基于多目标优化模型的施工导流明渠设计研究

王 嵩

(辽宁西北供水有限责任公司，辽宁 沈阳 110003)

导流建筑物作为水电工程施工组织设计的重要组成部分，对于保证施工导流任务的顺利完成以及工程建设的安全施工发挥着不可替代的作用，导流建筑物属于一种临时性构筑物其优化设计直接决影响着工程的工期与造价。因此，为达到预期的水电投资效益并确保导流工程的正常使用及安全运行，对导流工程的优化设计研究已成为当前的研究热点之一[1]。

目前，在导流建筑物设计方面国内外学者开展了大量研究，如YANMAZ等[2]通过对围堰漫顶风险的动态分析，构建了一种综合考虑导流建筑物经济性与安全性的优化模型；AFSHAR等[3]在导流工程优化设计中引入风险损失的概念，从施工风险和工程成本的角度提出随机优化模型；周宜红等[4]在导流工程总成本中纳入截流工程费用，并以导截流风险最低为约束条件提出了优化模型；罗汉明等[5]基于施工强度、工程成本等影响因素，采用模糊综合法建立了导流隧洞断面优化模型；钟登华等[6]结合前人研究成果，在寻优模型求解过程中引入了遗传算法；REDDY等[7]综合考虑明渠泄流可靠性、施工成本等因素，建立了双目标优化模型；JAIN等[8]通过分析不同约束条件下的明渠断面流速变化特征，提出基于单位长度明渠施工成本的模型；KVEH、ADA-RSH等[9-10]考虑了排水面积、流域降雨强度及水文水力参数等不确定性因素的随机优化模型，为准确、快速地求解模型提出了许多随机搜索算法。综上分析，现有研究主要集中在导流风险、施工强度和工程成本等因素差异下的优化结果分析，而考虑优化结果与截流风险之间关联特性的研究较少。另外，已有文献往往是依据不同的围堰高程、明渠截面尺寸的组合方式优化设计明渠导流，然而在龙开口、岩滩等水电工程建设过程中，为满足缩短首台机组发电时间、大坝建设总进度及施工度汛等要求，通常会将缺口与底孔设置在明渠内以便于所占坝段的提前升高，若已经确定缺口、明渠坝段底孔、底宽及明渠变化，则明渠坝段施工强度、建设成本势必会受到明渠底板高程的影响。

鉴于此，本文选取水电工程施工导截流系统的设计变量为明渠底板高程，不仅考虑了导截流风险对水电工程的影响，而且在明渠坝段施工过程中纳入施工强度、工程成本目标约束条件，从而构建兼顾导截流风险、施工强度及建设成本的多目标模型。同时，为实现多目标的均衡优化配置引入粒子群算法求解模型，以期为降低导截流风险及明渠优化设计提供一定参考依据。

1 多目标优化模型

1.1 构造目标函数

1.1.1工程成本目标

围堰建筑成本、明渠坝段混凝土浇筑成本及明渠开挖成本为导流工程建设总成本的主要构成，在满足工程建设质量、进度及安全的条件下成本函数的期望目标为实现整个工程的总成本最低，其表达式为：

(1)

式中，Vi、Ai—导流工程建设明渠开挖、混凝土浇筑、围堰填筑的工程量及其相应的单位工程量综合成本；Mi—所对应的建设成本。

1.1.2施工强度目标

在满足导流拦洪度汛、截流和开工等控制性节点要求的情况下，导流工程施工强度与设计规模直接相关。为实现施工强度最小化的期望目标minfj，可采用式(2)代表围堰填筑、混凝土填筑及明渠开挖的强度函数，即：

(2)

式中，Ti—各分部工程的施工工期；其他变量含义同前。

1.1.3风险损失目标

采用截流风险R1，即R1=P(vm>vms)作为最大流速致险指标，其中vms、vm分别代表龙口设计最大流速和截流困难阶段的过水平均流速。为便于计算分析，设建设工程因导流失败会使得工期延长一年，则采用如下目标函数作为截流风险损失最小的约束条件，即：

minf5=R1(Cf+Cq+Ce)

(3)

式中，Ce、Cf—首批机组第一年发电效益及初次截流成本；Cq—下游截流大块体的清理成本。

在堰顶高程Hupcoffer低于堰前水位Zup(t)且导流建筑物泄流能力无法满足上游来水流量的情况下，就会导致围堰漫顶，则第n年的导流综合动态风险在风险率为R2=P[Zup(t)>Hupcoffer]的条件下可表述为R2(n)=1-(1-R2)n，导流风险损失最小目标函数为：

(4)

式中，Cr1(n)、Cr2(n)—第n次漫顶造成的基坑施工设备转移与损坏、重修围堰、基坑清淤及再次抽排水等实物型损失和工程延期产生的贷款利率、发电等收益型损失；i、k—折现率和围堰使用年限。

通过上述分析，可采用下述数学模型优化设计导流明渠施工方案，其表达式为：

F=min{f1，f2，f3，f4，f5，f6}

(5)

1.2 约束条件

为保证导流工程的稳定、安全运行还需要考虑其他方面的影响因素，结合水电工程明渠导流的实际情况可从如下4个方面考虑附加约束限制条件：结合导流工程实际状况利用约束条件：hdmin≤hd≤hdmax布置高程，其中hdmax、hdmin分别代表底板工程上、下阈值；选择P=20%，则R1≤30%；P=10%，则R1≤20%作为截流风险度约束条件；根据约束条件C(hd)≤Cmax控制导流工程总投资，其中Cmax为允许的工程最大投资；调洪演算约束条件可表述为如下形式，即：

(6)

堰高Hupcoffer可根据调洪演算结果确定，其计算式为：

(7)

式中，ΔH、H2j—围堰安全超高与j时段的堰前水位。

2 模型的求解

相对于单目标优化模型多目标优化问题更加复杂，过分地追求导流工程成本控制势必会增大施工风险后果的严重性和导截流风险率，不利于工程建设质量和风险控制；另外，在不扩大明渠设计规模的条件下，为了保证导流工程的安全运行，不仅具有较高的施工强度，而且增大了工程建设成本[11-15]。因此，对多种复杂的矛盾关系，本文考虑采用多属性效应函数进行分析，通过线性加权耦合将多目标优化模型转化为单目标函数，并对模型的优化求解引入粒子群算法。

2.1 多目标函数的耦合

(8)

2.2 粒子群优化算法

PSO粒子群算法的本质是以可行解空间域内的粒子作为多目标优化问题的解，然后按照一定的计算条件进行迭代运算确定最优解，其中粒子的惯性权重w、位置xij以及自己的更新速度vij计算公式如下：

(9)

式中，r1、r2—0～1之间的平均随机数；c1，c2—粒子的加速常数；t、Tmax—当前迭代次数及粒子的最大进化次数；wmax、wmin—最大、最小惯性权重；pgj(t)、pij(t)—在当前迭代次数下的全局极值和个体极值。

采用PSO粒子群优化算法编码求解多目标优化模型，应先将各参数值输入明渠导流施工方案，具体的计算流程如下。

步骤一：初始化粒子群。将待优化设计方案进行粒子映射，通过初始化处理确定目标函数的约束范围，即确定粒子的更新速度。

步骤二：确定权系数。然后采用Matlab软件自带的粒子权重映射函数、速度变化函数确定核算粒子的权系数及粒子距聚类，确定其仿真结果。

步骤三：权系数的修正。为提高优化设计的准确性和科学性，通过适当调整粒子距聚集程度和核算粒子信息熵修正权系数。

步骤四：计算适应度值和更新粒子群极值。根据文中所述个体极值、全局极值计算公式对粒子适应度值进行计算，然后对粒子进化要求进行检验从而更新单个粒子和全局极值，更新粒子权重、位置、速度直至满足条件要求并完成预测结果的输出。

3 实例应用

3.1 工程概况

3.2 仿真计算

根据工程设计相关资料确定ΔH=0.5m，hdmax=20m，hdmin=10m，其中截流风险约束条件满足R1≤30%。根据截流材料特性和截流模型试验结果，龙口流速的设计值为4.86m/s，折现率i=8%，明渠导流最大投资Cmax为5.5亿，对明渠导截流在不同底板高程下的风险度利用Monte-Carlo方法进行计算，见表1。

根据表1计算结果，明渠上游水位随着底板高程的降低而减少，然而由于底板高程的降低幅度相对更大，从而提升了明渠的分流能力，降低了施工截流风险和龙口过流流量及流速。因此，为降低导截流风险损失和风险率可采用降低底板工程的措施。结合明渠导流施工进度计划，围堰填筑、明渠坝段开挖及填筑工期分别为4、12个月，然后根据表1计算不同底板高程下的导截流风险损失、施工强度以及施工成本，从而确定能够满足各约束条件的可行解见表2。

表1 明渠导截流动态风险计算值

表2 不同底板高程下的多目标优化可行解

根据表1—2计算结果，如果明渠导流目标函数选取为截流风险，则工程建设成本会大幅度增大；如果选择经济成本函数为设计目标，则不利于截流风险和工程质量控制。因此，为充分利用在可行域范围内的有效信息需要综合权衡各类影响因素，从而为设计方案的优选决策提供参考。

表3 2种模型的导流优化设计结果

通过对比分析2种模型计算结果可知，采用传统模型虽然可使得明渠坝段施工强度、开挖强度以及建设成本达到较小水平，然而该条件下的风险损失和风险度相对较高。综上分析，在满足截流风险损失和风险度相对较低的情况下所构建的优化模型计算投入的成本费用较小，这是提高截流系统整体稳定性、安全性的重要途径。

4 结论

(1)针对以往的导流建筑物优化设计未考虑截流风险的问题，本文结合水电工程大坝主体结构和明渠导流的工程特征，在导流优化设计目标体系中纳入施工强度、施工成本解截流风险等因素。

(2)仅考虑导流风险损失、施工强度和建设成本的优化模型可在一定程度上协调处理各因素的复杂关系，然而不利于风险损失和截流风险的有效控制。导流工程建设成本的提高为截流风险降低的基本条件；反之，则以增大截流风险为代价，二者存在锚段关系。

(3)为正确处理好截流风险与建设成本之间的关系，综合考虑导截流风险、施工强度及导流工程成本的多目标优化模型不仅能够直观的为决策者提供依据，而且可有效处理各目标之间特别是截流风险各因素的锚段，并为底板工程的最优化设计提供参考。

(4)在明渠导流优化设计中明渠坝段缺口高程的合理设定，将直接影响着缺口坝段施工进度以及施工度汛安排，未来仍需要进一步深入研究明渠底板高程与缺口高程的联合优化。