高尔夫球弹道控制分析

邱健

（广州体育职业技术学院 广东 广州 510650）

1、引言

传统的高尔夫教学方式，习惯将击球效果与身体动作直接联系。这样，球手在以后的进阶训练中，往往靠摸索不同击球动作与击球效果的关系来控制弹道或做球，缺乏原理性知识的指导。挥杆击球的本质是球杆打击面（以下简称杆面）对高尔夫球的撞击。只有弄清楚撞击过程中球具的相互作用原理，才能够有的放矢地调整击球动作，提高训练效率。另外，了解球具的相互作用，对球具合适性的判断也非常重要，对高尔夫球具的选择与定制也有指导作用。

挥杆过程中，球与杆面的撞击时间非常短暂。国外有研究者在1号木击球实验中得出的测量结果是，从触球到球与杆面完全分离约0.5毫秒，移动约19mm。在这个过程中，人不可能对球杆进行调整，只能事先设定击球动作。

准确定量分析撞击作用对击球效果的影响十分困难，但作实用的定性分析并不复杂。本文把弹道的多样化简单归因于杆头与球的相对运动关系，此法适用于各种击球分析，相比传统的死记挥杆动作与弹道关系的方法具有更好的知识迁移性。

目前，高尔夫数字化技术发展很快，市面出现的诸多击球数据收集与分析系统使用了各类球具运动追踪器，可捕获撞击过程中球杆和球的若干运动数据。了解本文的分析方法，对真正理解并利用这些数据有很大帮助，有利于充分利用这些数据收集系统。

2、高尔夫球飞行弹道控制分析

2.1、杆头与球相对运动原理分析

（1）撞击时铅垂面内杆头与球的相对速度关系。

图1 铅垂面内杆面击球点速度的分解

图2 杆面与球的实际撞击过程

为了分析方便，先假定杆头杆面与球都是刚性的，撞击过程瞬间完成，且都没有变形。图1为铅垂面内的正投影图，假设击球瞬间杆面击球点速度V与目标线平行，将该速度分解到杆面法向和切向，分别为Vn与Vτ，α为杆面倾角。杆面击球点相对于球的法向速度Vn使球与杆面发生正碰撞而沿杆面法向加速，相对于球的切向速度Vτ因摩擦力作用将使球产生绕自身重心的旋转。可根据球与杆面接触点的线速度与杆面击球点切向速度方向相同来判断球的旋转方向。

杆面和球的实际接触过程更复杂一些，杆面和球都会因撞击产生变形。忽略杆面的变形，在撞击过程的初期阶段，球因杆面击球点法向速度逐渐加速，球的速度不及杆面速度而被压缩变形，积蓄弹性势能，且球没有旋转；在撞击过程的后期，球的弹性变形开始恢复，球在杆面法向产生离开杆面的相对速度，同时，还随杆面一起运动，直至离开杆面前，球的弹性变形已恢复到很小，不足以阻止杆面击球点切向分速度引起球旋转。这一过程中，球的运动是由球与杆面的相对速度和随杆面一起运动的牵连速度合成的。因此，如图2所示，球的实际初速度（离开杆面时的速度）并不是沿杆面法向飞出去，而是有所偏向杆面速度的方向。

（2）撞击时水平面内内杆头与球的相对速度关系。

同样，可以将速度分解法应用到水平方向上球具之间的撞击作用。为了便于分析，不考虑撞击变形，假定杆面倾角为零，杆面为一竖直平面。图3为铅垂面内的正投影图，左右分别为杆面关闭和开放击球时的击球点速度分解图。

图3 水平面内杆面击球点的速度分解

与铅垂方向有所不同，图3中，杆面相对于球的切向速度的作用是使球发生侧旋，杆面关闭时左旋，开放时右旋。杆面的法向分速度使球的初速度偏离杆头速度方向，杆面关闭时指向杆头速度左侧，开放时指向杆头速度右侧。同样，类似图2的原理，因撞击变形的影响，球实际的运动方向会有所偏向杆头速度，并不完全在杆面法向。

球的实际运动是在三维空间，但不论在平面还是三维空间，都可以将杆头速度分解到切向和法向，由切向分速度可判断球的旋转方向，由法向分速度可判断球的起飞速度方向，该速度从法向分速度方向略偏向杆头速度方向。在某些实际场合定性分析时，可忽略此偏差的影响。

在水平和铅垂两个平面分别讨论，可简化分析，同时也能满足实际需要。现代击球数据收集与分析系统采集的数据绝大部分都是这两个平面的数据。

（3）球的自旋。

高尔夫球在飞行中一定有自旋。大多数情况下，自旋是斜旋，即旋转轴与水平面有一定夹角。仅在少数情况下才只有倒旋，即旋转轴与水平面平行。斜旋可视为倒旋和侧旋的合成，倒旋由铅垂面内杆头切向分速度产生，侧旋由水平面内杆头切向分速度产生。飞行中的球有旋转时，由流体力学可知，球会受到马格努斯力的作用。这样，倒旋会使球得到向上的托力，增加球的滞空时间；侧旋会使球在前进中受到侧向力，产生曲线球，左旋产生左曲球，右旋产生右曲球。

常有人不理解击球数据收集系统中同时显示的倒旋速率数据和侧旋速率数据，无法接受球既在倒旋又在侧旋的表述。其实，它是将斜旋分解为倒旋与侧旋，这样更方便弹道分析。

2.2、高尔夫球弹道控制分析

从前面的分析可看出，对弹道的控制，实质就是对击球时杆头状态的控制。这里，杆头状态包含杆头速度和杆面几何位置。当然，这里不考虑失击的情况。

（1）铅垂面内弹道的控制。

图1中，容易看出Vn=Vcosα，Vτ=Vsinα。显然，在击球点速度V一定的情况下，杆面倾角α越大，起飞角越大，Vn越小，球的初速度值越小，Vτ越大，球的倒旋速率越大；反之，α越小，起飞角越小，球的初速度值越大，球的倒旋速率越小。

在铅垂面内，人们常关注如何实现开球木的最远击球距离。因需考虑空气阻力和球自旋带来的影响，以及球落地后的滚动距离，准确地定量分析很难。有些专业资料根据统计数据，推荐杆面倾角α在10°左右。当杆头速度较大时，α取小值，以增加初速度；能力较弱者，杆头速度较小，α值可取大，以加大一些倒旋，依靠延长滞空时间来增加距离。

在实际击球中，杆头的速度方向常常不是图1的情况，即杆头速度与杆面法向的夹角不等于杆面倾角α，这会引起法向分速度的较大变化。因此，为寻求最远距离，除了选择合适的杆面倾角α，还必须考虑击球时合适的杆头速度方向。如图4所示，动态杆面倾角指杆面击球时实际倾斜程度；倒旋倾角指杆头速度与杆面法向在铅垂面内的夹角，用前面的速度分解法容易理解，显然，倒旋倾角值越大，杆头与球的相对切向速度越大，球倒旋速率越大；相对法向速度越小，球的初速度越小，击球效率越低。对于1号木而言，要增加击球距离，这里呈现了一条有效途径，就是调整挥杆击球时攻击角，缩小倒旋倾角值。反之，如铁杆击球，有时为了增加落点的准确性，需要加大球的倒旋以减少滚动，增大倒旋倾角值也是一种击球方式。

图4 杆面与球碰撞的实际状况

在近距离击球中，如劈起球和切击球，甚至果岭推击，都可借助速度分解法分析击球原理，根据需要的球路灵活选用恰当的击球方法应对不同的球位的需求，甚至自己创新击球方法或选择不同球具，而不必盲目模仿他人。

（2）水平面内弹道的控制。

行业里习惯将水平面内弹道分为九种，如图5。初学者靠死记的方法，很容易混淆它们的成因，影响技术的提高。

图5 高尔夫球九种飞行弹道

从原理上讲，这九种弹道实际上可归结为三种，就是直线球、左曲球和右曲球。根据前面的杆头与球运动原理分析，如图3所示，击球瞬间，当杆头速度方向与杆面夹角小于90°时，被称为杆面关闭；大于90°时，被称为杆面开放。等于90°时，图3中没有画出，被称为杆面方正。杆面关闭时，而杆面切向速度使球左旋，产生左曲球；杆面开放时产生右曲球。至于杆面方正时，没有杆面切向的分速度，无侧旋，产生直线球。

国内有一种普遍现象，就是依据杆面相对于目标线角度判断杆面的开放或关闭。这是一种错误的观念，常常误导初学者，对挥杆产生球的左旋或右旋出现错误判断，影响了运动水平的提高。初学者常常努力使自杆面回到与目标线方正的位置，但总是产生曲线球。他们没有理解挥杆路径（即杆头速度方向）的影响，如杆面与目标线方正时，若挥杆路径由外向内，及杆头速度指向目标线左侧，此时，杆面与杆头夹角大于90°，呈开放击球状态，产生右曲球。因此，必须根据杆面与杆头速度方向的角度来判断杆面的开闭。

对于有一定技巧的球手，欲练习对特殊的球路的控制，也可用前面介绍的杆头与球相对运动分析方法，来调整控制杆头速度和挥杆路径，可减少调整过程中的盲目性，效率会更高。

（3）起飞角与起飞方向。

起飞角与起飞方向分别属于铅垂面内和水平面内的弹道参数，因两者在本质上有完全相同的物理意义，且对弹道控制都很重要，故在此专门讨论。

以起飞角为例，如图2所示，在铅垂面内球的实际速度（绝对速度）方向是由相对速度（杆面法向）和牵连速度（杆头速度）的大小和飞行决定的。对于的起飞方向，也可以用完全相同的方法分析水平面内球的实际速度方向。实际碰撞过程中，应以球恢复变形至杆面摩擦力正要带着球旋转，球即将离开杆面的时刻进行分析，此时，由于球的反弹速度很快，球的相对速度已远大于杆头速度。由图2可以看出，相对速度越大，球的实际速度越是偏向杆面法向，反之，就会更偏向杆头速度。因此，击球时杆面法向的朝向相比挥杆路径（杆头速度方向）对球的起飞方向和起飞角影响更大。

世界领先的高尔夫击球数据系统制造商TRACKMAN在处理杆头和球的运动数据时，对于1号木的起飞角与起飞方向，按照杆面法向和挥杆路径分别起到85%和15%的作用来处理；对于铁杆，则按照杆面法向和挥杆路径分别起到75%和25%的作用来处理。中高协教练培训的必修课程中，对弹道的控制也沿用了TRACKMAN的方法。TRACKMAN没有给出其中的原理分析，作者个人推断，TRACKMAN应是在击球数据统计的基础上得出的此法。

3、结论

虽然还没有见到过用速度分解与合成定性分析球的飞行弹道及其与杆头速度的关系，但无论在铅垂面，还是在水平面，都可将击球时的杆头速度在杆面法向和切向分解，由切向分速度判断球的自旋，由法向分速度和杆头速度推断球的起飞速度，再根据自旋和起飞速度推断弹道，球手可由此设计挥杆击球方式以控制弹道。这个推断过程也是可逆的，即也可从弹道逆推断击球时的杆头速度，以判断击球时杆头运动状态的合适性。因此，这种定性分析的方法，无论是从已有弹道或击球数据分析挥杆表现，还是为了某种弹道设计挥杆轨迹与击球点，都具有普遍指导意义，对于改善击球表现和判断球具的合适性均有很大帮助。