基于运算素养的高中数学公式教学探析——以“三角函数的诱导公式”教学为例

黄辉泉

广东省东源中学，广东河源 517000

1 培养学生运算素养的重要体现

数学核心素养是指学生在数学学习和应用过程中逐步形成并发展数学思维品质、数学关键能力等等素养能力，是高中数学课程目标的具体直观体现，也是学习解决数学问题的基础能力保障。其中数学运算素养作为高中数学核心素养之一，需要学生充分了解数学运算对象，在透彻分析数学对象的基础上，依据数学经验推导出适合运算对象的运算法则，并将得到验证的运算法则应用数学问题的实际解决过程中去，通过学生自主探究产生的运算思路，并准确运用运算方法设计出运算程序和过程得到数学问题的运算结果。

目前影响学生运算能力发展的因素主要包括传统应试教育的影响、学习客观因素及学生自主学习意识弱等三个方面。在长期的应试教育中，学校师生以及家长最重视的就是考试结果的评定，而不是学生的学习过程和学习能力的培养以及整体核心素养的提高，因此在数学教学过程中一度出现缺乏对于学生运算素养培养意识的状况，很多高中数学教师还是没有及时转变教育观念，依然教师为主体的教育模式，这种教育模式可以很好地为考试做准备，帮助学生获得概念上的好成绩，但是整个教学过程枯燥乏味，学生成为知识的机械性学习受体，学生自主探究的学习需求和欲望一再遭受打击。除此之外，教学手段单一、教学器材短缺等教学客观因素也会打击学生学习积极性，对学生数学运算素养的培养产生一定程度上的不利影响。

因此教师要结合具体教学实践，充分开发有利的教学资源，积极探索有效的教学策略，在数学课堂教学中提升学生的数学综合运算能力，本文以《三角函数的诱导公式》教学课程为例，探究培养学生运算素养的有效策略。

2 培养学生运算素养的具体策略

2.1 创造教学情境打好运算素养基础

直观想象能力是发现提出问题和分析解决能力的重要素养，也是运算素养的基础，创造良好教学情境不仅能够培养学生的直观想象能力、调动学生的运算思维，还能吸引学生的注意力达到良好的课程导入效果，促进运算思维的进一步发展。例如以学生感兴趣的摩天轮来创设三角函数的教学情境，以摩天轮圆心O 为原点，以摩天轮半径R 为依据建立适当的直角坐标系，运用三角函数公式推测出摩天轮上点P 到地面的距离h=9+8sina。教师通过学生身边的情景展开三角函数教学联系，可以调动学生的求知欲望和自主探究意识，从实际情境出发培养学生自主发现数学问题的能力，掌握利用三角函数描述生活情境中的周期现象，并利用直观的图形观察出150°角与30°角关于Y 轴对称及对应P 点到地面相等的特性，推导出Y 轴对称的一对角正弦值相等的代数结论，三角函数诱导公式的推导过程中引入生活情境是抓住数学知识本质的过程，为三角函数的探究学习打下了基础，为学生后期发展核心运算素养做好基础。

2.2 运用探究构建培养学生运算能力

提升学生自主探究意识和独立证明的能力是发展学生运算素养的先决条件，在运用摩天轮所具备的圆的直观性推导出三角形正弦诱导公式后，教师可以引导学生自主探究余弦和正切的关系，得出“奇变偶不变，符号看象限”的三角函数运算法则，比如将角a 看成锐角，可以得出sin(90°+a)=cosa，cos(90°+a)=sina 这个屡试不爽的函数公式。教师也可以引导学生通过小组合作的方式推导出其他三角函数诱导公式，运用数形结合的数学思维，发展学生自主探究和数学运算的能力，进而培养学生的数学综合运算素养。

2.3 实践公式应用发展运算核心素养

数学运算作为解决数学问题的最基本手段，需要学生在解决数学问题的公式应用中，不断得到熟练掌握和提炼升华。如在进行旋转角分别为465° 和-220°时摩天轮上P 点到地面的距离的运算计算中，学生要首先分析理解运算对象，是一个大角和和一个负角，然后推断出运算方向为将大角和负角转换为方便计算的小角，选择的运算规则为三角形诱导公式，再选择正确的运算公式计算出问题结果并完成结果检验。在应用三角形诱导公式解决数学问题的过程中，学生的每一个结题步骤的数学运算能力都得到了提升，并在解题过程的反思中，推导出三角形诱导公式解决数学问题的一般解题思路，即负化正、大化小、化到锐角终了的解题步骤，深入理解掌握三角形诱导公式的同时，也提升了自身数学运算能力，体会到从抽象到具体的运用运算能力解决数学问题的过程。

3 结语

在三角函数教导过程中，学生学会了发现数学问题、分析运算对象、选择运算方向和规则并得出数学问题的解答，充分调动学生的运算思维加深对三角函数诱导公式的领悟，从而有效发展提升学生的数学运算素养。