反爆炸反应装甲串联爆炸成型弹丸匹配设计方法

门建兵， 聂源， 蒋建伟， 王树有， 冯高鹏

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081； 2.中国工程物理研究院 总体工程研究所， 四川 绵阳 621999)

0 引言

爆炸成型弹丸(EFP)是一种由炸药装药爆炸驱动金属药型罩压垮、翻转和闭合形成的高速密实动能侵彻体，它可在大炸高下实现对装甲目标的有效毁伤，广泛应用于攻顶式末敏弹等智能灵巧弹药。然而随着爆炸反应装甲(ERA)在装甲车辆的披挂位置向车顶覆盖的趋势发展，擅长攻顶的EFP侵彻能力受到严重威胁。近年来对ERA干扰传统EFP(单EFP)侵彻能力的研究表明，ERA使单EFP侵彻深度下降21%～77%. 例如Lidén等[1]开展了典型“三明治”结构ERA对钽EFP侵彻能力影响实验，表明在60°着角时，ERA可使EFP穿深下降约77%. 国内外学者相继采用实验和数值模拟方法开展了单EFP与ERA的相互作用研究，结果表明，ERA对各类EFP侵彻能力均有不同程度的干扰，最高可达70%[2-7]. 提出有效的抗衡车辆顶部ERA的技术措施迫在眉睫。

串联EFP是指在一个主装药中同轴放置两个药型罩，利用聚能效应形成前后分离具有一定速度差的两个EFP[8-9]. 早期应用串联EFP主要目的是通过接力穿孔增大大炸高下破甲威力[10-12]。蒋建伟等学者首次提出采用串联EFP毁伤加挂ERA顶装甲的构想，即由双层药型罩形成串联EFP，在飞行过程中逐渐分离，前EFP击爆ERA，后EFP避开ERA作用场侵彻顶装甲。不同结构双层药型罩形成的串联EFP速度差、侵彻能力等特性差异大[11-15]，且串联EFP在飞行过程中可能会追击重合[16-17]。由此可见，并非任一串联EFP都能实现反ERA. 对串联EFP飞行过程中的分离时序、起爆ERA能力以及侵彻靶板能力三者之间开展联动分析，获得反ERA的串联EFP必要条件尤为重要。此项研究有助推动新型反装甲弹药技术的发展。

本文在提出EFP引爆能力、分离时间和侵彻能力的理论条件基础上，采用ERA引爆判据、EFP速度衰减理论和侵彻理论，分析形状、质量比和速度差对引爆能力、分离时序和侵彻能力影响规律，获得串联EFP成型特征的必要条件。并开展串联EFP反爆炸反应装甲联动实验，验证设计方法和必要条件的正确性。

1 反爆炸反应装甲串联EFP设计方法

串联EFP反爆炸反应装甲必须满足：1)前EFP可靠引爆ERA；2)前后EFP弹道基本一致；3)后EFP避开ERA干扰场；4)后EFP具备击穿顶装甲能力。针对这4个特点，对EFP引爆能力、分离时序和侵彻能力开展理论分析。

串联EFP远距离飞行打击目标必须各自满足气动稳定性，而准球形和重心靠前的杆形是目前研究最充分、设计理论最成熟的气动稳定EFP结构，故本文选取准球形和杆形EFP任意组合的串联EFP为研究对象。图1为串联EFP示意图。图1中，v0为初始速度；d为直径；l为长度。定义m为串联EFP总质量，m=mf+mr，mf为串联EFP前EFP的质量，mr为串联EFP后EFP的质量。

图1 串联EFP示意图Fig.1 Schematic diagram of tandem EFP

1.1 EFP引爆能力

串联EFP分配前EFP与ERA作用，唯有引爆ERA才能完全消除其干扰，为后EFP侵彻创造有利条件。

目前公认的侵彻体起爆ERA判据主要有压力判据[18]和速度判据[19]两种，其中前者主要适用于飞片、破片等撞击速度相对较低(小于1.5 km/s)的情况，后者常用于射流引爆ERA. 由于EFP形态和速度介于飞片和射流之间，而研究所用的一代反应装甲面板厚度相对较薄，EFP与反应装甲的作用形式更贴近射流侵彻；另外，射流引爆装药的临界阈值高于飞片冲击起爆。故本文应用Held判据[19]，得到前EFP对高能炸药的垂直撞击引爆判据：

(1)

式中：vf为前EFP着靶速度；df为前EFP直径；K为炸药的敏感常数，即临界起爆阈值。

着角θ，即EFP与夹层炸药法线方向夹角，影响其起爆阈值。不同着角下前EFP对ERA的修正起爆判据值应满足[20]：

(2)

1.2 EFP分离时序

后EFP避开ERA干扰场才能发挥其侵彻优势。串联EFP分离时间τ，定义为前EFP起爆ERA后，后EFP到达靶板的飞行时间，必须满足：

τ>τe，

(3)

式中：τe为ERA作用场时间，定义为面板和背板飞离EFP弹道轴线的最短时间。后EFP才能不受ERA金属板干扰而直接侵彻靶板。

根据EFP速度衰减理论，忽略重力对弹道的影响，EFP在空气中的即时飞行速度(vi)ins与时间t的关系式[21]为

(4)

式中：下标i为f或r，代表串联EFP的前EFP和后EFP；ki为EFP速度衰减系数；t为时间。即时飞行速度(vi)ins与飞行距离H的关系式[21]为

(vi)ins=v0e-kiH，

(5)

则前EFP飞行H距离后着靶速度vf为

vf=vf0e-kfH，

(6)

前EFP飞行时间τf为

(7)

后EFP飞行至着靶时，速度衰减为vr，

vr=vr0e-krH，

(8)

所用时间τr为

(9)

则串联EFP分离时间τ为

(10)

ERA作用场时间τe通过运动方程求得。通过分析ERA金属板运动规律可知，面板最先飞离轴线，背板与靶板碰撞后速度很小，故面板飞离轴线时间为ERA作用场时间τe，

(11)

式中：le为前EFP着点与ERA顶部边缘的距离；vp为ERA面板速度。

1.3 EFP侵彻能力

串联EFP中的后EFP为侵彻靶板的主要毁伤元，后EFP侵彻深度Pr需大于单EFP受ERA干扰后的剩余侵彻深度Pre，即

Pr>Pre.

(12)

采用Christman-Gehring公式评估后EFP的侵彻深度Pr[22]，

(13)

式中：lr为后EFP长度；dr为后EFP直径；ρr为后EFP密度；ρt为靶板密度；vr为后EFP着速；Bmax为靶板的最大布氏硬度。

(14)

式中：0.71≤φ/φr≤1.62，φr为参考装药口径；0 rad≤θ≤π/3 rad.

图2 串联EFP与单EFP对披挂ERA靶板侵彻能力对比图Fig.2 Comparison of the penetration abilities of tandem EFP and single EFP against add-on ERA target

2 串联EFP成型特征的必要条件

串联EFP的形状、速度、质量比等成型特征决定了分离时序和威力，是串联EFP能否反ERA的关键。以前后EFP直径之比df/dr(简称直径比)、前EFP质量与总质量之比mf/m(简称质量比)和前后EFP的速度差Δv(简称速度差)作为串联EFP成型特征参数，采用第1节建立的理论寻找这些特征参数的必要条件。

2.1 形状的必要条件

串联EFP的前、后EFP均可能形成准球形和杆状，不同形状的EFP因阻力系数不同而速度衰减不一，进而影响起爆、分离和侵彻。

2.1.1 前EFP引爆能力

图3 不同长径比前EFP起爆判据值随飞行距离H变化曲线 of front EFP as a function of H with different aspect ratios

2.1.2 后EFP侵彻能力

图4为不同长径比下后EFP侵彻能力Pr随飞行距离H变化曲线。由图4可以看出，后EFP侵彻能力与其形状密切相关，长径比越大、侵彻能力越强，长径比3的杆状和准球形后EFP侵彻深度分别为0.70φ和0.43φ，满足(15)式。

图4 不同长径比后EFP侵彻能力Pr随飞行距离H变化曲线Fig.4 Pr of rear EFP as a function of H with different aspect ratios

2.1.3 前后EFP分离时序

图5为串联EFP不同直径比df/dr时分离时间τ随飞行距离H变化曲线。由图5可以看出，在0～1 000φ飞行距离范围内，不同形状组合的串联EFP分离时间呈现不同的变化趋势：

1)直径比在0.53≤df/dr≤0.95范围内(球- 杆和杆- 杆组合型)，分离时间τ随着飞行距离H增大而增大，即后EFP不会追击前EFP；直径比越小，分离时间增长越快；直径比df/dr=0.33时(长径比3的前EFP、准球形后EFP)，串联EFP的弹道飞行特性最好。

图5 不同直径比df/dr时分离时间τ随飞行距离H变化曲线Fig.5 τ as a function of H with different df/dr

2)直径比在0.95

3)直径比在1.11≤df/dr≤1.42范围内(杆- 球组合型)，分离时间τ随着飞行距离H增大先增大、后减小。在600φ的飞行距离时，串联EFP的分离时间达到最大；随后二者分离时间逐渐减小，后EFP将追击前EFP.

在其他质量比和速度差条件下，串联EFP分离时间也呈现该趋势。

图6是不同飞行距离H时分离时间τ随直径比df/dr的变化曲线。由图6可以看出，随着直径比df/dr的增大，分离时间τ逐渐减小。

图6 不同飞行距离H时分离时间τ随直径比df/dr变化曲线Fig.6 τ as a function of df/dr with different H

ERA爆轰场作用时间τe范围为200～1 500 μs[23-24]. 串联EFP在500φ、1 000φ和2 000φ飞行距离时，满足τ>1 500 μs的条件分别为df/dr≤1.42、df/dr≤1.09和df/dr≤1.00. 通过数据拟合，得到直径比的最大值(df/dr)max与飞行距离H的关系满足：

(15)

综上所述，球- 杆和杆- 杆组合型串联EFP，且直径比df/dr满足(15)式，是反爆炸反应装甲的必要条件之一。其中，在1 000φ飞行距离时，此条件为df/dr≤1.09.

2.2 质量比的必要条件

若前EFP质量过小，意味着后EFP质量大、速度衰减系数小，后EFP可能追击前EFP，无法避开ERA作用场；反之则后EFP侵彻能力差。因此，合理分配前后EFP的质量，有利于实现前后EFP各自功能的最大化。针对不同形状的串联EFP，选取质量比mf/m为0.1～0.8范围(取步长0.1)的工况，开展不同条件串联EFP分离参量的计算。下文以杆状前EFP、准球形后EFP为例分析。

2.2.1 前EFP引爆能力

(16)

飞行距离H=1 000φ时，质量比在0.17≤mf/m≤0.80范围内，前EFP才能达到最大起爆临界阈值。

图7 不同质量比mf/m时前EFP起爆判据值随飞行距离H变化曲线 of front EFP as a function of H with different mf/m

2.2.2 后EFP侵彻能力

图8是不同质量比mf/m时后EFP侵彻能力Pr随飞行距离H变化曲线，可见随质量比mf/m增大，后EFP侵彻能力减小，其中mf/m最小时后EFP侵彻能力最强，为0.48φ.

通过对图8数据进行多项式回归分析，得到飞行距离H=1 000φ时，后EFP侵彻能力Pr随质量比mf/m的变化关系为

(17)

由此可见，后EFP侵彻能力满足(12)式的质量比mf/m应小于或等于0.40.

图8 不同质量比mf/m时后EFP侵彻能力Pr随飞行距离H变化曲线Fig.8 Pr of rear EFP as a function of H with different mf/m

2.2.3 前后EFP分离时序

图9为不同质量比mf/m时分离时间τ随飞行距离H变化曲线。由图9可以看出，当质量比mf/m≥0.15时，在0～1 000φ飞行距离范围内，分离时间τ随飞行距离H增大而增大，即后EFP不会追击前EFP. 而质量比mf/m<0.15时，后EFP追击前EFP.

图9 不同质量比mf/m时分离时间τ随飞行距离H变化曲线Fig.9 τ as a function of H with different mf/m

图10为不同飞行距离H时分离时间τ随质量比mf/m变化曲线。由图10可以看出：随质量比mf/m增大，分离时间τ增大，均大于1 500 μs；仅当飞行距离超远且质量比mf/m<0.14时，分离时间τ<1 500 μs.

图10 不同飞行距离H时分离时间τ随质量比mf/m变化曲线Fig.10 τ as a function of mf/m with different H

对杆- 杆组合型串联EFP开展相同研究，结果表明：质量比mf/m<0.20时，后EFP追击前EFP；质量比mf/m≥0.20时，后EFP可避开ERA作用场，且质量比越小，越有利于侵彻；当质量比mf/m≥0.65时，后EFP侵彻能力大幅下降。

综合以上分析，球- 杆和杆- 杆串联EFP质量比mf/m的必要条件分别为0.17≤mf/m≤0.40和0.20≤mf/m≤0.65. 在此范围内若尽可能增大后EFP质量，则可进一步提高串联EFP侵彻能力。

2.3 速度差的必要条件

前后EFP速度差Δv是串联EFP有序分离的重要因素。选取速度差Δv为50～350 m/s(步长为50 m/s)的工况，分别开展不同条件球- 杆和杆- 杆组合型串联EFP分离参量的计算。其中前EFP引爆能力和后EFP侵彻能力与速度差无关，仅与各自速度相关，且速度越高越有利于威力最大化，故串联EFP应尽可能提高速度；而速度差则影响串联EFP的分离时序。

以球- 杆组合型串联EFP为例，图11为不同速度差Δv时分离时间τ随飞行距离H变化曲线。由图11可以看出，在0～1 000φ飞行距离范围内，分离时间τ随飞行距离H增大而增大，即后EFP不会追击前EFP.

图11 不同速度差Δv时分离时间τ随飞行距离H变化曲线Fig.11 τ as a function of H with different Δv

从图11还可以看出，随速度差增大，分离一定时间所需最小飞行距离减小，可见EFP速度差主要影响后EFP避开ERA作用场的最小飞行距离。

通过其他条件串联EFP在不同速度差时的分离时间- 飞行距离曲线得到，当球- 杆组合型串联EFP速度差Δv=150 m/s时，若其飞行距离H<300φ，则无法避开作用场时间较长的ERA.

对杆- 杆组合型串联EFP开展相同的研究，结果表明：当速度差Δv<100 m/s时，后EFP会追赶上前EFP；杆- 杆组合型串联EFP避开ERA作用场的速度差必要条件为Δv≥166 m/s.

综上所述，球- 杆和杆- 杆组合型串联EFP速度差应分别满足Δv≥150 m/s和Δv≥166 m/s.

3 实验验证

3.1 串联EFP设计

杆- 杆组合型串联EFP固然侵彻能力强，囿于成型控制难，难以保证较好的气动稳定性；球- 杆组合型串联EFP虽侵彻能力不及前者，但气动稳定性好，更易于实现弹道一致，故本文实验设计了能形成球- 杆组合型串联EFP的装药。

考虑验证实验的可行性，选取装药口径φ=56 mm，并确定主装药采用JH-2炸药(密度1.72 g/cm3)；内、外罩采用TU1棒料车削成型；壳体为45号钢，厚度0.05φ. 图12为串联EFP装药零部件照片。

图12 串联EFP装药零部件照片Fig.12 Photo of tandem EFP charge parts

图13 典型时刻串联EFP形态脉冲X光照片Fig.13 Pulse X-ray photographs of shape of tandem EFP at typical times

为验证反ERA串联EFP设计方法，以及形状、质量比和速度差必要条件的正确性，开展串联EFP反ERA联动实验。

图14 串联EFP反ERA联动实验布局Fig.14 Tandem EFP anti-ERA linkage experimental layout

3.2 实验设计

图14为串联EFP反ERA联动实验布局图。受试件固定于木支架上，采用激光定位仪使其轴心穿过正前方2 m处过滤板上50 mm的孔洞并瞄准靶板位置中心，距爆心10 m处放置30 mm厚45号钢靶板及靶架，靶板披挂6块面板/炸药层/背板厚度为1.0/1.5/1.0 mm的反应装甲，呈45°角悬挂于靶板。

靶板垂直位置安放背景板，在靶板侧面放置日本Photron公司产SA-Z数字高速摄影机，用于拍摄EFP与ERA及靶板的作用过程(设置分辨率1 024×512，拍摄频率20 000 帧/s)。

3.3 实验结果与分析

图15为串联EFP反ERA联动实验典型时刻高速摄影图像。串联EFP击中上排中间的ERA.t=0 μs时刻为前EFP进入视场的时间；t=300 μs时前EFP飞抵ERA；t=400 μs时前EFP已经起爆ERA，明显看到金属板飞散，同时后EFP进入视场；t=600 μs时后EFP飞抵ERA产生的火球前，此时ERA金属板已飞离后EFP弹道；t=1 000 μs时后EFP侵彻靶板。

图15 串联EFP反ERA联动实验典型时刻高速摄影图像Fig.15 High speed photography images of tandem EFP anti-ERA linkage experiment at typical time

经对高速摄影图片判读，测得前、后EFP速度分别为2 257 m/s和2 064 m/s，在距爆心10 m处的分离距离和分离时间为0.93 m和450 μs，其分离时间大于ERA作用场时间。因此，验证了前EFP可靠起爆ERA，后EFP避开ERA作用场。

图16为串联EFP侵彻披挂ERA靶板后的痕迹照片。从图6可清楚地看出由ERA背板高速拍击的明显痕迹，在痕迹区内有2个相距约40 mm的侵彻孔洞，其中小孔深度仅5 mm，为前EFP击爆ERA后的残余体所击，大孔为后EFP侵彻形成，经剖切靶板测量得到其深度为29 mm(见图17后EFP侵彻孔的剖面照片)。靶板上痕迹充分表明ERA被完全爆轰，形成的串联EFP同轴性较好，能命中同一块ERA.

图16 串联EFP侵彻披挂ERA靶板后的痕迹照片Fig.16 Trace photograph of tandem EFP penetrating the add-on ERA target

图17 后EFP侵彻孔的剖面照片Fig.17 Cross-sectional photograph of the penetrating hole of rear EFP

实验获得串联EFP分离时间和后EFP对45号钢靶侵彻深度分别为450 μs和0.51φ，采用(10)式和(13)式获得二者值分别为410 μs和0.49φ，理论计算与数值模拟结果分别相差8.9%和4.0%，表明了理论的正确性。该串联EFP满足反ERA成型特征的必要条件，实验中串联EFP实现了反ERA，表明本文建立的必要条件正确。

4 结论

1)本文分别提出了前EFP引爆能力、串联EFP分离时间和后EFP侵彻能力的理论要求，为反ERA的串联EFP战斗部成型设计提供了依据。

2)本文采用ERA引爆判据、EFP速度衰减理论和侵彻理论，开展了形状、质量比和速度差对前EFP引爆能力、串联EFP分离时序和后EFP侵彻能力的影响规律，获得了串联EFP成型特征参数的必要条件。结果表明，针对作用场时间τe≤1 500 μs的典型ERA，在飞行距离H≤1 000φ时，串联EFP须满足：

①球- 杆组合型：前后EFP直径比df/dr≤1.09，前EFP质量与总质量之比0.17

②杆- 杆组合型：前后EFP直径比df/dr≤1.09，前EFP质量与总质量之比0.20≤mf/m≤0.65，前后EFP速度差Δv≥166 m/s，才能完成反ERA的毁伤效能。

3)本文设计了满足必要条件的铜- 铜串联EFP，开展串联EFP反ERA联动实验，采用高速摄影方法拍摄了前EFP起爆ERA、后EFP在ERA作用场结束后侵彻靶板的动态过程。结果表明前EFP引爆ERA、后EFP完全避开ERA干扰，并保持较高侵彻威力，验证了反ERA串联EFP设计方法和必要条件的正确性。