借由一道具体问题探讨dx的计算方法

王成强

（成都师范学院 数学学院，四川 成都 611130）

不定积分理论是大学数学（例如，《数学分析》[1]、《高等数学》[2]）的基础，学生对该部分理论良好地掌握能为学习Riemann积分理论、重积分理论等后续内容提供更充分的保障。不定积分问题形式丰富，考查视角广且考查知识点容易隐蔽，其求解思路灵活，能很好地满足命题者“学习监测跟踪、区分能力、甄选人才”要求，因此，不定积分问题总频繁出现于课程期末考试、研究生入学考试、大学生数学竞赛考试等各类考试中。不定积分理论中的知识点丰富，给初学者的感觉就是“杂乱无章，不容易学习”。为提升课堂教学质量，保质保量地完成教学任务，教师在不定积分理论的讲授过程中，应将问题归类，精讲细讲典型问题，适时根据类型归纳总结不定积分的计算方法。本文以下述问题探讨计算为有理函数）的方法：

问题（*）计算不定积分

问题（*）形式结构简单，但解题思路隐蔽，能力立意特别凸出，它在这一类不定积分问题中极具代表性。

1 计算不定积分dx的方法探讨

方法1出于正弦函数替换的想法，令x=sint，则

注7Euler替换法在计算不定积分∫R(x,中非常有用，其具体策略是：当a＞0时，引入以使当c＞0时，引入以使这些都能将原问题转化为计算为有理函数）的问题。

方法8借助于分母有理化方法与倒代换方法，有

注8关键因子有理化（出现最频繁的是，分子或者分母有理化）在很多问题的处理过程中重要应用。例如，在本方法中，利用分母有理化，将问题（*）转化成一个容易处理的问题。方法8中的思路适合中广泛的一类问题。

2 结论与思考

其中，Pn(x)是已知的n次多项式，λ及ak（k=0，2，…，n-1）都是待定系数；再求出这些待定系数；最后求出不定积分即完成不定积分的计算[8]。