基于状态空间方程的变压器绕组频率响应建模研究

摘  要：频率响应法是诊断变压器绕组变形有效手段之一，为进一步提高频率响应模型精度，文章基于实体变压器，开展了基于状态空间方程的频率响应模型研究，模型考虑了绕组间线饼的所有电容，结果表明模型具有更高的精度，对现场测试分析具有一定的参考价值。

关键词：状态空间方程;变压器;频率响应

中图分类号：TM41         文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2019）36-0008-02

Abstract： Frequency response method is one of the effective approaches to diagnose winding deformations of transformer. In order to improve the accuracy of Frequency Response Model， this paper studies the frequency response model based on the state space equation and a real transformer. The model considers all capacitance among the windings disks. The results show that the model presents higher accuracy， which will provide reference to the field test and analysis.

Keywords： state space equation; transformer; frequency response

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引言

变压器在电力系统中承担着电能传输和转换的作用，是整个系统中最为昂贵和重要的设备之一。在实际运行中，变压器时常面临系统短路等故障，当发生短路时，采用一些常规的电气试验分析后发现变压器各项指标都在正常的范围内，但经过吊罩检查后发现变压器绕组已经发生严重的变形[1]。因此，变压器绕组变形诊断技术的研究显得尤为重要。

为了能在不进行吊罩的情况下，检测出绕组变形，国内外专家进行了大量的理论和工程研究，其中应用最为广泛的有短路阻抗法和频率响应法。短路阻抗法是指在变压器负载阻抗为零时，测量工频低电压下绕组的等效阻抗，其中由于绕组的电阻分量较小，因此短路阻抗主要为漏电抗分量值。其中，漏电抗的数值与绕组结构具有一定的关联性，若绕组发生变形、短路或移位等故障，则会导致短路阻抗的改变，短路阻抗在电力变压器中的应用较为广泛，一般为变压器型式试验中的常规测试项目，一般认为短路电抗变化率在2%～4%，则绕组可能发生了故障，但该方法可分析信息较少，灵敏度相对较低。频率响应分析法是通过在变压器绕组一端注入信号Uin并在另外一端测量其响应Uout的方法。当向变压器绕组注入一个交流电源激励时，变压器绕组可以看成一个由电阻、电感（互感）、电容、电导等分布参数构成的无源二端口网络，若绕组发生形变，则将会改变上述电气参数，从而改变绕组的频率响应特性。频率响应法激励源幅值一般为1～10V，频率范围一般为1kHz～1MHz。与短路阻抗法相比其具有测试信息丰富，重复性好的优点[2]。

1 频率响应建模方法

在真实变压器上进行故障模拟试验往往存在试验成本高、随机性强和绕组不可修复等问题，而变压器绕组频率响应数学模型能够弥补上述问题，同时其能够对不同故障导致的频率响应曲线进行原理上的解释。

经过国内外大量专家的研究，目前研究最为广泛的频率响应计算模型主要有分布式电路模型和集总参数电路模型。分布式电路模型主要有多导体传输线模型，其原理是将变压器绕组的每匝导线看成一根传输线，通过求解电报方程即可得到不同绕组节点的频率响应[3]。集总参数电路模型是将变压器绕组若干线饼等效成电路单元（包含电感、电容、电阻和电导），建立等效电路网络进行频率响应传递函数的计算。其中传输线模型所需参数矩阵阶数较高，导致计算量大，集总参数模型相对阶数较少，其等效参数计算能够通过有限元进行较好地计算，在频率响应建模中应用最广[4]。

但目前的绕组集总参数电路模型频率响应建模大部分均是针对简化模型，将相邻绕组线饼间电容进行了大量的简化，只考虑最近一个线饼的电容，这容易导致更大的计算误差。为此本文提出考虑相邻绕组间所有电容的模型，可进一步提高正常和线饼错位时的频率响应计算精度。

其中，随着近年来有限元技术的不断发展，基于有限元法的等效电气参数计算成为目前应用最为广泛的技术，可通过有限元法计算得到集总参数电路模型中的电气参数，如电感L、电容C、电阻R和电导G[5]。

2 基于状态空间方程的频率响应模型

根据电路模型和基尔霍夫定理，为了计算不同节点的正弦电压相量，可通过建立状态空间方程求取不同频率下的不同节点的系统传递函数，选取的状态变量为每个电路单元的首末端节点电压相量U与电感电流相量I，根据基尔霍夫定律有[6]：

其中，TI为电流系数矩阵;TU为电压系数矩阵;I为电流矩阵;U为电压矩阵;为电流微分矩阵;为电压微分矩阵;C为电容矩阵;L为电感矩阵;R为电阻矩阵;G为电导矩阵。

为了计算频率响应，则需确认信号输入节点，以节点1为信号节点为例，输入电压相量为U1，为了求取传递函数，需将U1提取出来，得到下式：

上式中，变换过程为TI矩阵去掉对应节点1的行向量，得到T'I矩阵，C和G矩阵同时去掉对应节点1的行向量和列向量，得到C'和G'矩阵，TU去掉对应节点1的列向量，得到T'U矩阵，Q为C去掉对应节点1的行向量后的第1列向量，P为TU对应节点1的列向量，对式（2）进行变换得到：

上式中的参量分别为：

A=-C'-1·G'C'-1·T'I L-1·T'U-L-1·R（5）

B=-C'-1·QL-1·P （6）

将式（6）转换到频域，即进行拉普拉斯变换，变换得到对应输入的频域传递函数：

其中，s=j？棕为复频率;E为单位矩阵;计算得到矩阵H（s）即所有节点电压和电感电流与输入电压的传递函数矩阵，通过改变频率即可计算得到频率响应曲线。

3 模型验证

为进一步验证模型的准确性，针对一台实际10kV变压器，分别建立了未考虑全电容的简化模型和改进模型，并分别进行了仿真和试验，结果如图1所示。从图中可以看到，正常情况下改进模型在第三个波峰处吻合地更好，谐振点频率更为接近，证明了所提模型具有更高的精度。

4 結束语

随着电网容量和负荷的增加，社会对电力系统的稳定性都提出了更高的要求，其中变压器绕组的状态更是直接关系电能传输的可靠性。本文通过对变压器绕组频率响应建模方法进行研究，并进行试验验证，对于现场实际的检测分析具有一定的参考价值。

参考文献：

[1]李林达，李正绪，孙实源，等.电力变压器短路累积效应研究综述[J].变压器，2017（02）：24-31.

[2]孙翔，何文林，詹江杨，等.电力变压器绕组变形检测与诊断技术的现状与发展[J].高电压技术，2016，42（04）：1207-1220.

[3]梁贵书，王雁超.考虑频变参数的油浸式变压器绕组分数阶传输线模型[J].电工技术学报，2016（17）：178-186.

[4]张重远，胡焕，程槐号，等.基于FEM的频率响应法检测电力变压器绕组变形的仿真研究[J].变压器，2017（10）：19-27.

[5]姚陈果，胡迪，赵仲勇，等.基于有限元法的电力变压器绕组集总参数电路仿真建模[J].高电压技术，2018（11）：1-7.

[6]江俊飞，周利军，李威，等.自耦变压器分裂式绕组频率响应分析建模与故障绕组识别[J].中国电机工程学报，2018（10）：3102-3108.