实验探究“破”题海战术

江苏省常州市武进区湖塘实验中学 刘春花

近年来，教学改革的春风吹遍了大江南北，国务院办公厅对 “关键能力”的提出更是肯定了教育变革的确定性以及方向性。核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展所需要的必备品格与关键能力。它指向过程，关注学生在培养过程中的体悟，而非结果导向。初中是学生全面发展的重要阶段，如何在数学教学过程中培养学生的理性思维、批判质疑、勇于探究的科学精神，既是初中数学对“教育应培养什么样的人”这一问题的回答，也是对当前初中数学教学改革以及考试改革的指导。教学改革使各地区对学生的学业考查的方向、侧重点也在不断变化。通过做江苏省十三大市的压轴题，我感觉到中考题目更注重数学学习过程，如南京27 题、镇江27 题、盐城26 题均有“【发现】【思考】【探索】”这样的环节，连云港的27 题也是以“数学兴趣小组探究活动”的类型出现的。这样类型的题目能激发学生强烈的探索欲望，符合学生已有学习经验，能公平合理地考查学生的即时学习能力，引导学生不但要学会解题，还要学会解题后的反思，形成丰富的解题经验，脱离“题海”。

下面以2018 年连云港中考的27 题为例，剖析在自主学习型课堂中，教师该如何通过这一问题的解决，在培养学生数学学习能力的同时，体现出对核心素养的内在反应。

例题：在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动。如图1，△ABC 是边长为2 的等边三角形，E 是AC 上一点，小亮以BE 为边向BE 的右侧作等边三角形BEF，连接CF。

图1

图2

（1）（2）略。

（3）如图2，当点E 在AC 的延长线上运动时，CF、BE 相交于点D，请你探求△ECD 的面积S1与△DBF 的面积S2之间的数量关系，并说明理由。

（4）如图2，当△ECD 的面积S1=时，求AE 的长。

【实录】

教师课前预测：（1）（2）两小问难度不大，学生可独立解决。（3）（4）两小问难度较大，学生遇到困难。

课堂环节1：20 分钟尝试独立完成。要求：简写解答过程即可。设计意图：让学生“尝试”在前，体验在前，只有独立思考，才能让思维呈现“开机”模式。对书写过程“不作要求”，因为一节课时间有限，该题的重点是如何“思考”。

课堂环节2：说出你的困惑和思考。学生做的过程中巡视发现，（1）（2）两小问完成较好，只需个别辅导。3 到5 分钟后听听学生对于第（3）问的困惑和思考。

生1：看图感觉2S1=S2，但是不知道怎么证明。

生2：由第（1）小问可以得到△CDE 和△BDF 相似，但无法找到相似比是多少。

师：生1 通过观察图形得出的结论：2S1=S2，你是否赞同？你是否有方法验证这一猜想？

师：生2 与第（1）小问联系，解决综合题往往要考虑小问之间的联系，这个习惯很好，那么你还有什么发现吗？对于“探求△ECD 的面积S1与△DBF 的面积S2之间的数量关系”，你对这个数量关系怎么看？一定是倍数关系吗？

设计意图：老师的教基于学生的思考和困惑，才更有针对性，更能提高效率。

课堂环节3：动手尝试验证猜想S1与S2之间的关系。3 分钟，通过移动点E 的位置，画图检验你的猜想正确与否。

设计意图：尽量给学生自己发现和解决问题的时间和空间，自己的经历别人不可替代。

课堂环节4：5 分钟后，老师点拨归纳。

师：通过移动E 的位置，画出不同的图形，否定了一开始直观的猜测2S1=S2，这说明动手操作的方法可以帮助我们确定思考问题的方向，这种方法是研究很多新问题的途径。“数量关系”一般来说先考虑等量关系，等量关系可以是倍数关系、和差关系。

设计意图：明晰在探索过程中的策略，即如何思考。明确该题正确的解答方法，即如何解答。

课堂环节5：当堂检测。当堂检测的内容是完善前三小问，独立解决第（4）小题。

设计意图：回顾反思，应用训练。一般对于解决问题而言，往往笔者不选择“和盘托出”的讲解，如果有多种情况，和大家一起探究一两种，剩余的交给他们自己；如果有几小问，也会选择把困难不是特别大的留给他们自己继续完成。数学问题一定要自己做，才能得出属于自己的经验，提高学生的学习力。

上面的这一题，如果老师讲解，更节约时间。不过，在今天看来，“老师独讲”的教学效果是低效的，为什么呢？因为在学生低参与的情况下，学生能力的发展也大大降低了。数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。刚刚那一题中有几何变换模型，也有开放探究模型，这两种模型的难度都比较大，那么怎样来教，才能让学生敢于面对困难，并且面对困难时有办法分析问题呢？培养学生的“学习力”便可以解答这一问题。老师今天的教，一定要是为了明天的少教和不教，这便说明老师的教学方向是正确的，学生的能力培养是有效的。

老师们常说：“现在的学生越来越难教。”笔者认为这句话包含两层意思，一是学生不再什么都听老师的了；二是学生的学习专注力、持久力、钻研力等方面有所下降。之所以会出现这样的变化，和时代变化以及社会大环境的改变有着密切关系。核心素养是随时代变化而变化的，“素养”要比“能力”的内涵更为宽广，可超越传统的知识和能力，并能纠正过去重知识、重能力、忽略态度的教育偏失（蔡清田，2010），对于数学学习的态度而言，认真观察的习惯、动手尝试的习惯以及反复思考、认真钻研的习惯都需要老师有意识地持续培养，这种培养的有效途径就是学生看、学生做、学生想。

总之，数学教学要尝试如何从学生“学”和“会学”的角度去思考“教”的方法，只有这样，才能重视教学中“探究”，方可“破”一类“题海”。