浅谈初中数学解题后的反思

刘瑜

摘要：只学习而不思考，则会感到迷茫而无所得。作为一名初中数学教师，我认为要引导学生在解题后要有所思考，要进行解题后的反思。解题后及时的反思，可以触类旁通，举一反三，达到做一题会一类题的效果。本文结合自己的教学实践，简单地谈自己的几点看法。

关键词：初中数学、解题、反思

我有这样的困惑：讲了并讲了多次的类型题，学生还是不会做。我也常听到学生这样的抱怨：做了好几本辅导资料书，数学成绩还是没有提高。这应该引起我们的反思了。我觉得学生在解决一个数学问题时不单单是只会解这道题目，而应该更深一步的探索这道题考查我们哪些方面的概念、知识和能力，自己在求解、论证本题过程中出现哪些错误，论证过程前后是否判断有据，逻辑是否严密完善，本题有无其它解法即一题多解，众多解法中哪一种最简捷，把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论即举一反三，是否还有同种类型的题目可采用同一种做法即多题一解……如此种种，这就是解题反思。

一、反思题目所考查的知识点

有些学生只是一味地做题，对基本概念、基本性质反而比较忽视。 解数学题时，这些学生由于审题不准，概念不清，考虑不周，难免产生这样或那样的错误。

二、反思题目所考查的解题方法

（1）求证：AE=DF;

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值;如不能，请说明理由;

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。

分类讨论是初中数学中很重要的解题方法。学生在第（3）问的解题过程中往往考虑不周，或者是局限于题目中的图形，而导致漏解。分类讨论的关键是何时分类，怎样分类。此时题中△DEF为直角三角形未注明哪个点是直角顶点，所以要对D、E、F分别为直角顶点时进行分类讨论。

当∠EFD=90°时，不存在此种情况;综上所得当或4时，△EDF为直角三角形。

此题是对直角顶点进行了分类讨论。类似地，我们可以这样引导学生进行反思，当△ABC是等腰三角形时，对顶角顶点进行分类讨论;△ABC与△DEF相似，对相似三角形对应顶点进行分类讨论;以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，对顶点的位置进行分类讨论……反思分类讨论的解题方法，归纳类似情况，从而达到举一反三的效果。

数学解题方法是数学的精髓所在，由于数学解题方法和具体的表层知识相比，更加抽象和概括，而且具有隐藏性，这就决定了要领悟和掌握数学解题方法必须靠反思，所以我们教师要引导学生在反思过程中分析、提炼和概括具体的解题方法。

三、反思解题的过程

由于在解题的过程中，学生可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要进行审查自己的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含條件，是否特殊代替一般，是否忽视特例，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题目本身是否有误等。这样做是为了保证解题无误，也是解题后最基本的要求。

四、反思解题的结果

例如：一个长方形的养鸡场的一长边靠墙，墙长14米，其他三边需用篱笆围成，现有35米长的篱笆（要求用尽），小明方案：设计长比宽多2米，小华方案：长比宽多5米。你认为谁的设计合乎实际。

解：设小明方案中宽为x米，则x+2+x+x=35，解得x=11，x+2=13;

设小华方案中宽为y米，则2y+y+5=35，解得y=10，y+5=15。

有些同学做到这里就会以为做完了，但是他们没有注意到当长为15时大于墙长，这不符合客观实际，因此要求学生在做完题之后应反思结果的正确性。

当长方形的长为15米时大于墙长14米，此时不符合实际情况，应舍去。

答：小明的设计符合实际。

反思解题的结果，对解题合理性进行检验，找到症结所在，然后作出适当的补充和调整。

世界著名数学大师荷兰的弗赖登塔尔教授说：“反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使学生的现实世界数学化，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。”在数学学习中我们要引导学生做到学与思的统一，注重解题后的反思，学会反思，积极反思，主动反思，养成善于观察、分析、思考的学习习惯，提高学生发现问题和解决问题的能力。