小学数学中段估算典型错误类别罗列及干预策略新探

2020-01-25 16:14张静波
小学教学参考(数学) 2020年11期
关键词:干预策略估算

张静波

[摘要]自2001年以来,估算作为新课程标准增加的内容一直被反复强调,但学生习惯于用精算取代估算,且估算认识模糊、估算能力缺失。给出中段学生估算中的四种典型错误,并提出相应的干预策略。

[关键词]估算;典型错误;干预策略

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068(2020)32-0022-04

估算(computational estimation)(本文著重分析计算中的估算),是指个体懂得什么情况宜于估计而不必准确计算,并会加以应用,适用于解决日常实际问题和判断一些计算结果的合理性。20世纪90年代编写的《九年制义务教育小学数学教学大纲》和教科书中的估算,是数学课程改革重点强调的内容之一。《义务教育数学课程标准(2011版)》明确指出:“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。”但在教学中发现,学生的估算错误频现,估算意识缺失,估算能力薄弱。学生对于估算的理解十分片面,作业中常常出现显而易见的错误。

【错例1】学校召开运动会,二(1)班有39人参加,二(2)班有42人参加,两个班大约有多少人参加学校运动会?

错解:39+42=81≈80(人)。(错误率:26.8%)

【错例2】十一黄金周期间,H市前年接待游客约94万人,去年游客比前年约多12万人。去年大约接待游客多少万人?

错解:94+12≈100(万人)。(错误率:43.9%)

(90)  (10)

【错例3】聪聪一家去饭店吃饭,点的菜如下:酸菜鱼33元、土豆丝21元、炸香菇23元、炖排骨29元。请你估计一下,爸爸带100元钱够吗?

错解:33+21+23+29≈100(元),够了。(错误率:51.2%)

以上错例反映学生用精算取代估算、估算认识模糊、估算方法缺失的现象。

缘何学生错误频现,对估算的理解片面,估算能力缺失?是谁阻碍了估算教学?教师该采取哪些策略以引导学生提高估算意识,培养估算的能力呢?

一、典型错例及分析

1.典型错例的来源

我们把在估算调查、课堂研磨、学生作业或检测中得到的错误率较高(全班错误率≥15%)的数学题,视为估算典型错例。把三、四年级习题按类进行了罗列,分类整理出了83题估算错例,通过问卷、访谈,将学生的错误率进行了统计,并进行了初步分析。

2.典型错例的归类

二、干预策略的探索

每一道估算错例并非孤立存在,教师要重视的是错误背后的“面”、错误背后的“源”,只有“以点带面,有序训练”,方能消除病根,矫正错误。因此,我们着眼于估算教学的整体,以如下的方式和步骤对错例进行课堂研磨、策略探索。

【策略探索】

策略一:精选扩充估算素材

针对错误类别一中反映的“要求估算仍精算,缺乏估算意识”问题,把重点放在估算素材的撷取上,摒弃那些为了估算而估算且容易误导学生的题目,将教材合理地加以选择、重组、扩充,使学生真正体会到估算的必要性。

做法1:改编估算数据

对不能体现估算价值的题目进行改编,引导学生在算法交流中体会到有些题目采用估算比精算简便,并自觉加以应用。

【案例】“每个足球78元,要买2个足球,请你估计150元钱够吗?”由于数据过于简单,体现不出估算的必要性,可改为“每个足球71元,要买3个足球,请你估计带200元钱够吗?”引导学生探讨:假如每个足球估成70元,3个足球就已经要210元,已经超过了200元,因此带200元钱肯定是不够的。

做法2:扩充估算素材

估算素材中的“购物问题”在生活中较为常见,多种版本教材常编排以购物作为估算的教学内容,但估算并不局限于购物时使用,对此可进行扩充。

(1)行程问题(上学)

【案例】从强强家到学校,走哪条路最近?

在比较两条路的远近时,可采用精算和估算两种方法,让学生体会到:一些没有要求用估算解决的题目,采用估算解决比精算更方便快捷。

(2)工程问题(修路)

【案例】两支修路队一起修路:

①第一天两队大约一共修了多少米?

②估计两队哪一天修得最多?

(3)日常生活问题(分糖果)

【案例】有75粒装的糖3盒,分给四年级的小朋友。每人6颗,这些糖够分给哪个班的小朋友?

(4)百科知识类问题

【案例】

猎豹一分钟大约能跑几米?

引入一些百科知识类问题来丰富估算素材,通过拓展估算素材,让学生体会到计算(包括精算和估算)及估算在生活中广泛应用,从而在学习中自觉应用估算来解决问题。

【成效反馈】

通过上述做法,学生的主动估算意识有了提升,估算错误下降。例如,教学“乘数是一位数的乘法估算”后,我们对平行班和实验班进行了后测对比,以下是其中一题的对比情况:

后测题:一座桥限重3吨,一辆货车装了6箱货物,每箱285千克,车重986千克。这辆车可以安全过桥吗?

实验班38人中15人主动采用估算解决问题,而平行班的41人均采用了较复杂的精算解决问题。两班对比结果见下表:

表中数据反映实验班的学生体会到了估算的价值,能主动运用估算解决问题。

策略二:引导辨析估算方法

针对错误类别二中所反映的“看到‘大约就估算,估算流于形式”问题,可通过“关键词辨析、估法对比”的方法引导学生多角度理解估算,彰显估算的价值。

做法1:关键词辨析,摒弃错误。

设计对比题型,在辨析关键词中让学生理解:并不是有了“大约”就要估,估算并不是一种形式。

【案例】“三位数加减法估算”练习题

(1)前年接待游客约194万人,去年比前年约多12万人。去年大约接待游客多少万人?

(2)手工组去年创作了198幅作品,今年比去年多了93幅。今年大约创作了几幅作品?

引导学生辨析:题(1)中虽然有“大约”两个字,但是由于条件给的也是大约数,因此不要求估算。而题(2)则不需要精确值,用估算就可解决问题。

做法2:多样估法,体验价值。

针对“估算流于形式、方法单一”的问题,除了教“凑整估”外,还要引导学生利用“估位数、估高位、估个位”等多种估法解决问题,从而让学生体会到估算并非只是一种形式。

【案例】教学“乘数是一位数的乘法计算”时,创造机会让学生结合估算说算理。在说为什么出错这一环节中,可引导学生采用估算检验得数,得出了“估位数、估高位、估个位”三种估法,体会估算的实用性。

题目:判断对错,并说说理由。(时间设定:5分钟)

108×4=302( ) 62×6=378()

理由: 理由:

87×5=75( ) 101×3=301()

理由: 理由:

课后,我们分别对实验班和平行班的解题结果进行了统计。

实验班的学生一致反映:以前一拿到题目就列竖式计算,但通过今天这堂课发现,有时候只要估一下就可以很快判断是否出错,原来估算并非只是一种形式!

策略三:分类沟通估算联系

错误类别三中反映的最关键的问题是“估算方法机械化”,究其原因是将仅有的几堂估算课作为零部件分离肢解教学所致。对此可采用分类比较,在对比中交流各种估法的异同之处,沟通各类估算间的联系。

特别是除法估算,学生容易将加减法估算、乘除法估算的方法迁移过来,而通过对比,能让学生体会到:对于除法估算,不能机械地照搬加减法和乘除法的估算方法,而应该根据乘法口诀,将被除数估成能被除数整除的整百整十数来算才简便。

【案例】两三位数乘一位数的估算,如“123×8≈( )”,不能简单地告知学生“把123看作100”,而应该通过题组对比引导学生得出一般的规律:“乘法估算中估位数多的数,结果更接近正确数”“估成整百整十数比估成整百数更接近正确数”。可进行四方面的对比:

无论是教学加减法估算或者乘除法估算,我们没有简单地就题论题,而是通过对比分析,深入解剖算理,引导学生沟通各类估算的联系。

策略四:结合情境交流估法

针对错误类别四中反映的“不按情境选估法,估算能力薄弱”的问题,可引导学生充分交流进一估(大估)、去尾估(小估)、四舍五入估等多种估法在具体生活情境中的适用性,教给学生灵活选择估算的方法。

1.交流“能不能估”

设置对比题组,让学生在交流讨论中体会有些情境不适合用估算解决。

【案例】两位数加减法估算练习题

(1)聪聪一家去饭店吃饭,点的菜如下:酸菜鱼28元、土豆丝18元、炸香菇13元、炖排骨29元。爸爸带100元钱够吗?谁能用最快的速度判断爸爸带100元钱够还是不够?

(2)聪聪一家去饭店吃饭,点的菜如下:酸菜鱼33元、土豆丝21元、炸香菇23元、炖排骨29元。爸爸带100元钱够吗?谁能用最快的速度判断爸爸带100元钱够还是不够?

首先让学生对第(1)题展开讨论,提出各种估法——减法估算、加法估算、加减混合估算,然后通过对比(1)(2),得出估算的方法并非都是机械的、一成不变的,是要根据实际情境有所选择和调整。比如第(2)题就不能套用第(1)題的估法,具体情况需要进行具体分析。

2.交流“用什么方法估”

【案例】三位数加减法估算习题

爸爸想买以下两件商品:皮鞋386元、西服655元。

(1)购买前估计,带1000元够不够?(估算,大估)

(2)付款前估计,大约需要几元?(估算,可用凑整估)

(3)收银员收款,一共需要多少元?(精算)

(4)购物800元以上可抽奖一次,能否抽奖?(估算,小估)

学生体会到不同的情境下需要用不同的方法,从而交流得出:第(1)问需要用“大估”,第(2)问只需要用“凑整估”就行了,第(3)问需要精算,而第(4)问需要用“小估”来解决问题。结合具体的情境让学生在交流中选择适用的估法,就能矫正学生“不按情境选估法”的错误。

3.摈弃解题格式的禁锢

与学生访谈得知:有些题目他们是会估算的,但是拘于格式太繁杂,所以宁可选择精算。因此,我们摒弃了对估算格式的禁锢,让学生口头交流估算的过程和方法,从而提高学生估算的能动性。

【案例】小数加减法练习题

李阿姨去商店购物,带了100元,她买了两袋面,每袋30.4元,又买了一块牛肉,用了19.4元,请帮助李阿姨估算一下,她带的钱够吗?

生1:“买一袋面最多31元,两袋面不超过62元,买牛肉最多20元,加起来最多82元,李阿姨的钱是够的。”

生2:“李阿姨买两袋面的钱,算62元,那也还剩38元,牛肉只要19元多,所以李阿姨带的钱肯定够了。”

生3:“100元买一袋面,还剩70元,买了两袋面还剩40元,牛肉只要19元多,李阿姨带的钱肯定够了。”

学生在充分交流的过程中真正理解了估算的意义,提高了估算的能力。

后测结果显示,实验班主动估算能力明显优于平行班。(详见表4)

实验证明,实施四种策略后,学生的估算错误大大降低,主动估算的意识得到培养,估算的能力有了显著的提升。

(责编 金铃)

猜你喜欢
干预策略估算
大学生学习困难成因分析及教育心理学干预策略研究
小学数学估算教学策略
失落的一角
高职高专辅导员职业倦怠的干预策略
斗门区妇女生殖道感染临床特点与干预策略分析