基于电容桥的差动电容检测方法

陈炳贤， 宋来亮， 张春熹

(北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191)

0 引 言

惯性导航系统是一种不依赖于任何外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统，通过测量载体的加速度和旋转来判断其方位和海拔[1]。而加速度计是用于敏感、测量运动载体在惯性空间的线加速度，是惯性导航设备中最重要的元件之一，其测量精度直接影响到整个系统的精度[2]。石英挠性加速度计是一种典型的电容式加速度计[3]。在加速度作用下，加速度计中可动的检测质量块受到惯性力或力矩的作用而发生相对运动，摆片摆动从而产生一定的相对线位移或角位移，并使得差动电容发生变化[4]。差动电容检测电路将电容差转换为电信号，然后输出到后面的信号处理电路。

目前比较成熟的电容检测电路主要可以分为开关型和调制解调型两种。基于惯性导航系统对传感器精度越来越高的要求[5]，开关型的检测电路因为开关噪声对于精度较大的影响,所以局限性很大。而调制解调型是将低频的加速度产生信号调制成高频交流信号，经过交流放大后解调还原成低频的加速度信号。其中双路载波电容检测电路的结构相对比较简单，由于前置放大电路为单路放大，这样就避免了因为运算放大器等有源器件的不匹配可能引入的误差，但要产生两路幅值严格相等，且相位相差2π的两个驱动载波比较困难[6]。单路载波调制电路的结构由于采用了高频调制，因此可以有效地消除1/f噪声的影响，而采用高共模抑制比的仪表放大器可以有效抑制共模噪声的影响。

单载波电容桥型调制检测电路同时包含了以上两种调制解调型电路的优点，它只需要一路载波，结构相对简单，而且对差分电容的温度系数有一定的抑制能力，还能够有效抑制电路中寄生电容的影响。同时不需要产生幅值相位要求较高的两路驱动载波。因为结构的相对简单，在设计方面还可以将检测环节的固定电容集成到表头内部，以降低外部热、电磁等环境对检测电路造成的影响，提高测量精度。

本文利用单载波电容桥型调制检测电路的方法模型，在石英挠性加速度计的表头构建电容桥结构，检测加速度计表头内的差动电容变化，同时基于数字闭环的设计要求，分析选择适合的调制波形并利用数字电路产生该调制波，并且设计了后续的信号处理电路，经过仿真分析和实验验证实现了设计目标。

1 调制波形的选择

1.1 数字闭环石英挠性加速度计原理

数字闭环石英挠性加速度系统的工作框图如图1所示。其中硬件系统电路是整个加速度检测系统最重要的基础[7]，主要负责电信号的传递和处理，最终得出可以直接输出到导航计算机的信息。本系统中，调制信号的产生和数字信号的处理都由一块FPGA芯片实现。数字电路模块产生所需的调制信号[8]，经过D/A转换器LTC1668量化保持后，输出模拟波形作用在表头的差动电容传感器的可动极板上，并将加速度引起的低频缓变信号调制到高频载波信号的幅值上。

确定载波信号要从3个方面进行考虑，即载波波形、载波频率、载波幅值。

图1 数字闭环石英挠性加速度计系统结构

1.2 调制波形的选择

对于单载波电容检测，常用的载波信号有正弦波、方波和三角波等[9]。从产生的难易程度和对信号的处理方便程度上来说，采用的最多的还是正弦波和方波这两种调制波形。从频率成分上分析，正弦波的频率成分单一，可通过带通滤波器降低噪声，而方波的频率成分比较复杂，含基频和各次谐波分量较多，但从实现难易程度上说，高频正弦波的产生比较复杂，方波的相位调整不方便，但产生的方式简单。结合了数字闭环电路结构和简化结构的设计要求，综合考虑选择了易于产生和处理的高频方波信号。

1.3 调制频率的选择

对于电容检测，频率越高，容抗越小，较小的容抗有利于提高系统检测的灵敏度。石英挠性加速度计系统中由于加速度计表头阻抗较高，为减小输出交流阻抗，应采用较高频率的信号进行激励。此外，随着载波频率的增加，系统逐渐接近理想情况下的传递关系，因此，从噪声角度考虑，高频载波信号是最佳的选择，但随着载波信号频率的增加，将会对运放提出更高的要求，如压摆率、增益带宽等。因此在选择载波频率时应该考虑到载波频率与输出噪声的功率谱的关系及其对A/D采样频率的影响。

为尽可能消除1/f噪声，电路的频率应该在100 kHz以上，而高频时由寄生电容引起的热噪声很大，在满足香农定理的条件下，工程实践上常将采样频率设置为10倍的信号频率，因此，增加载波频率将需要更高的采样频率。同时过大的载波频率对A/D采样频率的增加不利，所以，选择的工作频率应该低于1 MHz，综合以上情况应该将载波的频率设置在100 kHz～1 MHz内，这样电压和电流的噪声平方根谱密度最小。经过综合考虑，选用的载波频率为100 kHz。

1.4 载波幅值的选择

介质中相距一定距离的电荷之间有一定的静电力，异性相吸，同性相斥，当在石英挠性加速度计的可动极板上加载高频载波信号时，可动极板与固定极板上会分别存储等量的异性电荷，极板间存在一个电位差，这样两极板之间会存在一个静电力。当施加的载波幅值大于某一值时，法向静电力会超过弹性梁的承受范围，这时可动极板将会被吸附到固定极板上，发生静电吸合现象。为了避免静电吸合现象的产生，可动极板上施加的调制电压必须控制在一定的范围内。

对二维频域复随机相位场进行傅里叶逆变换可以得到一个二维空间复随机相位场φ(x,y)，其离散形式表示为[12]

另一方面，提高载波幅值可以在其他条件不变的情况下，获得更大的输出电压，从而改善整个检测系统的灵敏度和信噪比，因此应该在限定的范围内尽量大地提供载波幅值。调制信号的幅值还需和C/V转换环节一起综合考虑，以确保进入转化器的信号幅值满足A/D转换器的量程范围。采用高位A/D转换器，可以将载波的幅值设置为很大的10 V。

2 差动电容检测电路的整体设计

差动电容检测电路的主要组成部分主要包括调制信号产生模块、模拟差分放大模块。

2.1 调制信号产生模块

为了避免复杂的交流信号的转换，并针对数字电路的特点，设计由FPGA芯片XC6SLX16—3FT(G)256I编程辅助产生方波作为差动电容的调制信号。由于方波信号波形比较简单，采用FPGA芯片直接编码，再经过并行的D/A转换器LTC1668转换为模拟的方波信号。此时形成的是一对模拟电流信号Ia，Ib然后利用电流电压转换放大电路转换放大为电压信号，这个信号即为最终的方波调制信号。

图2 调制信号的产生

图2是调制信号的产生过程。从FPGA芯片传输给D/A转换器的是数字信号，经过转换器后变为电流信号，最后经过电流电压转换输出方波信号。D/A转换器采用的是LTC1668，为十六位的差分电流输出DAC。LTC1668使用二进制数字编码，互补电流输出IA，IB从0 mA变化到10 mA，相对应的代码分别对应代码0和代码65535。数模传递函数为

IA=IFS×(DACcode/65536),

IB=IFS×(65535-DACcode)/65536

(1)

式中IFS为满量程的DAC输出电流，一般为10 mA。在典型应用中，该芯片直接驱动负载，实现电流到电压的转换，由IA，IB产生的电压输出为

VA=IA·RLOAD,VB=IB·RLOAD

(2)

Vdiff=VA-VB=(IA-IB)RLOAD

(3)

将式(1)代入式(3)即得到

Vdiff=[(2×DACcode-65535)/65535]×IFS×RLOAD

(4)

利用数字电路产生的信号转换为模拟电流信号，再经过后续的差模输出，转换为电压输出，即得到需要的载波方波。

2.2 模拟差分放大模块

单载波电容桥型调制电路的输入与石英挠性加速度计表头的输出相连。这部分电路的主要作用是检测表头差动电容的变化，将电容的微弱变化转换为可测的电压信号。模拟差分部分的电路图如图3所示。

图3 模拟差分放大部分

图3中，石英挠性加速度计表头中的差动电容C1，C2在调制信号的作用下分别输出与其对应的电流I1，I2，进行转换放大。为避免只用一级放大器时增益过大，从而因为运算放大器增益带宽的限制，引起带宽的下降，采用的是两级放大电路相串联。经过转换和放大，得到电压信号U1，U2，两者的差值ΔU=U1-U2作为最终的差分信号输出给数字信号处理部分进行下一步的处理。

电路前端是差动电容调制部分，后面紧接着的是一个仪表放大器。放大器将两路调制好的信号进行差分放大，然后在后面的放大器中进一步放大后输出可检测的信号。由电路示意图可以看出，在表头的两个固定极板上分别引出一路信号，而可动极板上加载调制信号，两路信号从表头输出后经过一个简单电压跟随器稳定电压波形，然后通过差分放大器对两路信号差分放大，由于该信号还是十分微小。在经过最后的放大器进行进一步放大，最后输出幅值和加速度相关的方波信号。

3 差动电容检测部分的仿真

通过加速度计表头内石英摆片动极板的面积和表头结构的参数，计算得到当表头内的摆片处于平衡位置时，电容值C0约为25.96 pF，同时，通过对表头的动态特性分析，理论计算得到，当加速度变化1 μgn时，电容的变化应该为1.8 fF。电容值基于C0变化，设定电容变化为1.8 fF，进行仿真检验。整体的设计方案利用软件Multisim搭建电路后进行仿真验证。

将加速度计表头中石英摆片处于平衡条件下的差动电容值记作25.96 pF。假设摆片向上摆动，引起的电容变化设为1.8 fF，设置完成后，按照设计方案搭建检测电路的各模块。

利用软件中的信号发生器，发送频率为100 kHz，幅值为10 V的方波信号。此时设置的电容差为1.8 fF，并在输出端口利用示波器观测最终输出的信号波形。

从仿真结果可以得到最终输出的波形，仿真输出信号的幅值为1.136 mV，两个变化的电容值在加速度计平衡的条件下为：C1=25.961 8 pF，C2=25.96 pF，对应的电容变化量经过理论分析计算，可以得到理论的输出应该为1.127 mV，近似相等，仿真结果和理论分析一致。之后进行重复测试得出实验数据，并对实验数据进行分析发现，该电路的输出稳定，能够有效检测fF量级的电容值。

4 硬件电路的实现和测试

将硬件电路通过分立板的形式集成到整个数字闭环加速度计样机系统之上进行实验测试。因为单独对设计的差动电容检测电路进行实验测试在实验室条件下很难进行，原因在于准确产生1 fF量级的电容值在实验室条件下并不容易，因此不能够像仿真软件那样进行精确的验证。考虑到该电路设计目的是应用于数字闭环石英挠性加速度计中，因此，通过对整个闭环系统的测试结果来反映差动电容检测电路的实用性。

对样机进行翻滚实验，具体操作为，给整个样机系统上电之后，利用分度头将加速度计的表头固定，垂直于水平面，感应加速度计本身的重力加速度，并将该值定义为1gn。由数字闭环的特点，可以直接利用导航计算机采集样机的输出数据，设定采集数据的时间间隔为1 ms，并在中间某一时刻将加速度翻转180°，此时同样加速度的大小没有变化，但方向相反。停留一段时间再翻转至水平位置，此时加速度计处于水平位置，加速度值为0。最后将加速度计翻转至最初位置，完成实验。最终得到的实验数据，经过1 s平滑处理后得出的结果如图4所示。

图4 数字闭环石英挠性加速度计样机系统的输出

5 结 论

实验结果表明：数字闭环石英挠性加速度样机系统能够有效地检测加速度的变化，在328 s时加速度的值从1gn变化为-1gn，停留一段时间后加速度值变化为0，最后恢复到最初值。系统工作稳定，在检测加速度1～-1gn之间

的变化效果良好。因此间接可以验证本文设计的基于电容桥的差动电容检测方法完成了实验目标，具有实用价值。