高职学生行列式的计算方法

方怡 杜珍珍

摘要：行列式是一个数，它由一些数字按一定方式排成的阵列所确定。行列式的计算是高职数学线性代数部分的一个重点内容，并且三阶以上的行列式计算对高职学生来说相对困难。本文针对高职学生的数学基础，给出了几种计算行列式的方法。

关键词：行列式;阶行列式的计算;行列式的性质

行列式是高职数学线性代数部分的一个基础根基，与矩阵概念有密切联系，学生开始接触线性代数部分，对掌握行列式的计算方法十分必要。在课堂教学中，我们发现，学生对二阶的行列式的计算很熟悉，但到三阶或者更高阶的行列式，学生没有灵活掌握行列式计算的技巧，在解题过程中常常出现错误。因此针对上面问题，本文针对高职学生，总结了计算行列式的方法。

一、二階行列式的计算

定义二阶行列式。

上面三阶行列式的计算我们也是用主对角线元素相乘减副对角线元素相乘的方法，这时候我们要注意取主对角线的不同行不同列的元素相乘，减去取副对角线不同行不同列的元素相乘。三阶行列式的计算也可以用我们接下来要讲的方法来计算，也更加简便。

三、n阶行列式的计算

（一）n阶行列式n2定义

用n2个数成的式子，称为n阶行列式，它表示一个数值。其中称为n阶行列式中第i行第j列的元素。

（二）n阶行列式的计算

根据行列式的性质（参考书本）我们可以计算n阶行列式的值，对于高职高专学生，这块要求不是很高，但是需要详细了解。对于专升本的学生，要熟练掌握这里的计算方法。下面我们进行阐述。

方法1：按含零较多的行（或列）展开列式，从而将n行列式降低到n-1阶行列式，直至降到二阶或三阶行列式，最后根据二阶三阶行列式的方法计算行列式。

方法2：利用行列式的性质将主对角线以下（或上）的元素都化为零，从而行列式的值就等于化成的上（或下）三角形行列式的对角线上的元素之积。

下面例举出两个例题对上述方法进行详细解答。

n阶行列式看起来很复杂，计算的时候也很麻烦，但是主要掌握这三种方法，再利用行列式的性质就可以找到突破口。但对于高职学生来说，这块的计算量比较大，感觉很困难，所以这里给出的行列式计算最多是四阶行列式的计算，让他们从基础的地方开始掌握，这样学习起来更有自信，帮助更大，后面的学习才能更加积极。让学生知道学习数学也是很有乐趣的，一题可以用不同方法解决，让数学不是那么枯燥无味。

参考文献：

[1] 胡万宝，汪志华，等.高等代学[M].安徽合肥：中国科学技术大学出版社，2009.

[2] 钱吉林.高等代数解题精粹[M].北京：中央民族大学出版社，2010.

[3] 郭建平，贾进涛.高等应用数学[M].北京：高等教育出版社，2019.

作者简介：

方怡（1992年5月），女，汉，安徽省铜陵市，助教，研究生，铜陵职业技术学院，应用数学

基金项目：铜陵职业技术学院校级教研重点项目tlpt2019TK006.