防滑控制参数对高速车辆车轮磨耗的影响

江英杰，张合吉，陶功权，温泽峰

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都，610031)

高速列车需要更好的制动性能。列车普遍采用的制动方式为黏着制动，即其制动力来自轮轨间的黏着力。低黏着(降雪、机油污染、降雨等)会导致车轮发生滑行。车轮滑行会造成车轮踏面擦伤[1]或过度磨损，延长列车的制动距离，严重时会影响行车安全。近年来，国内外针对防滑控制进行了大量研究。陈哲明等[2]利用滑模变结构控制与逻辑门限值控制相结合的方式进行防滑控制，研究表明该方法能够有效地使车轮圆周方向的切向力保持在最大值附近。ZUO等[3]利用DHSPlus建立了气动子模型，分析了不同防滑阀控制策略的性能，结合铁路列车的运动学特性和气动子模型，实现了系统仿真，得到了防滑控制系统的优化设计并进行现场试验。从防滑效率来看，现场试验中观察到的防滑制动性能显示了优化设计的优越性。张合吉[4]利用Simpack和Simulink联合仿真实现了车辆制动防滑控制，研究表明，空气制动防滑动作会造成车轮速度的波动，并且减速度阈值的选取对轮轨黏着利用的影响较大。韦皓[5]结合相关黏着控制理论和试验数据，提出了以降低减速度检测灵敏度、缩短滑行检测后阶段排气时间和增加滑行恢复充气控制条件为主的防滑控制方案，优化后的防滑控制能有效提高超低黏着条件下的黏着利用水平并缩短制动距离。ZHANG等[6]通过制动闸瓦引起的车轮踏面磨耗与钢轨磨耗之间的竞争关系探讨了地铁制动闸瓦对踏面异常磨耗的影响，结果表明，闸瓦硬度对踏面磨耗影响较大，更换闸瓦后异常磨耗消失。TIAN等[7-8]建立了基于PI蠕滑控制的机车牵引防滑控制模型和磨耗控制器，研究了在低黏着条件下不同速度和蠕滑率阈值对车轮磨耗的影响，结果表明设计合适的蠕滑率阈值能够有效地保持高牵引力同时减少车轮磨耗。目前对于制动防滑的多数研究都是以寻找黏着系数峰值点为主，对车轮磨耗关注较少，未充分考虑以车轮磨耗为基本条件之一的防滑阈值优化选取。鉴于此，本文作者建立了列车空气制动防滑控制模型，研究防滑参数对高速车辆车轮磨耗的影响，为防滑综合优化设计提供参考。

1 高速车辆动力学模型

以某型高速车辆在纯空气紧急制动下的防滑为研究对象。为了模拟车辆制动过程，利用多体动力学仿真软件Simpack建立了整车动力学模型，如图1所示。模型包括1个车体、2个枕梁、2个构架、4个轮对和8个轴箱等部件，上述部件均为刚体。各刚体之间采用弹簧-阻尼单元连接，并且考虑了一系垂向减振器、横向止挡、抗蛇行减振器和二系垂向减振器等悬挂元件的非线性特性。

图1 车辆动力学模型Fig.1 Vehicle dynamics model

轮轨法向接触模型采用赫兹弹性接触模型。轮轨切向模型一般情况下采用Kalker线性蠕滑理论，但本文针对的是车辆滑行这种大蠕滑工况，所以采用了能更准确计算大蠕滑状态轮轨蠕滑特性的Polach模型[9]，其总切向应力F为

式中：Q为轮轨法向载荷；μ为摩擦因数；C为接触剪切刚度比例系数，可由Kalker线性理论推导得到；a和b分别为椭圆接触斑长短半轴长度；s为总蠕滑，其中sx和sy分别为纵向和横向蠕滑，为车辆速度，ω为纵向i和横向滑动速度。

纵向和横向力Fx和Fy为

式中：i=x，y。

在Polach模型中采用了随滑动速度的变化而变化的摩擦因数：

式中：μ0为无滑动时摩擦因数；B为摩擦因数缩减指数；A为滑动速度无穷大时的摩擦因数μ∞与无滑动时的摩擦因数μ0之比。

在大蠕滑工况下，引入不同因子kA和kS对式(1)进行修正得：

2 空气制动防滑控制模型

列车在制动时遇到黏着条件较差的轨面时，制动力会超过轮轨黏着力，导致车轮转动速度急剧下降，而此时车体由于惯性很大，速度降低很小，车轮出现滑行。防滑控制系统检测到滑行后需要通过控制防滑阀调整制动缸压力来防滑。

2.1 空气制动系统建模

空气制动系统是非常重要的基础制动装置，当电制动无法施加或不施加时，空气制动装置必须保证列车在规定的距离内停下来，因此空气制动模型的准确性尤为重要。为了简化问题，大多研究都将制动缸压力近似看作线性模型或一阶延时模型，并不能准确模拟制动缸压力的非线性特性。因此，本文采用了文献[10-11]中的建模方法，假定气缸中空气是理想气体并且温度恒定，忽略活塞运动时的黏滞阻力及惯性力，将其简化为恒定气源向有限容积绝热充气的模型，其能量方程[12]简化为

式中：p为气缸压力；V0为气缸初始容积；k为绝热指数；R为气体常数；T为空气温度；m为空气质量；u为控制信号输入，当u=1，制动缸增压；当u=0，制动缸保压；当u=-1，制动缸排风。

从式(6)可见，气缸中压力取决于流入或流出气缸的空气质量。假定空气流经控制阀为一维等熵流动，则可采用Sanville流量公式[13]。

当气缸充气时，若0≤p/pin≤0.528，则：

若0.528

当气缸排气时，0≤p0/p≤0.528，则：

若0.528≤p0/p≤1，则：

式中：as为制动管截面积；pin为气缸充气压力；p0为标准大气压。

本文主要研究的工况条件为紧急制动，在纯空气紧急制动情况下的制动缸压力分段设计；当速度为300～350 km/h时，制动缸饱和压力为200 kPa，当速度为0～300 km/h时，制动缸饱和压力为325 kPa，充排风结果如图2所示。制动缸压力到达200 kPa和325 kPa的充风时间分别为1.26 s和1.38 s。

图2 制动缸充排风压力Fig.2 Pressure of brake cylinder inflatable and exhaust

制动缸提供的空气压力作用于制动缸活塞上，使活塞杆产生推力，由基础传动装置放大后传递给闸片。单个闸片作用于制动盘的压力按下式计算：

式中：K为闸片压力；d为制动缸活塞直径；φ为制动倍率；F为缓解弹簧力；η为传动效率；φΚ为闸片摩擦因数，采用经验公式计算[14]：

式中：v为车轮纵向速度。

通常为了简化将车轮纵向速度取为列车速度[14]，考虑到滑行时列车速度与车轮转动线速度差别很大，本文中将车轮纵向速度取为车轮转动线速度。

2.2 逻辑门限值防滑控制方法建模

防滑控制方法有很多种，如逻辑门限值法、模糊控制法、滑模控制法、神经网络法以及上述各种方法的结合，其中，逻辑门限值法发展较为成熟，使用最为广泛。逻辑门限值法包括减速度阈值法和蠕滑率(速度差)阈值法。本文旨在研究蠕滑率阈值参数对车轮磨耗的影响，蠕滑率阈值控制过程如图3所示。当某车轮蠕滑率ψ=(vc-vi)/vc超过阈值时(vi为第i轴速度)，制动缸开始阶段排风动作[15-16](图3中t2段)；当车轮速度恢复后，制动缸开始阶段充风(图3中t1段)。

图3 蠕滑率阈值控制过程Fig.3 Process of creep rate threshold control

图4所示为制动防滑控制示意图，通过Simpack多体动力学软件和Matlab/Simulink联合仿真实现车辆制动防滑控制的模拟。在Simpack中进行车辆系统的动力学计算，通过SIMAT接口将数据传输给Simulink计算模块，输出的数据按照设计的防滑逻辑判断车辆的滑行情况，空气制动模块根据滑行判断结果计算出需要的制动力矩，最后将制动转矩作为输入反馈到车辆系统动力学模型中，再继续进行下一步动力学计算。

通常采用接近车辆速度的模拟速度作为实际列车参考速度[17]：

图4 制动防滑控制示意图Fig.4 Schematic diagram of braking anti-skid control

1)4根轴中速度最高的轴速作为参考速度。

2)当4根轴都出现滑行时，以速度最高的轴速作为参考速度已经不能达到精度要求，此时采用直线搭桥法计算参考速度，如图5所示。aH为当量减速度(车辆可能的最大减速度，车速越大，当量减速度越小)，参考速度按照公式vr=vaH-aH·t计算，其中，vaH为全滑前一时刻的参考速度，t为全滑累计时间。

3)在黏着条件极其恶劣情况下，4根轴的速度下降时间较长，造成当量速度偏移过大，需采用专门降低气缸压力的方法，将车轮转动线速度重新调整至车辆速度。

图5 参考速度形成[17]Fig.5 Formation of reference speed[17]

3 基于车轮磨耗的蠕滑率阈值优化及分析

目前对列车车轮磨耗问题研究较多，也存在不同的衡量标准，车轮磨耗指数Tγ能有效反映车轮的磨耗情况：

式中：Tx和Ty分别为轮轨纵向和横向蠕滑力；γx和γy分别为轮轨纵向和横向蠕滑率。

为模拟列车在空气紧急制动下的防滑控制，设置了如下工况：列车以350 km/h速度惰行1 s，然后开始施加紧急制动，待制动缸压力达到最大值后进入低黏着区，轨道为直线。参考文献[18]模拟涂油轨面条件，将无滑动时摩擦因数设为0.1。考虑到当车轮出现滑行时蠕滑率很大，而且摩擦因数会随着轮轨间滑动速度的增大而逐渐下降，因此，根据式(4)，本文中实际计算的切向力系数略小于0.1。

蠕滑率阈值因制动条件和列车运行地区不同而有所差异，一般取值为0.15[19]。顾小山[15]研究表明：在速度大于86.7 km/h时，CRH2型车蠕滑率阈值为0.15。张卫华等[20]研究表明：在试验情况下，轮轨表面涂油时，饱和黏着点对应的蠕滑率在0.01附近。当蠕滑率小于0.01时，轮轨切向力位于黏着曲线正斜率区[9]，不会出现饱和甚至下降，也就不会出现通常意义上的滑行，而且蠕滑率小于0.01会引起防滑器频率动作，干扰正常制动，同时会降低防滑部件的寿命。因此，本文选取蠕滑率0.01～0.14内的9个阈值，研究不同蠕滑率阈值对防滑制动的影响。每个工况制动仿真速度均从350 km/h开始，降到50 km/h时结束。

以蠕滑率阈值0.06仿真结果为例分析。图6所示为各轴速度及其参考速度随时间的变化。列车在低黏着轨面下紧急制动，轮轨切向力下降导致车轮滑行，而防滑系统通过调节制动缸压力减小制动力矩，1轴防滑结果如图7所示，待车轮速度恢复后再增大制动力，从而车轮速度会出现波动而避免严重滑行或抱死。随着列车速度降低，车轮速度的波动导致轮轨纵向蠕滑率波动增大。因此，车轮磨耗指数的波动幅值会随着速度减小而逐渐增加，如图8所示。在涂油低黏着轨面条件下，速度较低时，轮速的变化对轮轨蠕滑率的影响较大，使磨耗指数在低速段波动幅值很大。

图6 蠕滑率阈值0.06时速度变化Fig.6 Speed change result of creep rate threshold of 0.06

为了便于研究不同速度下的车轮磨耗指数变化情况，以50 km/h为区段，将车辆速度由350 km/h减速至50 km/h均分为6段。计算了不同蠕滑率阈值工况下不同速度段的车轮磨耗平均值及其标准差。标准差反映了数据的离散程度，其定义如下：

图7 蠕滑率阈值0.06时的1轴防滑判断结果Fig.7 1-axis anti-skid judgment result of creep rate threshold of 0.06

图8 蠕滑率阈值0.06时的磨耗指数Fig.8 Wear index of creep rate threshold of 0.06

式中：N为数据数；xj为第j个数据。

图9和图10所示分别为不同蠕滑率阈值下不同速度段的车轮磨耗指数平均值和标准差。从图9和10可以看出，车轮磨耗指数的平均值随着蠕滑率阈值的减小而逐渐减小，随着速度减小而逐渐增大。这是因为蠕滑率阈值增大导致车轮防滑延长，使车轮速度偏离增大，轮轨蠕滑率变大导致磨耗指数增大。磨耗指数的波动幅值与其平均值具有相同的变化规律。故基于车轮磨耗考虑，蠕滑率阈值为0.01时，车轮磨耗指数最小且波动幅值最小。

图9 不同速度段磨耗指数平均值统计Fig.9 Average statistics of wear index with different speed segments

图10 不同速度段磨耗指数标准差统计Fig.10 Standard deviation statistics of wear index with different speed segments

为更加符合实际防滑情况，加入减速度法共同参与防滑控制，减速度阈值建议取值为3～4 m/s2[17]，考虑到本文研究对象为高速列车，速度较高时减速度较低，综合考虑取值为2.5 m/s2。

图11和图12所示分别为加入减速度法后蠕滑率阈值0.06时速度和车轮磨耗指数。与图6和图8对比可知，车轮速度变化幅值减小，车轮磨耗指数波动幅值明显降低，但是其随速度的变化规律相同。

图11 减速度法共同作用时速度变化Fig.11 Speed change combined with deceleration method

图12 减速度法共同作用时磨耗指数Fig.12 Wear index combined with deceleration method

为研究减速度法存在时的车轮磨耗变化特征，对不同蠕滑率阈值工况均加入减速度法重新仿真，其他条件不变，仿真得到不同速度段车轮磨耗指数的平均值，如图13所示。可见，蠕滑率阈值增加到一定值后磨耗指数平均值将不会发生变化，并且该值会随着速度增加而减小(图13中▲处为蠕滑率有效阈值)。由于低黏着轨面条件下减速度法判断较迅速，而蠕滑率法是当车轮滑动速度随时间累积增大到一定值后才会触发防滑动作，因此，当蠕滑率阈值过大时，在蠕滑率法还未发生作用时，减速度法已做出防滑动作，导致在相同速度段，蠕滑率阈值增加到有效阈值后，磨耗指数不会发生变化。随着列车速度降低，蠕滑率的波动幅值会逐渐增大，使得较大蠕滑率阈值在速度较低时也会触发防滑动作，蠕滑率有效阈值会随速度增大而增大。因此，高速列车在低黏着轨面条件下紧急制动时，在不同速度下，蠕滑率阈值小于有效阈值后车轮磨耗才会有优化空间。

图13 不同蠕滑率阈值时磨耗指数平均值Fig.13 Average wear index of different creep rate thresholds

4 结论

1)建立了考虑制动缸非线性特性的高速车辆制动防滑控制系统模型，研究了防滑参数对车辆在低黏着轨面条件下紧急制动的车轮磨耗影响。仿真结果表明：本文建立的逻辑防滑控制系统能够有效地防止车轮在低黏着区出现滑行。

2)蠕滑率法单独防滑时，在本文考虑的阈值范围，车轮磨耗指数会随着蠕滑率阈值的增大而增大，并且随着速度的较小而增大。

3)考虑减速度法共同防滑时，随着蠕滑率阈值的增大车轮磨耗指数先增大后保持不变，并且保持不变时对应的蠕滑率阈值会随着速度的减小而增大。

4)当减速度阈值为2.5 m/s2时，列车在速度300～150 km/h范围内，蠕滑率阈值大于0.08时不会影响车轮磨耗。建议在阈值大于0.08时可采用其他优化方式进行优化，在阈值小于0.08时减小蠕滑率阈值可减小车轮磨耗。