布依族数学文化研究——以贵州省望谟县为例

(1，2.安顺学院数理学院,贵州 安顺561000)

1.田野调查基本情况

文章选取贵州省望谟县布依族文化作为调查对象主要是它的特殊性，望谟县是中国布依族人口所占比例最高、布依族传统保存最好、布依族文化底蕴最深的县，被誉为“中国布依古歌之都”“中国传统纺织文化之乡”“中国布依族语言与文字培训基地”。本文主要从布依族日常生活和祭祀文化中所蕴含的计数及简单的加减法运算，表现在平时生活用具、建筑及服饰的几何知识、简单的概率知识。

2.布依族数学文化调查结果

2.1 数与度量衡

布依族人在漫长的发展过程中逐渐形成了数的抽象的概念，它包括基数词和序数词以及简单的数的计算，从布依族的语言、生产实践和生活习惯中考证到这些文化的存在。

2.1.1 布依语的基数词

基数是用于表示事物个数的数，在人类发展史上，群体里的每个人都为群体贡献或索取，为了记录他贡献或索取的多少，都需要用基数来表示，布依族基数和阿拉伯一致，两个基数或几个基数放在一起表示数。

布依语里的数字单位有个、十、百、千、万，十万、百万、千万等，另外布依族在记十几、一百多或者是一千多的数时，通常省略前面的“一”，读作百多，千多，例如130读作“百三”，又例如一斤半布依语读作“斤半”，若个位数不是0，例如：132读作“百三和二”，但是超过二十，二百，二千，二万以后就和汉语一致了。

布依族也常用手指来计数，也有“打”的说法，1打表示12。布依语也是用“基数词+物品数量单位+物品名称”表示物品数量，布依语的计数没有分数，只有“几成”的说法，比如“百分之三十”在布依语里读作“三成”，但是对于具体的百分比，比如百分之三十五，布依语里没有涉及。

布依语里没有小数的说法，若遇到用小数，则往往是通过转换单位来实现。比如用二元三角来表示人民币2.3元，读作“两元三”，后面的单位省略；很多时候也用简单的“一半”来表示分数，比如半碗，半斤，一斤半，比如粮仓粮食有四分之三仓时可以说成半仓多。

布依族数字里也没有负数和零，通常用“亏”或“欠”表示负数，这和人类对数的认识阶段一致。用“没有”表示零，布依族数系表现不完整。

2.1.2 布依语里的序数与概数

布依语里序数词有两种表达方式，如果没有单位，那么记法和汉语一致，若表示第几个时，通常是按“物品单位+第几”的方式表示，比如第三个人，通常“人”就省略了，直接表示为“个第三”。还有一个特殊的语序现象，布依族计数的语序也和汉语相反，比如：“二姐”翻译为布依语时读作“姐二”。布依族语言里，也有概数的说法，但这些说法和汉语一致。

2.1.3 计算和计算方法

布依族的计算只有简单的加减运算，乘除一般化为加减法来进行，没有运算符号，这些运算大多是口口相传。进行加减运算时，通常是最大位数的数字先相加，然后再把余数相加，若需进位，则又加到前面位置的数，剩下的余数就是尾数了。比如27加38，他们经常是先用20加30得50，然后再把7和8相加得15，然后50加15就得65。

乘法也化为加法来进行，如“一斤肉13元，3斤5两花多少钱”的问题，他们往往这样算，1斤13元，2斤26元，3斤39元，半斤6.5元，总价为45.5元。有时候也用“倍数”来表示乘法；除法运算则以分配方式来进行，一个一个轮流分，最后数自己得了多少？这些方法简单原始，但也蕴含着将除法化为减法的化归思想。

2.1.4 度量衡的计量与方法

布依族的度量衡有些和汉语度量一致，有些是民族特有的，而汉语中的度量词在布依语中都有与之相对应的名称。布依语中的长度单位有尺、寸 、(拤,成人拇指到食指伸开的距离，大概是五寸)、(庹， 成人两臂左右平伸时两手之间的距离,约合五尺) 、 (仗， 10尺) 、一层楼高等。布依语里没有 “公里”的说法，关于路程的长度都只是步行几个时辰来表示远近。

布依族传统的重量单位有，斤、两、钱、担(就是扁担两端的箩筐所装粮食的重量，大概50斤) 、 一背篼等 。

布依语里没有面积单位，如果表示他们所占有的土地面积有多大的时候，通常用“长度和宽度来表示”。布依族传统的体积单位有碗、桶、盆、粮仓、房间等。更古老的时候以桶，斗、担等来表示重量。

从以上描述可以看出，布依族的度量单位大多数时候都是以他们现有的物质工具和人体表示长度、容积和重量。这可能与本民族所处的地理环境和经济发展有关，布依族大多数生活在贵州边远山区，经济落后，和外族人交往少，能借助和吸收外族文化的也少。

2.1.5 时间单位

布依族的时间单位有时辰、天、周、月、半个月、年、半年。一天有十二个时辰，时辰用十二地支来记，也用物候来记，以鸡叫为标志，鸡叫一轮为一昼夜，比如一周有七天，一个月有三十天，一年有十二个月。一月份，二月份布依语说成“月一，月二”等，数和量颠倒顺序。

2.2 几何知识

少数民族的几何元素主要通过服饰、建筑、生活用具、祭祀文化等表现出来，这些传统装饰中的几何纹饰是民族数学文化的一个重要载体。

2.2.1 服饰上的几何图案

布依族服饰上的图案有条纹、云纹、云雷纹、水波纹、太阳花纹、圆圈纹，点、线、圆、角等图形，方格纹、三角纹、圆圈纹、菱形纹、齿形纹等等。

图1 望谟地区布依族自制布料

图1是望谟布依族自制布料，很多布料都是方格纹，其上的图形大多是正方形和长方形，整张布料的图案可以看成正方形和长方形经过若干次的左右及上下平移得到。

2.2.2 布依族纺织工具蕴涵的几何知识

望谟布依族土布制作中的一个程序“挽线”，纺线人左手拿一个下成“十字”形，上成“丁字”形的绕线架，右手把棉线挽在架子上，挽满后取下线圈继续挽下一个。挽线架是由竹子相互穿扎而成，这三根竹子刚好形成两两垂直异面的异面直线。这个线圈是立体的图形，把挽好的线从挽线架上卸下来得到的是一个封闭的线圈。这个挽线圈从上下左右四个方向看都有很美的对称性。线圈形成的图形实际上就是一条莫比乌斯带。布依族人虽然没有总结出这个数学知识，但是能够利用这个原理创造美好的生活，说明人类的数学智慧是相通的。

2.2.3 布依族粮仓

布依族粮仓称为“圆堡粮仓”，也是望谟县引以为豪的古老建筑艺术，目前已列为黔西南州文化遗产名录，在打尖、油迈、新屯等六七个乡镇的部分村寨，大部分建造于清代年间。它的形状是圆柱形加上一个圆锥顶盖，如图2所示。

图2 布依族圆堡粮仓

2.2.4 布依族生活用具蕴含的几何图形

布依族的农耕用具有木犁(图3)和很多民族的犁田工具相似。木犁使用了三角形来固定，使之稳定。另一种是耙，犁完田之后，用耙(图4)来平整，弄碎泥土。耙的形状是一个等腰梯形，便于操作，受力均匀。布依族酿酒工具是一个倒甄(图5)，倒甄是中空、上小下大的圆台，下端直径约 1.2 米，上端直径为1米，高约 90厘米。

图3 布依族的犁

图4 布依族的耙

图5 布依族的倒甄

2.5 布依族占卜蕴含的数学知识

在布依族社会中，无论是事业功过、人财旺破、家境兴衰、登科及第、祸福凶吉、天地阴阳、善恶真伪、气运兴衰预卜未来都喜欢占卜。布依族占卜的方式有占鸡骨卦，占木卦，占蛋卦，占米卦等，不管是哪种卦法，实际上都蕴含着概率思想、风险与决策的数学方法。

以望谟县木卦为例，一短根圆形木棒削尖后从中劈开就变成能算凶吉的占卜道具——木卦。布依族人家有人生病或不顺，请梅腊(能卜算吉凶、与神明沟通牵线搭桥的巫婆)算算是哪方的神明或妖魔鬼怪在作弄，然后请摩公(从事祭祀、占卜、消灾、驱邪等活动的人)破解，为了验证各方神明是否请来，摩公就往地上丢木卦，若出现两个卦象都朝上(劈开的那面)如图6，说明请来了，若一上一下或两面都朝下(如图7,8,9)，说明还没有请来，继续念、抛木卦，直到两面都朝上则表示全请来，才进行下个步骤——念摩经，念完摩经又开始丢木卦验证是否送走神明，若两面都朝下则表示已送走，若出现一上一下或两面朝上(如图6，7，8)则没有送走，那就需要主人家继续添酒，摩公继续念经和丢木卦，直到出现两面朝下(如图9)为止。

图6 图7

在上面的描述中，木卦有劈面(上面)和圆面(下面)，当丢到地面上的时候，发生的情况有四种情况，设劈面朝上记为“1”，圆面朝上记为“0”，则一对木卦丢在地上发生的情况如表1所示：

表1 木卦发生情况表

从表1可以看出，木卦丢到地上发生的情况组合事实上是二维代数向量(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)，并且各种状态发生的概率都是25%，其实这个概率机会不大。在布依族占卦过程中，只有两面朝上才算成功请来神明，或者两面朝下才算送走妖魔鬼怪，所以出现他们多次抛木卦的情况，但是他们坚信一定会成功，也就是说在布依族文化里已经蕴含朴素的概率思想。在数学里这些情况发生的机会都是均等的，只要抛足够多的次数就一定会出现。根据概率进行决策，是结束还是继续念经。而摩公对多次抛木卦的解释是神明难请，或是妖魔鬼怪太凶恶来解释。

图10 布依族纸花

2.6 布依族日常生活中的几何知识

布依族人死后，作为晚辈的至亲要送祭祀品，包括猪，糍粑、纸房及纸花等。如图10的纸花是将7片或9片各种形状(长方形、正方形，等腰或等边三角形)的纸板连接而成，这些纸板上还设计各种图案，如图10的第二个纸板上的图案是一个长方形，连接长方形各边的中点又得到一个菱形，继续连接菱形各边的中点又得到一个长方形。

3 布依族数学文化对小学数学教育的启示

布依文化里蕴含的数学知识很丰富，几乎遍及每个生活领域，有些数学文化与主流数学文化相通，布依族在生活中也使用莫比乌斯带的原理、三角形的稳定性原理、朴素的概率思想等；有些数学文化与主流文化有很大差别，比如布依族对于基数和序数的描述、四则运算计算方法及思维过程等与主流文化不同，这些不同是造成布依族学生数学学习存在转换困难的原因之一，因此正视这些差别，是搞好民族数学教育必须注意的问题。

少数学生学习数学的一般思维过程是：先把所接受的汉语知识信息译成母语，用母语进行思维加工、内化，然后再译成汉语，最后变成数学语言表达出来。由于这三种语言对译的困难，在学习数学时常出现语序混乱、不合逻辑等错误[1]。年龄越小的少数民族学生这种思维过程越明显；而少数民族地区大多数使用的是全国通用数学教材，这些数学教材与民族地区(特别是经济欠发达的民族地区)的文化背景和教育实际有一定的差距。使用这样的数学教材很难满足各民族地区多种文化教育的需求，也可能使少数民族地区数学教学内容与文化背景脱节，不能很好地使少数民族学生掌握社会所必需的数学知识、技能、态度与传承本民族优秀文化[2]。因此挖掘这些数学文化对于布依族学生的数学学习有很大的帮助。

课程资源引入数学课堂，对学生来讲易学、易懂、能消除影响民族学生数学学习活动中的认知障碍等不利因素，也容易激发他们的学习兴趣，促进少数民族学生整体的和谐发展，强化民族自豪感、自信心和归属意识[3]。教育工作者可以将布依族数学文化中的计数、占卜、民间历法、数学游戏、建造房屋、刺绣、工艺品等各种社会活动体现出来的数学思想进行整理，编写教学案例，在使用的过程中不断进行修改和补充，建立一个布依族数学课程资源数据库，这样做也符合数学课程标准的要求。布依族民族地区的教师备课时可以根据需要从中调出相应的素材，这样有利于布依族学生对数学的理解，提高他们的数学能力。

除了建立数学文化教学资源数据库，还应该进行“双语”数学教学，“双语”教学是世界多民族国家普遍而有效的教学形式[4]。它既能够让少数民族学生更好接受文化知识，又能够让少数民族文化得到很好的传承。因此，民族师范高校应该担负起培养少数民族师范生的重任，做好少数民族教学科研，适当增加少数民族文化的相应课程。让少数民族师范生能够更好地胜任少数民族地区的教学，从而缩小民汉教育的差距，逐渐实现教育公平。