阶段空场嗣后充填胶结充填体力学强度模型研究

房智恒

(中冶长天国际工程有限责任公司，湖南 长沙 410007)

0 引 言

近年来，资源绿色开采技术得到高度重视和飞速发展，随着人们对高质量生活环境的不断追求和国家“三率”指标考核体系的逐步形成和完善，充填采矿法必将成为各类矿山的主流开采方法[1-4]。两步骤连续开采方法具有安全、高效、低成本和环保的明显优势，是开采矿岩中等稳固以上、中厚以上矿体的主体采矿方法。该方法将矿体分为两步骤开采，一步骤回采矿柱，胶结充填，二步骤回采矿房，非胶结充填，最大限度地提高资源回采率。稳定的胶结充填体是整个采矿作业的安全保障，如何科学地确定胶结充填体的强度是两步骤回采方法安全实施的关键，同时也决定着采矿成本，影响矿山整体经济效益。目前，胶结充填体强度设计方法主要包括：经验类比法、经验公式法、数值模拟法等，经验类比法受主观因素影响较大，经验公式法忽略的影响因素较多，数值模拟法结果受控于准确的各向异性岩体参数和精确的几何建模。因此，有些矿山因设计强度不足而发生坍塌，有些则因为强度过高而影响效益。为寻求合理的胶结充填体强度设计方法，国内外众多学者开展了大量的研究。蔡嗣经[5]在现场大量统计数据的基础上提出了充填体强度与高度之间的半立方抛物线模型，但未考虑充填体长、宽、高对强度的影响；Terzaghi[6]认为充填体强度与固结土理论相似，利用微分方法推导出充填体强度公式，考虑了充填体长、宽尺寸对强度的影响，但主要适用于水砂充填体；刘志祥等[7-9]针对空场嗣后充填采矿法特点，认为围岩开挖后释放出能量主要被充填体吸收，由此获得胶结充填体强度设计公式，但忽略了充填体自身尺寸对强度的影响；曹帅[10]等构建了金属矿山胶结充填体强度模型，但忽略了周围岩体及二步骤充填体对胶结充填体的摩擦作用；杨磊[11]等针对后壁与相邻矿房接触和后壁与非胶结充填体矿柱接触两种情况，在考虑围岩与充填体间摩擦力的情况下，构建了胶结充填体强度模型，但未考虑矿体倾角对充填体强度的影响；由希[12]等基于充填体顶部压力特点，构建阶段胶结充填体强度模型，但忽视了充填体接顶质量问题；王俊[13]等在研究大空区尾砂压密模型、松散尾砂侧压力模型的基础上提出胶结充填体强度模型，但未考虑矿体形态、爆破震动等因素的影响。

综合上述，国内外众多学者对胶结充填体设计强度研究已经取得较丰硕的成果，但目前综合考虑矿体几何形态、充填体与围岩协调作用、爆破震动等多因素影响下的强度数学模型构建方面研究依然很少。因此，本文在前人研究的基础上，依据滑楔体极限平衡理论、普氏平衡拱理论，综合考虑胶结充填体自身材料特征、一步骤矿房形态与结构尺寸、顶底板围岩与二步骤充填体综合作用、临近采场爆破震动等多因素综合影响，建立一步骤胶结充填体强度数学模型。以某矿山为工程实例，分析各因素对需求强度的影响，最终在考虑安全与经济的前提下，计算出合适的需求强度，在工程中加以验证，同时为类似金属矿山大段高嗣后胶结充填体强度确定提供借鉴。

1 胶结充填体力学强度理论模型

胶结充填体相邻一侧回采结束形成临空状态，另一侧受非胶结充填体作用时处于最危险状态，胶结充填体位置关系见图1，胶结充填体主要承受顶部松散冒落体自重、上下盘楔形岩体和侧面非胶结充填体压力和自身重力作用，三维空间受力分析模型见图2。

图2 胶结充填体三维力学模型

1.1 胶结充填体顶部受力分析

由普氏平衡拱理论，胶结充填体顶部仅受平衡拱内部松散岩体自重影响，平衡拱参数计算见式(1)～(6)，含义见图3。

(1)

式中：GB为平衡拱拱高，m；B为胶结充填体长度，m；H为胶结充填体高度，m；θ1为下盘岩体移动角，(°)；θ2为上盘岩体移动角，(°)；f为岩体普氏坚固性系数。

图3 胶结充填体长轴方向力学模型

图4 楔形体力学分析模型

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：G1、G2、G3、G4、G5分别为下盘楔形体、下盘楔形体顶部松散体、上盘楔形体、上盘楔形体顶部松散体、胶结充填体顶部松散体自重力，kN；γ1、γ2、γ分别为下盘围岩、上盘围岩和矿体体重，kN/m3；β为矿体倾角，(°)。

1.2 上下盘楔形体受力分析

将下盘楔形体作为隔离体，分析受力见图4。

采用正交分解法可得如下方程：

(7)

求解方程(7)得胶结充填体对下盘楔形岩体作用力如下：

(8)

式中：N1、N2分别为胶结充填体和下盘稳定围岩体施加于下盘楔形体的法向压力，kN；τ1、τ2分别为下盘稳定围岩体和胶结充填体对下盘楔形体的切向摩擦阻力，kN；φ1、c1、φ2、c2分别为下盘围岩、下盘楔形体与胶结充填体接触面的内摩擦角和粘聚力，(°)、kPa。

将上盘楔形体作为隔离体，分析受力见图4。

采用正交分解法可得如下方程：

(9)

求解方程(9)得胶结充填体对上盘楔形岩体作用力如下：

(10)

式中：N3、N4分别为上盘稳定围岩体和胶结充填体施加于上盘楔形体的法向压力，kN；τ3、τ4分别为胶结充填体和上盘稳定围岩体对上盘楔形体的切向摩擦阻力，kN；φ3、c3、φ4、c4分别为上盘围岩、上盘楔形体与胶结充填体接触面的内摩擦角和粘聚力，(°)、kPa。

1.3 胶结充填体侧壁受力分析

胶结充填体侧壁与非胶结充填体相互接触，作用在胶结充填体滑动面以上的水平推力由下式计算[14]，受力分析见图5。

(11)

式中：N′3为非胶结充填体对胶结充填体的水平推力，kN；K主动土压力系数，K=tan2(45°-φ7/2)；φ7为非胶结充填体内摩擦角，(°)；γ3为非胶结充填体体重，kN/m3；H、H1分为充填体高度和滑动面至充填体顶部距离，m；W、B分别为胶结充填体宽度和长度，m；a为胶结充填体滑动角a=45°+φ/2，(°)。

1.4 爆破震动作用力

一步骤胶结充填体在二步骤回采时，受爆破冲击作用常造成局部垮塌，甚至产生整体失稳，爆破冲击作用常采用拟静力法等效分析，计算见式(12)，出于安全考虑假设作用力方向沿滑动面向下。

(12)

(13)

式中：Nb—胶结充填体所受爆破震动作用力，kN；γ4—胶结充填体体重，kN/m3；ab—爆破震动加速度，m/s2；G6—胶结充填体自重，kN。

图5 胶结充填体侧壁受力分析模型

1.5 胶结充填体失稳力学模型

当二步骤矿房回采结束后，胶结充填体一侧临空、对侧受非胶结充填体挤压、前后面受上下盘楔形体挤压、顶部受平衡拱内松散体自重压力,此外，还受自身重力和临近采场爆破振动作用力，该状态受力最为复杂，胶结充填体极易发生表面脱落和沿深部滑动面坍塌失稳，三维受力分析见图2。以胶结充填体滑动部分为研究对象，采用静力平衡隔离体正交分解法可得方程如下：

沿滑动面方向：

(14)

垂直滑动面方向：

N′1+N′2cosβcosa+τ′3sinβcosa+N′3sina-N′4cosβcosa-G5cosa-τ′5sinCsina-G6cosa=0

(15)

各接触面摩擦力与正应力关系如下：

(16)

将式(15)～(16)代入式(14)得：

(17)

令：

(18)

得：

(19)

根据莫尔库伦准则可得充填体单轴抗压强度如下：

(20)

其中N′4与N4、N′2与N1互为作用力和反作用力，则：N′4=N4、N′2=N1，代入(20)式可得：

(21)

2 强度与采场结构尺寸关系研究

根据理论推导强度计算结果见式(21)，分别研究采场长度、宽度、高度和倾角等单因素对胶结充填体单轴抗压强度影响，结果见图6，可得，采场长度越大，抗压强度要求越高，但超过30 m后强度增长速率明显降低，抗压强度分布在1 100～1 450 kPa间；采场宽度越大，抗压强度越低，宽度超过20 m后，强度降低速率明显减小，因此，增大采场宽度有利于降低充填体所需强度；采场高度对强度影响极为明显，随着高度增加,强度增加明显加快，超过60 m后，增加的速率逐步加大；随着采场倾角不断加大，需求强度反而逐步降低，但降低的速率却逐步减小。从分析结果得出，为提高采场安全性和降低充填体强度角度出发，应尽可能地减小采场长度、采场高度，适当加大采场宽度和提高采场倾角。

图6 充填体需求强度与采场参数间关系

在同时分析两因素影响条件下，强度与采场结构尺寸关系见图7，充填体需求强度随着采场宽度增大而降低，随着长度增大而增大，但不同宽度条件下各曲线间距大体不变，各曲线变化趋势基本一致，即长度对所需强度的变化速率影响不随着采场宽度变化而变化。不同采场高度下随着采场宽度增加需求强度减小，采场高度越大需求强度与宽度关系曲线速率变化越大。不同采场长度条件下需求强度与高度曲线接近重合，说明高度与长度相比对需求强度影响更大。采场高度越高、倾角越小，需求强度越大，采场高度越大，需求强度随采场长度变化越明显。

图7 充填体需求强度与采场参数双因素分析

图8 充填体强度影响各因素敏感性分析

图8为采场长度、高度、宽度和倾角等因素在降低与升高20%范围内，对胶结充填体强度影响的敏感性分析结果，从中可得，对充填体强度影响从大至小分别为：采场高度、采场宽度、采场倾角和采场长度。

3 工程案例分析

国内某地下矿山位于西南地区，海拔+1 650～+3 596 m，地貌为以构造剥蚀为主高中山。矿区水文地质条件简单，工程地质条件中等复杂，环境地质条件中等。矿体形成与喜山期碱性花岗岩岩浆及后期热液有关，属于受北东向断裂带控制的内生碱性岩浆热液型稀土矿床。矿体赋存于二叠系中统阳新组大理岩与二叠系上统峨眉山玄武岩组绿泥石片岩接触部位的层间断裂中。矿体呈层状，水平厚40 m、平均倾角68°、走向长667 m、倾向控制延深367 m，赋存标高+2 228～+2 565 m。REO平均品位为4.01%、CaF2为23.06%、BaSO4为17.12%。矿体顶板围岩为绿泥石片岩，底板围岩为大理岩。采用分段空场嗣后充填法两步骤开采，阶段高50 m、垂直矿体走向布置采场，一步骤采矿房，采用全尾砂胶结充填、二步骤采矿柱非胶结充填，采场长40 m、宽12.5 m。

3.1 胶结充填体矿柱强度设计

胶结充填体强度计算所需各地质体及接触面物理力学指标见表1，采场在生产过程中采用中深孔爆破，参照类似矿山爆破震动加速度取0.03g m/s2，矿体及顶、底板围岩普氏系数分别为6，7，6。上下盘岩石移动角分别为60°、65°，强度安全系数取1.0时，将上述参数和采场结构尺寸代入式(21)可获得胶结充填体极限强度为1.03 MPa。不同充填体强度模型需求强度见图9，各类模型强度变化较大0.331～1.610，本文强度模型对比经典模型时，经典强度需考虑1.5～3.0的安全系数。

图9 各强度模型需求强度值

图10 配比试验试块

表1 各材料力学指标参数

3.2 强度配比试验

配比试验采用全尾砂与P.C32.5复合硅酸盐水泥，按灰砂比1∶3，1∶4，1∶6，1∶8，1∶12，1∶15共6组，料浆浓度分别为81%、78%、75%、72%共4组，制成规格为7.07×7.07×7.07 cm3的288个试块，开展强度测试，浇筑时用金属棒不断捣振，使料浆密实、气泡排出。拆模后将试块轻轻放入养护池进行保湿养护，温室保持在20 ℃左右。试验试块见图10、结果见图11。考虑到生产中充填料浆较难搅拌均匀、容易产生不同程度的离析、围岩参数波动等因素影响，取1.5的经验安全系数后，胶结充填体设计强度为1.55 MPa，选择较合适的灰砂比结果如下：72%浓度时，1∶4灰砂比，强度1.826 MPa；78%浓度时，1∶6灰砂比，强度1.52 MPa；81%浓度时，1∶8灰砂比，强度1.77 MPa。

图11 28 d充填体单轴抗压强度

3.3 输送性能试验

采矿生产中不仅需要充填体具有可靠的强度保证采场的安全，也要求充填料浆具有较好的流动性，满足充填对输送的需求。在配比试验的基础上，对各浓度料浆进行流动性、塌落度和泌水率测定，各浓度料浆状态见图12。当浓度81%时，塌落度20 cm，流动度120 mm，流动性能较差，不离析，泌水率5.4%；当浓度78%时，塌落度26 cm，流动度210 mm，流动性能较好，不离析，泌水率9.4%；浓度75%时，塌落度27.8 cm，流动度360 mm，流动性好，发生离析，泌水率16.4%；浓度72%时，塌落度28.2 cm，离析严重，泌水率36.4%。根据经验当流动度达到200 mm，塌落度达到24 cm以上输送性能较好，塌落度24 cm以下需泵送。充填料浆进入采场后为提高接顶质量、减少井下充填水污染，尽可能减小泌水率，生产实践表明泌水率一般小于15%，为减小充填水对采场围岩弱化作用，应适当减小泌水率，控制在10%以内较合适。经过综合分析，最终推荐灰砂比1∶6，浓度78%的充填配比方案，28 d抗压强度达到1.52 MPa，饱水性好。

图12 不同浓度料浆流动状态(质量浓度)

4 结 论

(1)在分析普氏平衡拱理论、楔形体滑动理论的基础上，利用极限平衡理论，构建出胶结充填体强度理论数学模型，将采场长度、宽度、高度、倾角、顶底板围岩物理力学参数、自重和爆破震动等影响充填体强度的因素定量化，重点研究了采场长度、宽度、高度和倾角对需求强度的影响，需求强度随着采场长度和高度的增加而逐步增大，随着宽度和倾角的增加而逐步减小。

(2)在影响一步骤胶结充填体强度的主要因素中，采场高度、采场宽度、采场倾角和采场长度对充填体强度变化影响程度依次降低。

(3)将充填体强度理论模型应用至某地下稀土矿山强度设计实际中，得出胶结充填体需求强度为1.03 MPa，考虑1.5的安全系数后，设计强度为1.55 MPa，需求强度与经典强度理论相比偏大，经典强度理论值0.331～1.61，需考虑一定的安全系数。

(4)通过矿山实际充填配比试验和料浆输送性能试验，结合设计强度，推荐使用的充填配比为灰砂比1∶6，料浆浓度78%，28 d试验强度1.52 MPa。塌落度26 cm、流动度210 mm，输送性能较好。