京张高铁八达岭长城站大跨深埋三连拱围岩压力计算方法研究

王 婷，赵 继，魏 盼

(1.中铁工程设计咨询集团有限公司,北京 100055；2.北京城建设计发展集团股份有限公司，北京 100037)

隧道开挖后，围岩作用于隧道支护结构上的荷载称之为围岩压力，它是隧道支护结构的主要荷载。了解围岩压力的性质、大小是正确合理地进行隧道结构支护设计和选择施工方案的重要依据。计算围岩压力的方法有全土柱理论[1]、比尔鲍曼公式[1]、太沙基理论[2]、卡柯公式[3]、谢家烋公式[4]以及上限理论法[5-6]等。然而，上述计算方法对特殊地质条件下围岩压力计算的适用性均比较差。

众多研究学者和技术人员对特殊地质条件下围岩压力的计算方法、围岩压力随施工过程的变化及分布规律、不同施工方案下围岩压力的变化情况等进行了一系列研究，并取得了丰硕的成果。对于单拱隧道，研究人员对浅埋隧道[7-8]、超大断面隧道[9]、深埋隧道[10]、大跨度隧道[11]、大断面深埋地下结构[12]等特殊情况下的围岩压力计算方法进行了研究。对于双拱隧道，研究人员对小净距隧道[13]、深浅埋连拱隧道[14]、深埋非对称连拱隧道[15]、破碎围岩连拱隧道[16]等特殊情况下的围岩压力计算方法进行了研究。对于三连拱隧道，来弘鹏等[17]对黄土地区浅埋暗挖三连拱隧道的围岩压力特征进行了研究，发现先行施工的各部位围岩压力随后续洞室的开挖均出现了增长趋势，而临近洞室的开挖增长尤为明显。李围等[18]对在盾构隧道基础上扩建三连拱隧道地铁车站的施工方案进行了研究，发现采用预留核心土台阶法扩建三连拱隧道地铁车站的施工方案是可行的。郑甲佳等[19]对三连拱隧道中隔墙的受力变化及分布情况进行了研究，发现中隔墙受力大小变化突出的阶段主要集中在侧洞开挖到侧洞二衬施工之间，受力分布变化主要集中在侧洞上台阶开挖、侧洞仰拱二衬施工、中洞开挖和中洞二衬施工四个阶段。梁文添等[20]对新奥法在香港中环湾仔绕道项目中特大断面三连拱隧道中的成功应用进行了总结，并通过分部、分阶段开挖的精心安排，克服了大跨度开挖带来的困难以及如何应用岩石质量分类Q系统结合隧道实际地质情况对临时支护设计方法进行多角度优化。

综上分析可见：现有的围岩压力计算方法研究多集中在单拱和双拱隧道，三连拱隧道研究多集中在围岩压力特性及施工方案等方面，对三连拱隧道围岩压力的计算方法研究相对较少。基于双连拱隧道平衡拱的基本假定，将三连拱隧道松动压力的计算取值限定在单洞结构宽度与整个开挖跨度松动压力之间，从而推导了围岩压力的计算方法，建立了深埋三连拱隧道的荷载计算方法，研究成果可为类似工程的设计施工提供参考或借鉴。

1 深埋三连拱隧道围岩压力分析

八达岭长城站三连拱隧道结构的特点有：①结构为三洞相连，施工顺序复杂。②隧道开挖跨度大，开挖跨度达39～45 m。③中隔墙及各洞室协同维持三连拱隧道结构稳定，需要充分考虑其施工方法与受力特点。

借鉴公路双连拱隧道普式平衡拱理论[21]来分析三连拱隧道的荷载模式。根据普氏平衡拱理论，三连拱隧道中隔墙的非常稳定和非常不稳定可作为承载拱形成的两种极端情况。①当中隔墙非常稳定时，两处中隔墙可以作为很强的支撑结构来承受集中荷载，而中洞及侧洞可以分别形成稳定的承载拱，隧道围岩压力可以简化为单个承载拱下部的不稳定土体引起的松散土压力荷载。②当中隔墙非常不稳定或顶部回填不密实时，中隔墙的支护作用被认为失效，3个洞室将形成共同的承载拱，该承载拱作为整个连拱隧道的极限承载拱。此时，三连拱隧道围岩压力可以简化为极限承载拱下部的全部不稳定土体引起的松散压力，而中洞的受力最不利，应该引起足够的重视。两种极限状态下承载拱受力曲线如图1所示。

图1 深埋三连拱隧道承载拱受力曲线(单位：m)

中隔墙具有主动承载作用，不但阻碍了极限承载拱的形成，而且分担了部分极限承载拱内的土体压力。因此，三连拱隧道围岩压力可近似为拱部松散土压力和两处中隔墙所承受的压力之和，如图2所示。主要荷载如下。

图2 深埋连拱隧道荷载分布

(1)拱部基本围岩垂直压力q1，即由每个洞室的单侧承载拱下部土体形成的土压力，假定为均布荷载。

(2)拱部附加围岩垂直压力q2，即极限承载拱下松散土压力减去拱部基本松散土压力及中隔墙顶预支撑土压力荷载后的附加荷载，将中洞处荷载近似假定为均布荷载，两侧洞假定为三角形分布荷载。

(3)中隔墙顶松散围岩垂直压力q3，即中洞及侧洞拱顶至中隔墙顶之间松散土体形成的分布荷载。

(4)中隔墙顶附加围岩压力qz，即由于中隔墙的预支撑作用产生的土压力荷载。

(5)侧向围岩压力e，可分解为作用在衬砌两侧及中隔墙两侧的围岩压力。

2 深埋三连拱隧道围岩压力推导

2.1 单洞隧道平衡拱理论

1907年，俄国学者普罗托奇雅阔诺夫提出自然平衡拱理论——普氏理论，该理论将围岩假定为具有一定黏结力的松散体，洞室开挖后围岩能够形成稳定的压力拱，洞室顶部的围岩压力仅为拱内岩体的自重，如图3所示。

图3 隧道开挖形成的自然平衡拱示意

平衡拱围岩压力计算公式[22]如下

q=γhq

(1)

(2)

侧向压力计算公式为

ei=γ(hq+hi)tan2(45°-φ/2)

(3)

式中，a为开挖跨度的一半；h为开挖跨度的高度；hq为拱的矢高(自然平衡拱的最大高度)；ei为拱墙高度任意点侧向压力；γ为围岩重度；φ为围岩计算摩擦角；fkp普氏围岩坚固系数(摩擦系数)，岩石条件下该值与岩体的饱和单轴抗压强度Rb有关，较软岩取值fkp=(1/8～1/10)Rb；hi为拱墙高度任意点距拱顶距离。

2.2 三连拱隧道围岩计算方法

三连拱隧道中，假定隧道各洞承载拱曲线和极限承载拱曲线均为抛物线，则该曲线与拱顶水平线围成的区域面积S可以通过承载拱跨度B及承载拱高度H求得，公式如下

(4)

偏安全地计算拱部基本松散土压力荷载q11、q12，q11为边洞拱部基本围岩垂直压力，q12为中洞拱部基本围岩垂直压力，可认为该荷载由各洞室形成稳定承载拱下部的岩体重力产生，根据洞室平衡拱高度计算得到。

结合公式(2)，假定中洞及侧洞的平衡拱高度Hq11、Hq12以及极限承载拱高度Hm分别为

(5)

(6)

(7)

深埋三连拱隧道围岩压力主要包括以下部分。

(1)拱部基本围岩垂直压力q1

将三连拱隧道中洞及侧洞基本松散压力进行简化，按均布荷载q11、q12，分别为

q11=γHq11

(8)

q12=γHq12

(9)

(2)中隔墙附加围岩垂直压力qz

(10)

式中，Bz为中隔墙有效宽度，得到中隔墙附加围岩荷载计算公式

(11)

(3)拱部附加围岩垂直压力q2

假设q2在中洞拱顶平面为均布荷载，两侧洞为三角形分布荷载，且向上的支撑压力与承载拱内的土体重力平衡，可以得到

(12)

(13)

由公式(10)、(12)、(13)可以得到q21及q22的计算公式如下

(14)

(4)中隔墙顶松散围岩垂直压力q3

中洞与侧洞拱顶至中隔墙顶之间松散岩体形成的分布荷载可简化为三角形荷载，荷载高度H3近似取拱顶距中隔墙顶高度，公式如下

q3=γH3

(15)

(5)侧向围岩压力e

根据普氏拱原理，结合公式(3)可以得到作用在隧道衬砌结构外侧侧向围岩压力荷载ei为

(16)

作用在内侧拱部水平方向土压力荷载en为

(17)

式中，λ为侧压力系数，按朗肯土压力公式计算λ=tan2(45°-φ/2)，其余符号意义同前。

通过上述公式计算，由式(8)～式(15)可以得到深埋三连拱隧道顶部垂直荷载，由式(16)、(17)可以得到水平荷载。

该理论应用须具备以下条件：(1)洞室开挖能够形成稳定的压力拱，适用于深埋隧道(按铁路隧道规范上深浅埋判断标准)；围岩应接近松散体，且具备一定的强度(如Ⅲ～Ⅴ级围岩)。

3 案例分析

3.1 八达岭长城站三连拱隧道工程概况

新建北京至张家口铁路，线路起自北京北站，终于张家口南站，线路全长174 km。八达岭长城站位于北京延庆八达岭滚天沟，毗邻八达岭长城，车站最大埋深102 m，地下建筑面积3.6万m2，是目前国内埋深最大的高速铁路地下车站，车站总体透视图见图4。

图4 八达岭长城站透视

车站设计起点里程为DK67+815.000，终点里程为DK68+285.000，全长470 m，共设2条到发线和2条正线，正线线间距为4.6 m。三连拱区段位于车站两侧端头，纵向长度72 m，正线与到发线间距为9.0～11 m，最大断面处宽度14.5 m+14.1 m+14.5 m，该断面设计参数见图5。

图5 三连拱断面结构设计(单位：m)

八达岭长城站地区地层岩性主要为第四系松散层(Q4)、燕山晚期(γ5)侵入岩，属于八达岭中型岩株，主要为斑状二长花岗岩。站址区洞身分别穿越1条F2实测断层，与隧道相交于DK68+260～DK68+300，与线路相交角度35°。地下水类型为基岩裂隙水，稳定水位埋深6.5～28.6 m。三连拱区段围岩等级为Ⅲ级、Ⅴ级。

3.2 计算结果

根据2.2节推导的公式，结合八达岭长城站实测地勘资料，计算深埋三连拱隧道Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级围岩条件下围岩压力荷载值，三连拱隧道侧洞开挖跨度最大15.4 m、中洞开挖跨度14.1 m，开挖高度12.9 m，中隔墙宽度1.0 m，计算结果见表1。

表1 深埋三连拱隧道围岩压力计算值

分析计算结果可以得出以下结论。

(1)Ⅲ级、Ⅳ级围岩条件下中隔墙顶花岗岩岩体的承载能力较强，由于中隔墙承担了绝大部分拱部附加荷载，三连拱隧道松散土压力荷载接近单洞隧道的情况。

(2)由于Ⅴ级围岩处有1条F2断层，岩体非常破碎，中隔墙岩体承载能力近似为零，导致隧道顶部松动影响范围接近为极限平衡拱状态，从而造成中洞更多地承担了松散荷载，应提高中洞的自承载能力。

(3)中隔墙是结构稳定的关键部位，公式计算表明中隔墙的主动支撑作用非常重要，这与双连拱隧道的受力变化规律吻合。

3.3 现场监测对比

三连拱断面按先开挖两侧洞、后开挖中洞进行施工，为验证设计及计算分析的准确性，并确保现场施工安全，现场选取了Ⅴ级围岩区段进行实时监测，设计里程为DK68+269.6～DK68+285。其监测断面里程为DK68+280，测点位置如图6所示。

图6 三连拱结构受力量测测点布置

图7为左侧洞现场监测的初支与二衬仰拱接触压力随时间的变化曲线。由图可知：支护安装后，初支与二衬之间的接触压力随时间整体呈现出逐渐增大的趋势。中洞开挖前，接触压力的增加速率逐渐减小；中洞开挖过程中，接触压力的增加速率陡增；中洞开挖后，接触压力的增加速率开始逐渐减缓，并趋于稳定。在拱顶和左拱脚处存在较大的接触压力，压力值超过0.6 MPa，这是由于局部应力集中所致。

图7 左洞DK68+280断面初支-二衬接触压力

图8为右侧洞现场监测的初支与二衬仰拱接触压力随时间的变化曲线。由图8可知：初支与二衬之间的接触压力随时间变化规律与左侧洞相似，但最大接触压力值出现在了右拱脚和右拱墙处，分别为0.45 MPa和0.35 MPa，也是由于拱脚位移容易存在应力集中现象所致。

图8 右洞DK68+280断面初支-二衬接触压力

图9为中洞现场监测的初支与二衬仰拱接触压力随时间的变化曲线。由图9可知：初支与二衬之间的接触压力随时间逐渐增大，且拱顶的接触压力值比左右侧拱腰显著增大，最大压力值始终存在于拱顶，最大值为0.23 MPa，这与图1承载拱受力曲线规律是一致的。

图9 中洞DK68+280断面初支-二衬接触压力

右洞DK68+280断面三连拱隧道解析法计算结果与监测结果对比如表2所示。

表2 解析法计算结果与监测结果对比

拱顶处监测结果与解析计算结果误差较小，最小误差为6.25%；左右拱顶、拱脚与拱墙处误差较大，最大误差不超过10%，整体来看误差不大，证明了解析法计算的准确性，可应用于实际三连拱隧道设计施工中确保施工和运营安全。

4 结论

从大跨度三连拱隧道的实际受力情况出发，根据普氏平衡拱理论，建立了完整的深埋三连拱隧道围岩压力荷载模型，推导出深埋三连拱隧道的围岩压力荷载计算公式，得出以下结论：

(1)深埋三连拱隧道围岩压力根据中隔墙的非常稳定和非常不稳定两种工况确定隧道承载拱曲线，围岩压力由拱部松散土压力和中隔墙所承受的压力共同组成。

(2)Ⅲ级围岩条件下中隔墙顶岩体的承载能力较强，三连拱隧道松散土压力荷载接近于单洞隧道的情况；Ⅴ级围岩条件由于围岩破碎，隧道顶部松动影响范围接近极限平衡拱状态。中隔墙的主动支撑作用非常重要，这与双连拱隧道的受力变化规律吻合。

(3)三连拱围岩压力荷载计算公式需具备一定适用条件，适用于能够形成稳定的压力拱的深埋隧道，围岩应接近松散体且具备一定的强度。

(4)通过现场监测数据与理论解析结果对比，误差均小于10%，表明解析法计算结果的准确性，本文分析结果已经成功应用于京张八达岭长城站三连拱隧道设计中，可为将来类似工程提供借鉴。