数形结合思想在初中数学解题中的应用探究

摘 要：在初中数学学习中，数形结合思想是一个非常重要的解题思路，它能够巧妙地将数学中晦涩难懂的文字或数字与图形相结合，从而达到让学生能够更加清晰地理解题目的目的，它实现了图形与数学语言之间的相互辅助，真正做到了数形结合，让学生的学习过程更加简单，帮助学生缓解学习压力。本文针对如何更好地将数形结合思想运用在初中数学教学中做出探讨，希望能为初中教育事业做一些参考。

关键词：数形结合思想;数学解题;初中教学

一、 引言

数学学习是一门实用性非常强的学科，它能够理性地帮我们解决生活中的一些困难。但学生进入初中教学阶段之后，随着教学内容难度的加深，许多同学都会感到力不从心，那么这个时候，学习的正确方式就显得非常重要。而数形结合方式将复杂问题简单化，对一般问题进行归纳总结并用图表格式表达出来，让学生的解题思路更加清晰，也培养了学生的思维逻辑以及思考能力。

二、 利用数形结合方式学习几何内容

初中的学生对于几何已经有了一定程度的了解，他们在小学阶段已经学习过简单的三角形和四边形，初中的课程在小学的基础上加深难度，更加考验学生对几何图形的理解能力。但是在初中阶段许多几何题目都是以文字的形式出现，那么学生要想更好地理解题目，就必须自己画图加以辅助理解，在这个过程中，就非常考验学生数形结合的能力，如果能够将数字以图形的形式进行转化，那么在画图的过程中，也能加深对题目的理解程度，从而帮助学生解题。然而在画图的过程中，学生必须注意图形的正确性和准确性，因为图形是辅助理解题目的工具，如果由于粗心而导致题目信息出错，这个工具就无法发挥原本的作用，甚至还会使学生的思想偏离原本的角度。

以北师大版八年级上册第一章“勾股定理”为例，题目中告诉：在四边形ABCD中，三角形ABC和三角形ACD为直角三角形且AC为公共边，∠ABC=∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，则AB的长是多少？

这道题目并没有给出相应的图形，而需要学生通过题目描述来自己画出图形并加以理解，这个时候就需要教师对学生进行一个正确的引导，如何根据题目画出上图所示的正确图形。那么教师需要告诉学生应当如何分析题目，进行画图。在这个过程中，教师可以用剪纸剪出两个直角三角形，分别在两个三角形的三个角标上ABC和ACD，然后让学生进行判断，老师标得是否正确，是否满足题目中所说∠ABC和∠ACD为直角，鼓励学生进行思考，同时也让学生自己动手进行剪纸。确认这一步正确之后，题中所说AC在一条边上该怎么体现，可以让同学们自己动手进行实践，明白AC在一条边上意思即为两个三角形通过AC这条边合并在一起，随后自己进行拼接，并且和老师拼接出来的结果做对比。在教学过程中，教师一定要让学生自己先去思考，在学生思考的过程中，针对学生疑惑的点进行答疑，告诉学生一步一步按照题目给出的条件进行解决，就一定可以得出正确答案。

三、 运用数形结合的思想解决位置与坐标问题

在初中数学的问题中，图形虽然可以更直观地将题目信息呈现给学生，但是任何事情都有其两面性，其实在很多时候因为图形的方式过于简易，就会对学生无意间造成很多迷惑性因素，若是基础相对较差的学生，就会从图形中得出很多自以为正确实际却错误的信息，从而影响学生的整体解题思路。所以将数形结合，就可以很好地解决这一现象，教师指导学生将数量表示与图形表示相结合，利用图形的直观性来进行解题条件分析，利用数量表示的逻辑性与推理性对题目进行直观推理，最后在将两者所得结果综合，最终解答题目。这样学生不仅能通过图形表示法直观地对题目的未知条件进行标记，还能通过数量表示法的逻辑思维推理将未知转化为已知，最终运用两者结合后所得条件解答出题目。

以北师大版八年级数学教材“在比例尺为1∶100的地图上，学校在外婆家北偏西40度30米处，外婆家在学校的什么方向，距离多少米处？”为例，一般情况下当学生看到这一类题目时，第一种想法便是先画出坐标轴，然后将两个位置的具体方向画出来，再进行计算实际距离，但是许多基础较薄弱的学生对方向的理解并不清晰，这时教师在讲题时可以让两位同学站出来，分别代表“学校”和“外婆家”，让两位同学按照题目当中所说的外婆家需要在学校的北偏西40度30米处进行演示，并且在地上标出东南西北的方位，这时让同学们观察，代表“外婆家”的同学在代表“学校”的同学的哪个位置，进而利用题目中告诉的数字判断相对应的数字和方向，就非常地清晰可观了，并且也很有说服力，引导学生非常直观地认识方向之间的关系，然后再为学生进行深入讲解，最后可以进行一个总结，让同学们牢记上北下南左西右东并学会熟练运用。

四、 利用数形结合的方式解答不等式问题

在初中数学解题教学中，图形的表达与数量的表达是两种不同方向的呈现方式，但是其最终的目的都是运用合理的方式将题目解答出来，所以初中数学教师在对学生进行数学解题教学时，应当给学生教授在不同的題目形式下，运用不同的解题思路和方式，当遇到一些运用单独解题方式解答不出来的题目时，也可以尝试着将图形解题法与数量解题法相结合，运用图形法的直观化和数量解题法的具体化，成功将题目解答出来。

以北师大版八年级数学教材数学不等式“关于x的不等式0≤x2+ax+4≤2有唯一的解，求解a的值。”为例，学生在看到这一题的时候，首先第一反应就会是，利用数量解答的方式来进行计算，但是这样的解答方式很容易就会把学生绕进去。因此这时教师应当及时引导学生，将图像法结合数量解题法来对这一问题进行解答，比如教师可以先引导学生将整个不等式进行拆分，这样学生再拆分后就可以得到两个不同的方程y=2与y=x2+ax+4，之后教师问学生“现在当你们得到两个方程组之后，首先要做的是不是画图呢？”教师可以运用多媒体方式，将两个方程的图形运用3D方式展现给学生，最终学生就能在投影仪上看到这样的图形展示，通过图像，引导学生回忆结合图像就能得出两个方程只有一个唯一的交点，那么根据所学知识抛物线向上且与直线有唯一交点，这个抛物线与直线呈相切的关系，这样学生就能得出：“因为y=2是一条直线，而y=x2+ax+4是一条抛物线，”教师通过不断地引导让学生根据这两个方程在坐标轴上将两个方程的图像画出来，从而让学生根据这一原理对方程组进行求解，最终求解出a的值。

五、 结束语

综上所述，在初中数学解题学习中数形结合的分量是举足轻重的，学生在初中数学解题学习阶段打下坚实的基础，才能在高中甚至大学阶段更加灵活地运用所学知识，这对于锻炼学生逻辑思维能力有着非常良好的帮助，并且数形结合思维还可以在很多方面提升学生的数学学习兴趣，让学生从心底里喜欢上数学解题。此外整个教育体系对于数形结合思想的实践运用还有着非常大的上升空间，需要各位教育工作者一起努力，为学生们的美好明天做出贡献。

参考文献：

[1]杜文悦.数形结合思想在初中数学解题中的应用研究[J].数理化解题研究，2017（17）.

[2]周芬芬.初中数学教学中数形结合思想的应用探究[J].新课程研究（下旬），2017.

[3]幸大伟.浅论初中数学教学中数形结合思想的应用[J].文理导航（教育研究与实践），2017（8）.

作者简介：

关维新，甘肃省白银市，甘肃省白银市会宁县白草塬初级中学。