对应分析新模型在我国各地区居民消费分析中的应用

(广东财经大学经济学院经济统计系 广东 广州 510320)

一、问题的提出

对整个社会经济而言，各地区的消费情况从侧面客观反映了该地区的收入及经济发展水平，同时各个地区的人口结构、收入情况、消费观念又各自不同，导致了各地区有着不同的消费习惯。我国提出“高质量发展”口号的2017年，意味着我国经济发展模式的转型，识别当年各地区居民与消费的关系特征，可以进一步分析各个地区的消费特色，能为我国在高质量发展的道路上作出科学决策提供合理的建议及帮助。

二、对应分析新模型

对应分析新模型(刘照德等，2017)：设标准化p维随机变量x=(x1，…，xp)′，n个样品的数据观测阵X=(xij)p×m，降维同向因子坐标系是f=(f1，…，fm)′,m≤p。

xi在f中的表示为:xi=i1f1+…+imfm+εi;ij是xi在fj上的投影,i=1,…,p。即:

x=Lf+ε

(1)

L=(ij)p×m称为x在f上的投影矩阵，ε=(ε1,…,εp)′是误差向量。满足:

E(f)=0,E(ε)=0,Cov(f)=Im,Cov(f,ε)=0

(2)

maxtr(LL′)

(3)

样品x(j)=(xj1,…,xjp)在f中的近似表示为:f对x(j)的投影，即:

F=(fij)n×m

(4)

在坐标系f=(f1,…,fm)′中，以L的行(i1,…,im)为变量xi(i=1,…,p)的坐标，以F的行(f1j,…,fmi)为样品x(j)(j=1,…,n)的坐标点图。称此图为对应分析优化模型。

引理：对应因子分析优化模型的解是因子双重信息图，其能优良地反映变量之间、样品之间、变量与样品之间的关系和特征。

对应分析新模型将样品通过“象限”来分类，共有2m个类别，当m≤3时，能作一维、二维、三维图；当m>3时，可利用样品、变量的坐标值的符号，确定象限，相同符号的为同一类。

和传统对应分析使用的Beozecri方法相比，对应分析新模型不需要作对等性变换、Q型因子分析，代之用标准化变换，改进的因子分析模型L，因子样品值表示样品(这样做直接有了样品与变量的联系性表示)。这不仅能在不破坏原始数据特征的情况下通过因子及其命名，还能在因子双重信息图中，实现研究变量之间、样品之间、变量和样品之间的关联性。

三、实证分析

研究我国不同地区居民消费支出的情况，从国家统计年鉴中选取2017年我国各地区居民消费支出数据资料，包含8项主要指标，具体指标为：食品、衣着、居住、家庭设备及用品、交通通信、文教娱乐、医疗保健和其他消费；同时包括了我国各地区(北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏和新疆)。

按照对应分析新模型应用步骤(刘照德等，2017)有：因子个数m=1，因子载荷阵为L见表3左，1个因子解释8个变量81.72%的信息。同时可以得到因子载荷阵L和因子样品值矩阵F(因本文篇幅有限所以不再将表格列在其中)，因子f1命名为消费水平因子，方向为正向。用L的行作为变量点图、F的行作为样品点图，便可得因子双重信息图1。

图1 因子双重信息图

根据图1得出结果，样本点和变量分为两类：

第一类，变量：无；样品：河北、山西、吉林、安徽、江西、山东、河南、湖北、湖南、广西、海南、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆，这些样品的消费水平因子值都取负号，与消费水平因子(正向)方向反向，消费水平均低于平均水平，即以上地区为低消费地区；不过值得一提的是，其中吉林、黑龙江、山东、湖北、湖南、青海、宁夏这些地区消费水平相对更接近平均水平，可以把这些地区看作中等消费地区。

第二类，变量：食品、衣着、居住、家庭设备及用品、交通通信、文教娱乐、医疗保健和其他消费；样品：北京、天津、内蒙古、辽宁、黑龙江、上海、江苏、浙江、福建、广东、重庆。这些样品的消费水平因子都取正值，与消费水平因子(正向)方向同向，都高于平均水平，即以上地区都处于高消费地区。

同时发现在经济高质量发展的经济模式下，我国居民消费的重心普遍向医疗保健、文教娱乐、居住、交通通信进行转移，这些消费所占居民消费比重不断增大，意味着我国目前居民住房仍旧是我国居民的刚需；在人们能吃饱穿暖的前提下，生活质量成为了大家关注的重点；总体来说，我国的居民消费正在转向生活服务消费。

四、结论与建议

通过对应分析新模型对我国各地区居民消费情况进行分析后发现，在经济发达、居民收入高的城市，如北京、上海、广东等城市，一如既往的保持高消费；同时值得注意的是：辽宁、内蒙古等经济欠发达地区、却异军突起地来到了高消费行列，其中必定有着众多因素推动着消费的进一步发展。建议：在我国经济快速发展的同时，应该将更多的目光转向迈入了高消费水平的经济欠发达地区，探索这些地区的助消费因子，及时调整发展战略，同时取其精华，将探索中值得复刻的部分因地制宜的在其他低消费地区进行试验，引导低消费地区的居民进行消费，来促进全国各地区经济共同进行高质量发展，以便更快更好地完成我国经济发展模型的转型。