基于机器学习方法的火灾隧道衬砌爆裂评估

高之然 张一鸣

摘要 隧道火灾温升快，峰值温度高，易引起衬砌发生爆裂，严重危害隧道结构承载能力与安全性。研究爆裂过程的传统多场分析方法涉及复杂非线性系统求解，计算时间长，数值稳定性弱。本文利用已有的强耦合热-水-气-力-化学多场分析模型，对大量不同混凝土类型，环境湿度，火荷载条件下的高温混凝土内孔压和温度增长过程展开分析。将结果作为输入信息，导入开发的机器学习方法中，从而利用机器学习方法来归纳学习高温下衬砌爆裂发展规律，从而无须求解方程而可以快速预测评估任意含水量和配比的隧道衬砌在不同火荷载下衬砌爆裂风险。通过与实验结果对比，证明了方法可靠性，研究成果可以有效辅助工程人员对在建与已建隧道快速开展耐火抗火风险评估。

关 键 词 爆裂;隧道火灾;多场耦合;机器学习;数值分析

中图分类号 U458.1     文献标志碼 A

Abstract Tunnel fire is characterized by its fast heating rate and high peak temperature， which can potentially result into explosive spalling. Spalling greatly jeopardizes the load carry capacity and safety of the fire-loaded tunnel. When analyzing spalling， the traditional multifield model involves the solution of complicated nonlinear systems， which is numerically instable and takes great computing efforts. Based on a strongly coupled thermo-hydro-chemo-mechanical model， we study the pore pressure built-up and temperature evolution of fire-loaded concrete regarding different concrete types， moisture conditions， and fire loadings. The results are imported into the developed machine learning， which learns the rules of spalling and is further capable of fast predicting the spalling risks of tunnel linings subjected to different fire loadings with different concrete mixtures and moisture contents. By comparing the results with the experimental results， the proposed approach is validated. The proposed work can help the engineers to quickly assess the fire resistance of tunnels in work and under constructions.

Key words spalling; tunnel fires; coupled multifield analysis; machine learning; numerical simulations

0 引言

伴随我国隧道建设里程增长，我国公路隧道火灾事故逐年增加。隧道结构存在深、长、弯、窄等特征，火灾温升快，峰值温度高，持续时间长。高温易导致隧道衬砌爆裂，即表面混凝土快速破碎，进而对结构造成严重破坏。以英吉利海峡隧道为例，1996年的火灾造成隧道部分区域破坏严重，原本45 cm的管片在持续爆裂后仅剩4 cm[1]。1999年，穿越法国与意大利的勃朗峰隧道火灾持续53 h，隧道火灾温度超过1 000 ℃，结构发生严重变形[2-3]。在我国，2008年，广州大宝山隧道由于车辆二甲苯泄露燃烧，导致隧道结构顶部水泥钢筋脱落，封闭维修一个月;2014年，山西晋城晋济高速由于车辆追尾发生火灾，42台车辆及煤炭等货物被引燃引爆，隧道3处混凝土破碎，部分我国公路隧道火灾现场图片见图1。

既有事故和实验结果表明，高温下衬砌爆裂程度与结构特征、材料特性、可燃物类型、火灾持续时间、环境湿度等多种因素相关。在20世纪90年代多位专家包括Bazant[4]，Ulm等[5]，Sanjayan等[6]从机理和试验角度分析，认为高温下混凝土爆裂由两种物理化学过程共同作用导致：1）高温下混凝土不均匀变形产生的热应力（热-力作用），2）高温下混凝土分解相变导致孔隙压急剧升高（热-水-气-力作用）。两个过程相互耦合，缺一不可。目前，研究者对于第一类过程（热-力作用）的研究较为全面，而由于相变与强耦合物理化学过程的复杂性，分析和预测第二类物理化学过程需要较为复杂的热-水-气多场分析模型。部分研究者提出了弱耦合的简化数值模型，例如Tenchev与Davie假设混凝土内部水压与气压相等，建立了伪三相模型[7-8]。Dwaikat与Kodur[9]重点考虑了水的相变过程，采用两相模型分析孔压增长。此类简化模型或多或少地忽略了部分物理化学过程，所建立的工具可以对高温下混凝土爆裂进行定性分析，却无法开展可靠的定量研究，也不足以揭示内部的物质能量耦合迁移过程及孔压变形耦合作用机理。Gawin教授[10]指出，分析高温下混凝土爆裂必须采用强耦合热-水-气-力模型。此类模型较为复杂，多物理场耦合关系紧密，影响因素多，参数关联性强，求解时会涉及到大规模不对称非线性方程系统运算，分析时间长，数值稳定性差，不适用于快速分析大量隧道区段在多种火灾条件下的爆裂风险。

另一方面，机器学习方法是一类伴随仿生科学研究所诞生的数学计算模型[11]。在工程应用方面，机器学习模型的根本目标是通过算法对大规模数值、实验数据进行自动或半自动分析，进而获得数据的时序和空间序发展规律，改进当前的模型、设计、策略等要素，以降低成本与风险。在工程分析领域，多种机器分析算法得到广泛利用，如Mosavi等[12]评价了多种机器学习模型对于洪水发生的预测效果，Li等[13]提出了一种基于图片的神经网络替代模型，即利用大量图片作为训练集，而无需模拟而通过机器学习来求解三维温度传导问题。Minh Nguyen-Thanh等[14]采用了一类神经网络替代模型来计算有限应变条件下的多尺度均匀化问题。Aguilar等[15]基于大规模的试验数据利用神经网络来预测加强砌体墙的剪切强度。Versino等[16]提出了一种机器学习模型来预测材料在高温下的变形行为。既有研究发现，机器学习方法是一类基于数据的分析方法，极适用于从大量看似无序的数据中学习获得参数规律，从而快速得对未发生的“结果”，“风险”等信息展开快速评估与预测。

本文的研究目标为基于已有的多场分析模型[17-18]和数值分析结果，开发并利用机器学习方法，归纳总结高温下混凝土内部的孔压及温度演化规律，从而可以最终快速评估任意混凝土类型在任意环境湿度遭受任意火荷载时的隧道衬砌爆裂风险。通过与实验结果对比，证明了所提出模型的有效性。

1 多场强耦合模型

1.1 多场强耦合控制方程

本文采用的多场模型基于文献[18]的模型开发，该模型将混凝土视为多孔多相介质，包括固相、液相（水）、气相（水蒸气和干空气）。基于质量与能量守恒建立控制方程，其中[pc]、[pg]和T为3个未知场参数，具体的控制方程见文献[18]。

基于有效应力原理并考虑载荷引起的附加热应变（Load Induced Thermal Strain， LITS）效应，将温度场、湿度场以及气压场与力学场建立联系：

1.2 基于应力强度比的隧道衬砌爆裂判断准则

如图2所示，设垂直于隧道结构内表面方向为z轴，可知z轴为主要爆裂方向，可在对应的隧道截面处取出一个圆柱体作为基本模型，进而将模型简化为平面轴对称二维模型，与z轴垂直的两个正交方向分别用r与φ表示，由于受约束混凝土升温后发生受限膨胀变形，因此在r与φ两个方向上，混凝土受到双向受压作用。而在z轴方向，由于孔隙压力，混凝土受到有效拉应力作用，且该有效拉应力约等于孔压[pg]，即孔压[pg]可看作导致爆裂的有效拉应力。

另一方面，考虑三轴受力作用下的高温混凝土，见图3，沿z轴方向的材料抗拉强度[ft，z]与r与φ方向的双向压应力[σb=σr=σφ]相关，且随着[σb]的升高而降低。将该关系简化为线性关系，当[-fb≤σb≤0]时，[ft，z=ft（σb，T）∈[0，ft（0，T）]]，可基于下式获得：

式中，高温下混凝土的双向受压强度[fb]可根据实验获得[17]，如下式所示：

综上所述，孔压[pg]可看作导致爆裂的应力，沿z轴方向的材料抗拉强度[ft，z]可看作防止爆裂的强度，评估爆裂风险可通过对比[pg]与[ft，z]的大小关系。式（6）中的[σb]可通过假设r与[φ]方向的固定边界条件来获得，当[σb<0]且[σb?pg]时，可得到

[

综上所述，此处利用了高温下隧道衬砌的特殊边界条件与荷载形式，提取了衬砌的孔隙压作为应力指標，将z轴的抗拉强度作为强度指标，通过对比这2个值来评估爆裂风险。进一步引入[L=pgft，z]，当[L>1]时，表明发生爆裂;当[L=1（ft，z=pg）]时，表明此时高温混凝土处于临界状态。此时的初始抗拉强度[fL=1t，0]是深度z和时间t的函数。因此，[fL=1t，0=fL=1t，0（z，t）]。同时，在特定时刻t，[ pg]的分布表明函数[pgz，0≤z≤zmax]是一个凸函数。另一方面，沿z轴的抗拉强度[ft，z]的分布函数[ft，zz，0≤z≤zmax]是一个近似凹函数。因此，[fL=1t，0]的最大值将会出现在[z=zmax]，即孔压最大值出现的深度（凸曲线与凹曲线的交点[17]），此处所对应温度[Tzm=Tzmax]时。考虑所有时间步长，将[fmaxt，0]的最大值定义为基础拉强度指标[fREt，0]，该值保证了对所有深度[z]下，在所有时间步长内，[L≤1]。因此基础拉强度指标[fREt，0]可通过下式获得：

文献[17]证明，作为一个单一指标，[fREt，0]可以有效评估高温下混凝土材料的爆裂风险。

2 机器学习方法预测历史最大孔压和对应温度[pgmax]，[Tzm]

2.1 数据集与模型建立

前述推导表明，可表征爆裂风险的指标基础拉强度[fREt，0]是关于[pgmax]和[Tzm]的函数，因此一旦获得了[pgmax]和[Tzm]，代入式（9）即可快速获得[fREt，0]。研究表明[pgmax]和[Tzm]与混凝土材料属性、环境湿度及火荷载等多种因素有关，首先通过已建立的强耦合多场模型计算不同条件下的[pgmax]和[Tzm]数据集，引入机器学习模型对数据集进行快速识别可快速预测任意类型混凝土在任意环境湿度下遭受任意类型火荷载时的[pgmax]和[Tzm]。

计算数据集时，考虑包括混凝土的多种材料参数，包括：孔隙率、水灰比、密度、比热容、热传导系数、渗透系数、孔隙中水的初始饱和度等，以及环境湿度和火荷载。其中，混凝土的材料参数取值范围：孔隙率取值范围为0.05～0.2;238.5 ℃时的本征渗透系数取值范围为7.457×10-17～1.335×10-15 m2;渗透温升增长系数取值范围为3.807×10-3～1.075×10-2 ℃-1;水灰比取值范围为0.3～0.7;密度取值范围为2 000～2 500 kg/m3;比热容取值范围为800～1 200 J/（kg·K）;热传导系数取值范围为1.2～2.5 W/（m·K）。孔隙中水的初始饱和度取值范围为0.1～0.95。利用RABT、ISO834、Hydrocarbon、Modified Hydrocarbon、RWS，5种火型计算出的随时间变化的火荷载温度：受火后1 min取值范围296～877 ℃;受火后2 min取值范围445～996 ℃;受火后4 min取值范围544～1 087 ℃;受火后6 min取值范围603～1 152 ℃;受火后8 min取值范围645～1 191 ℃;受火后15 min取值范围739～1 266 ℃;受火后30 min取值范围841～1 300 ℃。在上述15类参数的取值范围内用随机参数取不同的排列组合，计算得到每一组参数相应的[pgmax]和[Tzm]，总结成用于训练机器学习模型的数据集，共3 108组数据。针对该数据集建立机器学习预测模型，主要包含3种回归算法：线性回归、随机森林回归、决策树回归展开数据学习。

2.2 机器学习代码

以下为利用机器学习方法进行参数预测的代码。

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

import seaborn as sns

import sklearn

from sklearn.preprocessing import *

%matplotlib inline

#导入数据

df = pd.read_csv（'/home/customer/Documents/plist1.txt'）

df.head（）

#参数之间关联性

df = df.drop（['ID']，axis = 1）

corr_1 = df.corr（）

mask = np.zeros_like（corr_1， dtype = np.bool）

mask[np.triu_indices_from（mask）] = True

fig，ax = plt.subplots（figsize=（10，10））

sns.heatmap（df.corr（）， ax=ax， annot=True， mask=mask， linewidths=0.05， fmt= '.2f'，cmap="magma"）

plt.show（）

#划分输入值x和输出值y

y = df[' pgmax'].values

x = df.drop（[' pgmax'， ' Tpgmax'， ' timepgmax'， ' Zpgmax']，axis=1）

#划分数据为训练集80%和训练集20%

from sklearn.model_selection import train_test_split

x_train， x_test，y_train， y_test = train_test_split（x，y，test_size = 0.20，random_state = 42）

#将数据归一化确保所有数据都在0～1范围内

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

scalerX = MinMaxScaler（feature_range=（0， 1））

x_train[x_train.columns] = scalerX.fit_transform（x_train[x_train.columns]）

x_test[x_test.columns] = scalerX.transform（x_test[x_test.columns]）

#線性回归模型

from sklearn.linear_model import LinearRegression

lr = LinearRegression（）

lr.fit（x_train， y_train）

y_head_lr = lr.predict（x_test）

print（"real value of y_test[1]： " + str（y_test[1]） + " -> the predict： " + str（lr.predict（x_test.iloc[[1]，：]）））

print（"real value of y_test[2]： " + str（y_test[2]） + " -> the predict： " + str（lr.predict（x_test.iloc[[2]，：]）））

y_head_lr_train = lr.predict（x_train）

print（"real value of y_train[1]："+str（y_train[1]）+"-> the predict： " + str（lr.predict（x_train.iloc[[1]，：]）））

print（"real value of y_train[2]："+str（y_train[2]）+"-> the predict： " + str（lr.predict（x_train.iloc[[2]，：]）））

from sklearn.metrics import r2_score

print（"r_square score： "， r2_score（y_test，y_head_lr））

print（"r_square score （train dataset）： "， r2_score（y_train，y_head_lr_train））

#随机森林回归模型

from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor

rfr = RandomForestRegressor（n_estimators = 100， random_state = 42）

rfr.fit（x_train，y_train）

y_head_rfr = rfr.predict（x_test）

print（"real value of y_test[1]：" + str（y_test[1]） + " -> the predict： " + str（rfr.predict（x_test.iloc[[1]，：]）））

print（"real value of y_test[2]：" + str（y_test[2]） + " -> the predict： " + str（rfr.predict（x_test.iloc[[2]，：]）））

y_head_rf_train = rfr.predict（x_train）

print（"real value of y_train[1]："+str（y_train[1]）+"->the predict：" + str（rfr.predict（x_train.iloc[[1]，：]）））

print（"real value of y_train[2]："+str（y_train[2]）+"->the predict：" + str（rfr.predict（x_train.iloc[[2]，：]）））

from sklearn.metrics import r2_score

print（"r_square score： "， r2_score（y_test，y_head_rfr））

print（"r_square score （train dataset）： "， r2_score（y_train，y_head_rf_train））

#决策树会回归模型

from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor

dtr = DecisionTreeRegressor（random_state = 42）

dtr.fit（x_train， y_train）

y_head_dtr = dtr.predict（x_test）

print（"real value of y_test[1]："+ str（y_test[1]） + " -> the predict： " + str（dtr.predict（x_test.iloc[[1]，：]）））

print（"real value of y_test[2]："+ str（y_test[2]） + " -> the predict： " + str（dtr.predict（x_test.iloc[[2]，：]）））

y_head_dtr_train = dtr.predict（x_train）

print（"real value of y_train[1]："+str（y_train[1]）+"->the predict："+ str（dtr.predict（x_train.iloc[[1]，：]）））

print（"real value of y_train[2]："+str（y_train[2]）+"->thepredict：" + str（dtr.predict（x_train.iloc[[2]，：]）））

from sklearn.metrics import r2_score

print（"r_square score： "， r2_score（y_test，y_head_dtr））

print（"r_square score （train dataset）： "， r2_score（y_train，y_head_dtr_train））

#三類模型预测结果对比图

y = np.array（[r2_score（y_test，y_head_lr），r2_score（y_test，y_head_rfr），r2_score（y_test，y_head_dtr）]）

x = ["LinearRegression"，"RandomForestReg."，"DecisionTreeReg."]

plt.bar（x，y）

plt.title（"Comparison of Regression Algorithms"）

plt.xlabel（"Regressor"）

plt.ylabel（"r2_score"）

plt.show（）

#三类模型预测部分结果与部分实际数据的对比图

red = plt.scatter（np.arange（0，200，5），y_head_lr[0：200：5]，color = "red"）

green = plt.scatter（np.arange（0，200，5），y_head_rfr[0：200：5]，color = "green"）

blue = plt.scatter（np.arange（0，200，5），y_head_dtr[0：200：5]，color = "blue"）

black = plt.scatter（np.arange（0，200，5），y_test[0：200：5]，color = "black"）

plt.title（"Comparison of Regression Algorithms"）

plt.xlabel（"Index of ID"）

plt.ylabel（" pgmax"）

plt.legend（（red，green，blue，black），（'LR'， 'RFR'， 'DTR'， 'REAL'））

plt.show（）

2.3 结果

对输入及输出参数进行关联度分析表明，本征渗透系数和初始饱和度对[pgmax]和[Tzm]的值有较大影响，与文献[17]获得规律一致。将80%的数据作为学习集（training set），20%的数据作为测试集（testing set），测试表明三类模型中，预测结果最好的是随机森林回归模型，准确率接近90%，线性回归模型和决策树回归模型预测结果接近，均为82%左右，见图4。

2.4 實例验证

文献[17]提供了3种不同配合比混凝土板的耐火性实验结果，可用来验证机器学习的可靠性，3种混凝土的材料参数如表2所示。

混凝土的初始饱和度取值范围设为0～0.95之间。火荷载采用Hydrocarbon（碳氢化合物）火型，计算出随时间变化的温度参数为：受火后1 min取值为743 ℃;受火后2 min取值为844 ℃;受火后4 min取值为920 ℃;受火后6 min取值为971 ℃;受火后8 min取值为1 007 ℃;受火后15 min取值为1 071 ℃;受火后30 min取值为1 098 ℃。

将上述3种混凝土板的材料参数、环境湿度及火荷载输入随机森林回归模型，利用原有训练参数对参数进行分析预测，获得[pgmax]和[Tzm]的值，进而计算得到基础拉强度指标[fREt，0]。同时与文献提供的混凝土板受火后的爆裂面积进行对比，对比结果如图5所示。

结果表明机器学习模型较好地反映了混凝土爆裂风险随初始饱和度提升而逐渐升高的特征，另一方面，与文献中所获得的结论相比，机器学习预测结果计算出的基础拉强度指标[fREt，0]值相对偏高。文献[17]提出基础拉强度指标 [fREt，0]的临界值为2.5 MPa，即[fREt，0> ]2.5 MPa代表了混凝土有较高的爆裂风险，这一标准在此测试中依然适用，验证了模型的有效性与可行性。

3 结论

本文提出了一种基于多场强耦合模型和机器学习方法的高温下隧道衬砌爆裂风险快速评估方法。通过已开发的多场强耦合模型提供大量数据集，用机器学习方法归纳总结其参数规律，并进一步预测不同条件下的受火混凝土历史最大孔隙压和对应温度，进而获得基础拉强度指标，用以评估混凝土的爆裂风险。通过与实验对比，证明了方法的可行性与有效性，另一方面，目前的机器学习模型结果依然存在一定误差，作者认为主要原因是由于训练模型的数据量依然较小，模型本身亦存在改进的可能，相关工作尚在进一步开展中。

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[責任编辑    杨    屹]