微灌田间管网布置与管径同步优化及影响因素分析

马朋辉，胡亚瑾，刘韩生，李援农

（西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100）

1 研究背景

近年来，我国水资源供需不平衡、水资源不足等问题日益凸显。农业作为我国的用水大户，具有巨大的节水潜力。因此，发展节水灌溉尤其是微灌对缓解我国水资源供需不平衡、应对我国水资源不足等问题有着重要的意义。微灌系统一般由水源工程、首部枢纽、输配水管网（干管、支管与毛管）、灌水器及控制、量测和保护装置等组成，其中支管与毛管组成田间管网。田间管网是微灌系统的最基本设计单元，其投资占微灌管网系统的比重较大，开展田间管网的优化设计及其研究，有利于降低微灌工程投资、提高微灌效益。

目前田间管网的优化设计大多通过允许压力差的优化分配来实现，微灌设计中普遍认为如果微灌系统田间管网的允许压力差分配给支管比分配给毛管的比例少，田间管网的设计比较经济，但尚无通用的解析式可以表达各种地形条件下的分配比例问题。Wu等[1]提出允许压力差分配给支管要比分配给毛管小的结论，但没给出明确的界限；Keller等[2]认为在平坦地形条件下，允许压力差在支、毛管间的分配比例分别为0.45和0.55是经济的，但实际上田间管网布置形式不同，允许压力差分配比例应是变化的；杨建康等[3]以田间管网投资最省为目标，推导出平坡情况下允许压力差的最优分配比例，改进了Keller提出的只给一个固定常数的方法，使这方面研究推进了一大步，但所求出的最优管径需按标准管径调整，结果往往偏离最优解；张志新[4]进一步扩展，推导出了均匀坡度情况下支、毛管允许压力差最优分配比公式。国内外关于田间管网的研究主要集中在允许压力差的最优分配比例[1-4]、支管及毛管的优化长度及管径[5-9]、毛管允许最大铺设长度[10-13]及双向毛管最佳支管位置[14-17]等问题上。以往田间管网的优化主要是在田间管网允许压力差分配的基础上，将支、毛管作为两个独立的单元进行优化，而田间管网允许压力差分配比例的确定本身就是一个尚待进一步研究的问题，允许压力差在支、毛管间的分配同时受到技术指标及经济指标的制约，与田间管网的布置、管径及管长的选择都有关系。因此，通过允许压力差的分配将田间管网人为的分成支管和毛管两个独立的单元进行设计是很难达到最优状态的。李援农等[18]和郭铭[19]研究了田间管网的整体优化问题，但未考虑田间管网的能耗。

必须指出，田间管网允许压力差的最优分配比受到地形、管材现行价格、田间管网形状等的影响[20]，此外还与田间管网的优化目标有关。前述田间管网允许水头差最优分配比的研究均是基于田间管网布置已定且以田间管网造价最低为目标的情况。当进行灌溉水源充足且地面坡度均匀的大型灌区微灌管网系统优化设计时，田间管网的形状及尺寸不受地块限制，需先确定单个典型田间管网的最优布置及支、毛管管径。当以田间管网单位面积年费用最低为优化目标时，若采用前述允许水头差分配的方法将田间管网分为支管和毛管两个独立的单元，需要在不同的布置情况下多次进行允许水头差的分配并比较优化结果以确定最优方案；此外，受毛管允许最大铺设长度启发，若以田间管网最大控制面积为优化目标，以往允许水头差的分配方法则不适用。

本文将田间管网作为一个整体，避免允许压力差在支、毛管间的人为分配，分别以田间管网单位面积年费用最低及控制面积最大为优化目标进行布置和管径的同步优化，分析研究不同毛管管径、灌水器设计流量、灌水器间距、毛管方向地面坡度、灌水器制造偏差系数及流态指数对田间管网单位面积年费用、支毛管长度、控制面积及毛管双向布置田间管网支管位置的影响，以期为微灌田间管网优化设计提供依据。

2 微灌田间管网优化设计数学模型

在田间管网控制范围内，若所有的毛管长度相同且沿毛管方向地面坡度不变，则构成规则的田间管网。沿支管划分管段，第一管段长为支管入口至第一条毛管的距离，其余管段长度为毛管的间距。沿毛管划分管段，第一管段长为毛管入口至第一个灌水器的距离，其余管段长度为灌水器的间距。先假定田间管网内灌水器为等量出流，以此进行不同规模及形状下田间管网的水力计算，然后根据所得田间管网内各灌水器的压力水头依据灌水器流量公式计算灌水器实际出流量。田间管网内所有毛管均选用同一规格管径，支管不变径。微灌田间管网布置形式如图1所示。

田间管网中的支管和毛管均为多孔出流管，其沿程压力变化主要受管道水头损失及地面坡度的影响。田间管网中某一灌水器的压力水头为：

其中：

图1 典型微灌田间管网示意图

式中：Hk为田间管网中第k个灌水器的压力水头，m；Hin为田间管网进口压力水头，m；k1为从田间管网入口到第k个灌水器所经过的支管管段数；k2为从田间管网入口到第k个灌水器所经过的毛管管段数；Im为支管方向地面坡度；Il为毛管方向地面坡度；Sl为毛管间距，即支管管段长度，m；Se为灌水器间距，即毛管管段长度，m；Jmi为支管第i管段的水力坡度；Jli为毛管第i管段的水力坡度；式（2）、式（3）中，毛管单向布置的田间管网，N=Nd；毛管双向布置的田间管网，式（2）中N=Nu+Nd，式（3）中N=Nu或Nd；Nd为顺坡毛管上灌水器的个数；Nu为逆坡毛管上灌水器的个数；α为考虑局部水头损失的加大系数；f为摩阻系数；Nl为田间管网中的毛管条数；qd为灌水器设计流量，L/h；Dm为所选支管的标准管径，mm；Dl为所选毛管的标准管径，mm；m为流量指数；b为管径指数。

2.1 毛管单向布置田间管网优化设计数学模型毛管单向布置田间管网是指毛管沿垂直于支管方向布置于顺坡侧，水流由支管进入毛管后向一个方向分流，其布置优化主要是确定田间管网的控制面积及支、毛管长度。

2.1.1 毛管单向布置田间管网单位面积年费用最低模型（SWSL-F）田间管网的进口压力水头由灌水器工作压力及支、毛管管段水头损失等部分组成。当以田间管网单位面积年费用最低为优化目标时，一方面要考虑降低田间管网投资，另一方面又要降低其运行费用。在其他因素都相同的情况下，要降低田间管网投资，则支、毛管管径小，管段水头损失大，所需田间管网进口压力水头大，田间管网的运行费用就将增加。反之若要降低运行费用，就要增大支、毛管管径，则田间管网的一次性投入将增加。在满足灌水均匀度的条件下如何进行田间管网的布置，选择支、毛管管径及田间管网进口压力水头以使单位面积年费用最低就是这一部分所要解决的问题。以支管上毛管的条数、顺坡毛管上灌水器的个数、支管管径及田间管网进口压力水头为决策变量，以田间管网单位面积年费用最低为目标函数建立不限定面积情况下毛管单向布置田间管网布置和管径同步优化设计数学模型。

（1）目标函数。毛管单向布置田间管网单位面积年费用最低，即

其中

式中：F为毛管单向布置田间管网单位面积年费用，元/（hm2·a）；CRF为资金回收系数；p为年平均维修费率；rm为支管首段余量比，即支管入口至第一条毛管的距离与毛管间距之比；rl为毛管首段余量比，即毛管入口至第一个灌水器的距离与灌水器间距之比；Cm为选用标准管径的支管单价，元/m；Cl为选用标准管径的毛管单价，元/m；Fb为田间管网运行所需的年动力费，元/a；E为电价，元/（kW·h）；r为年利率；t为折旧年限，a；T为田间管网年工作时数，h；Qin为田间管网入口流量，m3/h；η为水泵效率；Rn为净灌溉定额，m3/（hm2·a）；A为田间管网控制面积，hm2；Ea为灌溉水利用系数。

（2）约束条件。

①灌水器工作水头约束。灌水器的压力水头应在其最大、最小工作压力水头范围内。

式中：Hmin为灌水器最小工作水头，m；Hmax为灌水器最大工作水头，m。

②流量偏差率约束。根据微灌工程技术规范[20]，微灌系统田间管网灌水器设计允许流量偏差率应满足下式的要求：

式中：qv为灌水器流量偏差率，%；qmax为灌水器最大流量，L/h；qmin为灌水器最小流量，L/h；[qv]为灌水器设计允许流量偏差率，%。

③灌水器平均流量约束

其中，对于毛管单向布置田间管网：

对于毛管双向布置田间管网：

其中：

式中：qˉ为灌水器平均流量，L/h；qij为田间管网中第i条毛管上第j个灌水器的实际出流量，L/h；Hij为田间管网中第i条毛管上第j个灌水器的压力水头，m；K为灌水器的流量系数；x为灌水器的流态指数；Cmv为灌水器的制造偏差系数，一般应由灌水器制造商提供，也可通过测试样品的方法来求得[21]；u为服从标准正态分布的随机数。

2.1.2 毛管单向布置田间管网控制面积最大模型（SWSL-A）田间管网控制面积越大，给定灌溉区域内田间管网数量就越少，有利于简化微灌干管管网结构，减少操作灌水阀门的劳动量，便于管理。在满足灌水均匀度的条件下进行田间管网布置，选择支、毛管径及田间管网进口压力水头以使控制面积最大就是这一部分所要解决的问题。以支管上毛管的条数、顺坡毛管上灌水器的个数、支管管径及田间管网进口压力水头为决策变量，以田间管网控制面积最大为目标函数建立毛管单向布置田间管网布置和管径同步优化设计数学模型。

（1）目标函数。毛管单向布置田间管网控制面积最大，即

式中：A为毛管单向布置田间管网控制面积，hm2。

（2）约束条件。约束条件同毛管单向布置田间管网单位面积年费用最低模型，这里不再赘述。

2.2 毛管双向布置田间管网优化设计数学模型毛管双向布置田间管网是指毛管沿垂直于支管方向分别布置于顺坡侧和逆坡侧，水流由支管进入毛管后向两个相反的方向分流，其布置优化主要是指田间管网的控制面积、支管长度、顺坡毛管长度、逆坡毛管长度及支管位置。支管位置定义为逆坡毛管长度与顺坡、逆坡毛管长度之和的比值[9]。

2.2.1 毛管双向布置田间管网单位面积年费用最低模型（SWPL-F）以支管上毛管的条数、顺坡毛管上灌水器的个数、逆坡毛管上灌水器的个数、支管管径及田间管网进口压力水头为决策变量，以田间管网单位面积年费用最低为目标函数建立不限定面积情况下毛管双向布置田间管网布置和管径同步优化设计数学模型。

（1）目标函数。毛管双向布置田间管网单位面积年费用最低，即

式中：F为毛管双向布置田间管网单位面积年费用，元/（hm2·a）。

（2）约束条件。约束条件同毛管单向布置田间管网单位面积年费用最低模型。

2.2.2 毛管双向布置田间管网控制面积最大模型（SWPL-A）以支管上毛管的条数、顺坡毛管上灌水器的个数、逆坡毛管上灌水器的个数、支管管径及田间管网进口压力水头为决策变量，以田间管网控制面积最大为目标函数建立毛管双向布置田间管网布置和管径同步优化设计数学模型。

（1）目标函数。毛管双向布置田间管网控制面积最大，即

式中：A为毛管双向布置田间管网控制面积，hm2。

（2）约束条件。约束条件同毛管单向布置田间管网单位面积年费用最低模型。

3 基于混合编码遗传算法的模型求解方法

遗传算法是一种新型的全局优化算法，其仅以目标函数值为搜索依据，通过群体优化搜索和随机执行基本遗传运算，实现群体的不断进化，适合解决离散组合优化问题和复杂非线性问题[22]。管网优化属于典型的组合优化问题，可以应用遗传算法进行田间管网的优化设计。

3.1 编码毛管单向布置田间管网的决策变量为（Nl，Nd，Dm，Hin），毛管双向布置田间管网的决策变量为（Nl，Nu，Nd，Dm，Hin）。Nl、Nu、Nd为整数，采用整数编码方式；将Dm与其管径序号一一对应起来形成一个有序的整数列，亦采取整数编码方式；Hin为连续的实数变量，考虑计算方便及精度要求，采用4位小数的实数编码方式。

3.2 约束条件处理由于遗传算法只能求解无约束优化问题，因此本文采用模拟退火罚函数法将田间管网约束优化问题转化为如下的无约束优化问题。

对毛管单向布置及双向布置田间管网单位面积年费用最低模型，有

对毛管单向布置及双向布置田间管网控制面积最大模型，有

其中

式中：f1为毛管单向布置及双向布置田间管网单位面积年费用最低无约束优化目标函数；f2为毛管单向布置及双向布置田间管网控制面积最大无约束优化目标函数；λ为模拟退火惩罚因子；tk+1为第k+1代退火温度；tk为第k代退火温度，当k=0时称为初温；ζ为温度冷却系数，ζ∈（0，1）。

3.3 遗传操作遗传算法的进化主要通过不断地选择、交叉和变异来完成，这些基本操作又有许多不同的方法。本文采用英国谢菲尔德大学开发的遗传算法MATLAB工具箱中的函数来进行遗传操作，遗传算法工具箱的使用可参考文献[23]。

4 仿真计算及分析

4.1 基本数据项目区位于关中西部平原区，土壤质地为中壤土，土壤初始含水量为10%，种植夏玉米。中等干旱年（降水频率P=75%）充分灌溉净灌溉定额为2100 m3/hm2，以表1中的数据进行仿真计算，田间管网PE管材单价见表2。

表1 基本数据

以种群规模100、最大遗传代数200、交叉概率0.9、变异概率0.1为基本遗传算法参数，以初温0.00 001、温度冷却系数0.99为模拟退火罚函数法的基本参数进行模拟计算。

表2 田间管网PE管材单价

表3 田间管网优化结果与符号对应

4.2 优化结果分析为作图方便，将田间管网的不同优化结果以表3中的符号表示。

4.2.1 毛管管径对田间管网优化结果的影响 以灌水器设计流量qd=2.0 L/h，灌水器制造偏差系数Cmv=0.025，灌水器间距Se=0.3 m，毛管方向地面坡度Il=1/200对不同毛管管径下毛管单向布置及双向布置田间管网在两种目标（单位面积年费用最低及控制面积最大）下的优化结果进行分析。

由图2（a）可以得出，当毛管管径由12 mm增大至25 mm时，4种优化模型下（模型SWSL-F、SWPL-F、SWSL-A及SWPL-A）田间管网单位面积年费用均随着毛管管径的增大而增加，增加的百分比分别为127.32%、134.87%、84.76%和99.77%；对比两种布置模式下田间管网的优化结果可以发现，两种优化目标下毛管双向布置田间管网的单位面积年费用均低于毛管单向布置田间管网，降低的百分比为0.59%～9.58%；对比两种优化目标下田间管网的优化结果可以发现，两种布置模式下以控制面积最大为优化目标时单位面积年费用均大于以单位面积年费用最低时的结果，增加的百分比为0.63%～25.00%。说明减小毛管管径及毛管双向布置有利于降低田间管网单位面积年费用。

由图2（b）可以得出，当毛管管径由12 mm增大至25 mm，以田间管网单位面积年费用最低为优化目标时，两种布置模式下（毛管单向布置及双向布置）田间管网支管长度均随着毛管管径的增大而增加，增加的百分比分别为165.52%和154.84%；毛管双向布置田间管网的支管长度均大于毛管单向布置田间管网，增加的百分比为6.90%～31.37%。以田间管网控制面积最大为优化目标时，两种布置模式下，田间管网支管长度均随着毛管管径的增大而减小，减小的百分比分别为51.51%和61.99%；毛管双向布置田间管网的支管长度均小于毛管单向布置田间管网，减小的百分比为9.36%～38.10%。两种优化目标下，毛管单向布置田间管网顺坡毛管长度、毛管双向布置田间管网顺坡及逆坡毛管长度（后面简称两种布置模式下毛管长度）均随着毛管管径的增大而增加，这是由于在灌水器设计流量及间距已知、毛管管段流量一定的情况下，随着毛管管径的增大，单位管段长度所产生的水头损失较小，而田间管网内灌水器允许压力水头差一定，因此可以选择较大的毛管长度。以田间管网单位面积年费用最低为优化目标时，两种布置模式下毛管长度增加的百分比分别为286.38%、260.73%和171.43%，毛管双向布置田间管网毛管总长度（顺坡毛管与逆坡毛管长度之和）较毛管单向布置田间管网（顺坡毛管长度）增加了52.87%～87.56%。以田间管网控制面积最大为优化目标时，两种布置模式下毛管长度均随着毛管管径的增大而增加，增加的百分比分别为255.11%、380.84%和232.68%，毛管双向布置田间管网毛管总长度较毛管单向布置田间管网增加了48.00%～196.80%。两种优化目标下，毛管双向布置田间管网顺坡毛管长度均大于逆坡毛管长度，且两者之间的差值随着毛管管径的增大而增加。

图2 毛管管径对田间管网优化结果的影响

由以上分析可知，以田间管网单位面积年费用最低为优化目标时，支管和毛管长度均随着毛管管径的增加而增大，因此可以得出图2（c）所示毛管单向及双向布置田间管网控制面积均随着毛管管径的增大而增加，增加的百分比分别为925.94%和545.63%；毛管双向布置田间管网控制面积较毛管单向布置增加了25.07%～146.41%。以田间管网控制面积最大为优化目标时，支管长度随毛管管径的增加而减小，毛管长度随毛管管径的增加而增大，但其增大的比例远大于支管长度减小的比例，因此可以得出图2（c）所示毛管单向及双向布置田间管网控制面积均随着毛管管径的增大而增加，增加的百分比分别为72.20%和55.83%；毛管双向布置模式下控制面积较毛管单向布置增加了16.64%～28.89%。两种布置模式下，以控制面积最大为优化目标时控制面积较以单位面积年费用最低时增加了41.29%～802.68%。说明增大毛管管径及毛管双向布置有利于增大田间管网控制面积。两种优化目标下，毛管双向布置田间管网支管位置随着毛管管径的增大而减小，即向逆坡毛管侧移动（图2（d））。

4.2.2 灌水器设计流量对田间管网优化结果的影响 灌水器流量的确定必须考虑一系列因素：作物特性、土壤性质、水质和农业技术等。一般情况下，在同一土壤中，灌水器流量越大，灌水时间越长，其土体湿润范围也越大，即土体的湿润体积主要取决于所灌水量的多少。在灌水量及灌水器间距一定的情况下，土壤水分的水平扩散尺寸及土壤湿润比基本不受灌水器流量的影响，土壤水分的垂直下渗深度随灌水器流量的减小而略有增大。因此，在灌水量及灌水器间距一定的情况下，土体的湿润体积随灌水器流量的减小而略有增加，为作物根系增生扩散、吸收营养提供了更大空间。灌水器流量越大，一次灌水延续时间越短，轮灌组数越多；轮灌组越多，说明流量越集中，各级输配水管道需要的管径越大，需要的控制阀门越多，系统管网的造价也越高。滴灌系统设计流量确定后，有时甚至需要根据配水制度对灌水器流量做相应的改变。此外，随着时间的推移，由于沉积物的部分堵塞，灌水器流量也会逐渐减小。因此，本文从水力学角度，以毛管管径Dl=18 mm，灌水器制造偏差系数Cmv=0.025，灌水器间距Se=0.3 m，毛管方向地面坡度Il=1/200对不同灌水器设计流量下毛管单向布置及双向布置田间管网在两种目标下的优化结果进行分析。不同灌水器设计流量下，灌水器间距为0.3 m时土壤湿润比的范围为87%～89%，满足规范要求的60%～90%[20]。

由图3（a）可以得出，当灌水器设计流量由1.6 L/h增大至2.5 L/h时，4种优化模型下田间管网单位面积年费用均随着灌水器设计流量的增大而增加，增加的百分比分别为1.60%、1.17%、3.78%和2.16%；两种优化目标下毛管双向布置田间管网的单位面积年费用均低于毛管单向布置田间管网，降低的百分比为1.35%～6.47%；两种布置模式下以控制面积最大为优化目标时单位面积年费用均大于以单位面积年费用最低时的结果，增加的百分比为2.89%～9.12%。说明减小灌水器设计流量及毛管双向布置有利于降低田间管网单位面积年费用。

由图3（b）可以得出，4种优化模型下田间管网的支、毛管长度均随着灌水器设计流量的增大而减小。当灌水器设计流量由1.6 L/h增大至2.5 L/h时，以田间管网单位面积年费用最低为优化目标时，两种布置模式下田间管网支管长度减小的百分比分别为37.74%和19.67%；毛管双向布置田间管网的支管长度均大于毛管单向布置田间管网，增加的百分比为8.51%～48.48%。以田间管网控制面积最大为优化目标时，两种布置模式下田间管网支管长度减小的百分比分别为11.72%和11.61%；毛管双向布置田间管网的支管长度均小于毛管单向布置田间管网，减小的百分比为34.36%～38.10%。两种优化目标下，毛管单向布置田间管网顺坡毛管长度、毛管双向布置田间管网顺坡及逆坡毛管长度均随着灌水器设计流量的增大而减小，这是由于在毛管管径及灌水器间距一定的情况下，随着灌水器设计流量的增大，毛管管段流量变大，所产生的水头损失也较大，而田间管网内灌水器允许压力水头差一定，因此应选择较短的毛管长度以满足约束条件。以田间管网单位面积年费用最低为优化目标时，两种布置模式下毛管长度减小的百分比分别为27.37%、21.89%和19.64%，毛管双向布置田间管网毛管总长度较毛管单向布置田间管网增加了70.78%～86.72%。以田间管网控制面积最大为优化目标时，两种布置模式下毛管长度减小的百分比分别为24.43%、26.45%和20.47%，毛管双向布置田间管网毛管总长度较毛管单向布置田间管网增加了80.74%～91.69%。两种优化目标下，毛管双向布置田间管网顺坡毛管长度均大于逆坡毛管长度。

图3 灌水器设计流量对田间管网优化结果的影响

由以上分析可知，4种优化模型下田间管网支管和毛管长度均随着灌水器设计流量的增加而减小，因此可以得出图3（c）所示田间管网控制面积均随着灌水器设计流量的增大而减小。以田间管网单位面积年费用最低为优化目标时，两种布置模式下控制面积减小的百分比分别为54.78%和36.44%，毛管双向布置模式下控制面积较毛管单向布置增加了95.51%～177.26%。以田间管网控制面积最大为优化目标时，两种布置模式下田间管网控制面积减小的百分比分别为33.28%和32.71%，毛管双向布置模式下控制面积较毛管单向布置增加了18.16%～19.18%。两种布置模式下，以控制面积最大为优化目标时控制面积较以单位面积年费用最低时增加了102.91%～399.74%。说明减小灌水器设计流量及毛管双向布置有利于增大田间管网控制面积。两种优化目标下，毛管双向布置田间管网支管位置随着灌水器设计流量的增大而增加，即向顺坡毛管侧移动（图3（d））。

综上，减小灌水器设计流量、毛管双向布置既有利于降低田间管网单位面积年费用，又有利于增大田间管网控制面积。

4.2.3 灌水器间距对田间管网优化结果的影响 在灌水量及灌水器流量一定的情况下，灌水器间距影响一次灌水延续时间，进而影响到土壤水分的水平扩散尺寸、垂直下渗深度及土壤湿润比。土壤水分的水平扩散尺寸及垂直下渗深度随灌水器间距的增大而增加，土壤湿润比随灌水器间距的增大而减小。土壤湿润比不仅受作物品种、栽培模式、土壤状况和当地气候条件等因素的影响，而且还影响到系统的投资。湿润比过大（灌水器间距过小），滴灌的许多优点得不到发挥，作物产量不会明显提高，但投资成本显著增加；湿润比过小（灌水器间距过大），虽然投资成本降低，但将影响作物的生长发育，降低作物产量。此外，还可以通过调整灌水器间距控制作物根区的盐分累积。因此，本文从水力学角度，以毛管管径Dl=18 mm，灌水器设计流量qd=2.0 L/h，灌水器制造偏差系数Cmv=0.025，毛管方向地面坡度Il=1/200对不同灌水器间距下毛管单向布置及双向布置田间管网在两种目标下的优化结果进行分析。不同灌水器间距下，灌水器设计流量为2.0 L/h时土壤湿润比的范围为63%～87%，满足规范要求的60%～90%[20]。

图4 灌水器间距对田间管网优化结果的影响

由图4（a）可以得出，当灌水器间距由0.3 mm增大至0.6 mm时，4种优化模型下田间管网单位面积年费用均随着灌水器间距的增大而降低，降低的百分比分别为2.05%、1.46%、5.46%和2.69%；两种优化目标下毛管双向布置田间管网的单位面积年费用均低于毛管单向布置田间管网，降低的百分比为0.99%～6.15%；两种布置模式下以控制面积最大为优化目标时单位面积年费用均大于以单位面积年费用最低时的结果，增加的百分比为1.93%～8.23%。说明增大灌水器间距及毛管双向布置有利于降低田间管网单位面积年费用。

由图4（b）可以得出，4种优化模型下田间管网的支、毛管长度均随着灌水器间距的增大而增加。当灌水器间距由0.3 mm增大至0.6 mm时，以田间管网单位面积年费用最低为优化目标时，两种布置模式下田间管网支管长度增加的百分比分别为29.79%和50.98%；毛管双向布置田间管网的支管长度均大于毛管单向布置田间管网，增加的百分比为7.27%～26.23%。以田间管网控制面积最大为优化目标时，两种布置模式下田间管网支管长度增加的百分比分别为11.26%和19.58%；毛管双向布置田间管网的支管长度均小于毛管单向布置田间管网，减小的百分比为33.20%～38.10%。两种优化目标下，毛管单向布置田间管网顺坡毛管长度、毛管双向布置田间管网顺坡及逆坡毛管长度均随着灌水器间距的增大而增大，这是由于在毛管管径及灌水器设计流量一定的情况下，随着灌水器间距的增大，在毛管长度相同的情况下毛管管段流量变小，所产生的水头损失也较小，而田间管网内灌水器允许压力水头差一定，因此可以选择较大的毛管长度。以田间管网单位面积年费用最低为优化目标时，两种布置模式下毛管长度增加的百分比分别为52.57%、67.59%和54.53%，毛管双向布置田间管网毛管总长度较毛管单向布置田间管网增加了67.45%～90.72%。以田间管网控制面积最大为优化目标时，两种布置模式下毛管长度增加的百分比分别为68.70%、60.82%和44.35%，毛管双向布置田间管网毛管总长度较毛管单向布置田间管网增加了74.49%～91.69%。两种优化目标下，毛管双向布置田间管网顺坡毛管长度均大于逆坡毛管长度，且两者之间的差值也随着灌水器间距的增大而增加。

由以上分析可知，4种优化模型下田间管网支管和毛管长度均随着灌水器间距的增加而增大，因此可以得出图4（c）所示田间管网控制面积均随着灌水器间距的增加而增大。以田间管网单位面积年费用最低为优化目标时，两种布置模式下控制面积增大的百分比分别为98.01%和143.82%，毛管双向布置模式下控制面积较毛管单向布置增大了89.51%～140.74%。以田间管网控制面积最大为优化目标时，两种布置模式下田间管网控制面积增大的百分比分别为87.69%和83.64%，毛管双向布置模式下控制面积较毛管单向布置增大了16.10%～23.52%；两种布置模式下，以控制面积最大为优化目标时控制面积较以单位面积年费用最低时增加了62.64%～255.79%。说明增大灌水器间距及毛管双向布置有利于增大田间管网控制面积。两种优化目标下，毛管双向布置田间管网支管位置随着灌水器间距的增大而减小，即向逆坡毛管侧移动（图4（d））。

综上，增大灌水器间距、毛管双向布置既有利于降低田间管网单位面积年费用，又有利于增大田间管网控制面积。

4.2.4 毛管方向地面坡度对田间管网优化结果的影响 以毛管管径Dl=18 mm，灌水器设计流量qd=2.0 L/h，灌水器制造偏差系数Cmv=0.025，灌水器间距Se=0.3 m对不同毛管方向地面坡度下毛管单向布置及双向布置田间管网在两种目标下的优化结果进行分析。

图5 毛管方向地面坡度对田间管网优化结果的影响

由图5（a）（c）可以得出，当毛管方向地面坡度由0增大至1/50时，模型SWPL-F及SWPL-A的单位面积年费用及控制面积均不受毛管方向地面坡度的影响，模型SWSL-F及SWSL-A的单位面积年费用均随毛管方向地面坡度的增加而减小，减小的百分比分别为0.68%和3.23%，控制面积随毛管方向地面坡度的增加而增大，增大的百分比分别为71.75%和10.66%。两种优化目标下毛管双向布置田间管网的单位面积年费用均低于毛管单向布置田间管网，降低的百分比为1.07%～7.11%，控制面积均大于毛管单向布置田间管网，增大的百分比为9.67%～181.07%；两种布置模式下以控制面积最大为优化目标时单位面积年费用均大于以单位面积年费用最低时的结果，增加的百分比为3.11%～9.12%，控制面积均大于以单位面积年费用最低时的结果，增大百分比为107.69%～406.66%。说明毛管双向布置既有利于降低田间管网单位面积年费用，又有利于增加田间管网控制面积。

由图5（b）可以得出当毛管方向地面坡度为0，两侧毛管水力条件相同时，两种优化目标下毛管双向布置田间管网顺坡毛管与逆坡毛管长度相等；随着毛管方向地面坡度的增加，两侧水力条件出现差异，顺坡毛管长度大于逆坡毛管长度，且两者之间的差值不断增大。当毛管方向地面坡度由0增大至1/50时，以单位面积年费用最低为目标时田间管网的顺坡毛管长度增加了22.86%，逆坡毛管长度减小了25.54%，毛管总长度基本保持不变；以控制面积最大为目标时田间管网的顺坡毛管长度增加了32.75%，逆坡毛管长度减小了41.34%，毛管总长度减小了3.83%。两种优化目标下，毛管双向布置田间管网支管位置受毛管方向地面坡度的影响较大，随其增大而减小，即向逆坡毛管侧移动（图 5（d））。

4.2.5 灌水器制造偏差系数对田间管网优化结果的影响 以毛管管径Dl=18 mm，灌水器设计流量qd=2.0 L/h，灌水器间距Se=0.3 m，毛管方向地面坡度Il=1/200对不同灌水器制造偏差系数下毛管单向布置及双向布置田间管网在两种目标下的优化结果进行分析。

由图6（a）可以得出，当灌水器制造偏差系数由0.02增大至0.05时，4种优化模型下田间管网单位面积年费用均随着灌水器制造偏差系数的增大而增加，增加的百分比分别为0.74%、0.55%、2.80%和1.67%。由图6（b）可以得出，4种优化模型下毛管长度均随着灌水器制造偏差系数的增大而减小；支管长度随灌水器制造偏差系数的增大所呈现出的规律与优化目标有关。当灌水器制造偏差系数由0.02增大至0.05，以田间管网单位面积年费用最低为优化目标时，两种布置模式下支、毛管长度均随着灌水器制造偏差系数的增大而减小，支管长度减小的百分比分别为31.37%和11.32%，毛管长度减小的百分比分别为18.18%、8.84%和14.20%。以田间管网控制面积最大为优化目标时，两种布置模式下支管长度随着灌水器制造偏差系数的增大而呈现一定的波动，但波动很小，可认为不受灌水器制造偏差系数的影响；两种布置模式下毛管长度随着灌水器制造偏差系数的增大而减小，减小的百分比分别为18.35%、15.42%和24.50%。

图6 灌水器制造偏差系数对田间管网优化结果的影响

由以上分析可知，4种优化模型下田间管网支、毛管长度总体上均随着灌水器制造偏差系数的增大而减小，因此可以得出图6（c）所示田间管网控制面积均随着灌水器制造偏差系数的增大而减小，减小的百分比分别为43.85%、21.37%、15.48%和17.22%。这是由于灌水器制造偏差系数影响灌水器出流量，为满足流量偏差率约束条件，灌水器的允许工作压力水头范围将被缩小，从而导致支、毛管长度的减小，田间管网控制面积也随之减小。两种优化目标下，毛管双向布置田间管网支管位置随着灌水器制造偏差系数的增大而减小，即向逆坡毛管侧移动（图6（d））。

4.2.6 灌水器流态指数对田间管网优化结果的影响 以毛管管径Dl=18 mm，灌水器制造偏差系数Cmv=0.025，灌水器间距Se=0.3 m，毛管方向地面坡度Il=1/200对不同灌水器流态指数下毛管单向布置及双向布置田间管网在两种目标下的优化结果进行分析。所选用的5种灌水器型号分别为q=1.640h0.2、q=1.035h0.4、q=0.822h0.5、q=0.653h0.6、q=0.412h0.8，10 m 水头下灌水器流量均为 2.6 L/h[24]。

当灌水器流态指数由0.2增大至0.8时，由图7（a）可以得出，4种优化模型下田间管网单位面积年费用均随着灌水器流态指数的增大而增加，增加的百分比分别为2.08%、1.64%、5.98%和4.43%。由图7（b）可以得出，4种优化模型下支、毛管长度均随着灌水器流态指数的增大而减小。以田间管网单位面积年费用最低为优化目标时，两种布置模式下支管长度减小的百分比分别为35.29%和21.82%，毛管长度减小的百分比分别为40.12%、33.94%和38.45%。以田间管网控制面积最大为优化目标时，两种布置模式下支管长度减小的百分比分别为11.16%和15.69%，毛管长度减小的百分比分别为34.97%、38.29%和49.20%。

图7 灌水器流态指数对田间管网优化结果的影响

由于4种优化模型下田间管网支、毛管长度均随着灌水器流态指数的增大而减小，因此可以得出图7（c）所示田间管网控制面积均随着灌水器流态指数的增大而减小，减小的百分比分别为61.24%、50.05%、42.23%和45.01%。这是由于灌水器流态指数越小，越接近于完全补偿灌水器，灌水器出流量对压力的变化越不敏感；反之，灌水器出流量对压力的变化越敏感。当灌水器流态指数较大时，为满足流量偏差率约束条件，灌水器的允许工作压力水头范围也将被缩小，从而导致支、毛管长度及田间管网控制面积的减小。两种优化目标下，毛管双向布置田间管网支管位置随着灌水器流态指数的增大而减小，即向逆坡毛管侧移动（图7（d））。

5 结论

将田间管网作为一个整体，分别以单位面积年费用最低及控制面积最大为目标，在不限定田间管网形状及面积的情况下，建立了毛管单向布置及双向布置田间管网优化设计数学模型，采用罚函数法处理约束条件，应用遗传算法进行优化计算。

分析了毛管管径、灌水器设计流量、灌水器间距、毛管方向地面坡度、灌水器制造偏差系数及流态指数对两种布置模式下田间管网优化结果的影响。结果表明，无论以单位面积年费用最低为目标还是以控制面积最大为目标，两种布置模式下田间管网单位面积年费用均随着毛管管径、灌水器设计流量、灌水器制造偏差系数及流态指数的增大而增加，随灌水器间距的增大而减小；两种布置模式下田间管网的控制面积均随着毛管管径及灌水器间距的增大而增加，随灌水器设计流量、灌水器制造偏差系数及流态指数的增大而减小；毛管双向布置田间管网的单位面积年费用及控制面积均不随毛管方向地面坡度的变化而变化，毛管单向布置田间管网的单位面积年费用随毛管方向地面坡度的增加而减小，控制面积随毛管方向地面坡度的增大而增加。毛管双向布置田间管网在单位面积年费用及控制面积两方面均优于毛管单向布置田间管网。因此，实际工程中应尽量采用较小的毛管管径、灌水器设计流量、灌水器制造偏差系数及流态指数、较大的灌水器间距及毛管双向布置模式以节省工程投资；采用较大的毛管管径、灌水器间距、较小的灌水器设计流量、灌水器制造偏差系数及流态指数及毛管双向布置模式以增大田间管网控制面积。

以控制面积最大为优化目标时，两种布置模式下田间管网的单位面积年费用较以单位面积年费用最低为优化目标时增加了0.63%～25.00%，控制面积较以单位面积年费用最低为优化目标时增加了41.29%～802.68%，控制面积增加的百分比远大于以单位面积年费用最低为优化目标时年费用减小的百分比。田间管网控制面积大，则有利于简化微灌干管管网系统结构，降低干管管网系统投资，方便运行管理。因此，基于不同优化模型下田间管网的优化结果，进行干管管网的优化并寻求整个微灌管网系统的最优设计准则仍需要进一步研究。