43+x44=1.15x35+1.2x33;

第五年：类似有第五年的投资分配为x53+x54=1.2x43+1.15x44。

另外，对B种股票买入金额有上限限制，即

x12≤400 000。

基于分散风险原则，要求每种股票的买入金额都不低于100 000，即

x11，x12，x22，x23，x33，x43，x53，x34，x44，x54≥100 000。

问题的目标是要求第五年年末获取利润最大，即

max z=1.5x11+1.2x53+1.15x54，

于是得到问题的线性规划模型为：

max z=1.5x11+1.2x53+1.15x54

s.t.x11+x12=1 000 000x22+x23-1.3x12=0x33+x34-1.3x22-1.2x23=0x43+x44-1.1.5x34-1.2x33=0x53+x54-1.2x43-1.15x44=0x12≤4000 000x11，x12，x22，x23，x33，x43，x53，x34，x44，x54≥100 000

用LINDO软件求解得：

x11=600 000;x12=400 000;x22=400 000;x23=120 000;

x33=564 000;x34=100 000;x43=691 800;x44=100 000;

x53=845 160;x54=1 000 000。

最优解为2 029 192。

4      结果分析

利用线性规划的方法，通过建模求解，我们得到了优化的投资组合方案，即投资组合为第一年买入A种股票（大型蓝筹股）60万元，买入B种股票（猪周期股）40万元;第二年买入B种股票40万元，买入C种股票（新能源汽车周期股）12万元;第三年买入C种股票56.4万元，买入D种股票（航运周期股）10万元;第四年买入C种股票69.18万元，买入D种股票10万元，;第五年买入C种股票84.516万元，买入D种股票10万元，到第五年年末即拥有资金2 029 192，，收益率为103%。

主要参考文献

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[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学建模[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003.

[3]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].长沙：湖南教育出版社，1996.

[3]山军，夏婧. 投资方案选择的层次分析模型[J].中国管理信息化，2018，21（13）：106-107.