浅析数形结合思想在初中数学教学中的应用

谈小宝

摘 要：数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。通过数与形有机结合，使学生的思维完成从“形象”到“抽象”的概括，从“抽象”到“形象”的再现。数学思想方法既是数学的基础知识，是知识的精髓，又是将知识转化为能力的桥梁，用好了就是能力。因此我们数学老师在教学中要注重数学思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学思想方法在解题中的应用。

关键词：数学;数形结合;教师;学生

初中的数学除了函数还有一部分非常重要的就是几何， 几何的解题思路是非常多样化的，而且几何问题更加的考验人们的灵活性。所以我们这个时候就更加的需要数形结合的概念，运行这种方法我们能很清晰的知道几何问题中图形的变化，加强在初中数学中几何问题的解决。数形结合在初中数学的应用中有很大的好处。比如说，在进行数学难题的解答中，我们就可以运用数形结合，先把比较抽象的东西变的更具体化一点，这样就能够从中感受到数学的真正魅力。但是我们在初中数学学习中经常会出现一些问题，所以在这个时候， 我们要勇于提出问题，并且要找出正确的解决办法，帮助我们的初中数学更好的学习。

一、“数形结合”可激发学习兴趣

数形结合能使学生简化解题过程，培养创新思维方式，利于学生全面发展。在初中阶段，学生由于空间想象能力比较差，对于数学几何问题的解答十分困难。但是如果运用数形结合思想对初中数学几何问题进行解答，不仅直观，更加有利于学生快速地找到解题方法，同时简化了学生的运算和推理过程，通过图形就可以清晰明了的看清问题所在，这方便学生进行数学习题的解答，有利于提高学生的解题速度，增强学生学习数学的自信心。同时这种数形结合的形式比较新颖，能够提高学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，让初中学生更加愿意参与到初中数学学习当中来。

二、“以数助形”，在三角形中的应用

在直角三角形这一部分，面对不同变异的几何问题，在计算时有多种方法，其中比较突出的方法是还可以与几何图形本身特点相结合进行解题。抓住几何图形本身的特殊性，线段之间、角与线段之间特殊的位置关系与数量关系，实现“形到数”的转化，形可以是正方形也可以为三角形等。通过“数形结合”的方法从深层的角度挖掘数学之美。让学生欣赏到数学中问题中的风格美、形式之美，吸引学生的眼球，让课堂更具活力。如将五个边长为1的正方形组成的十字形剪拼成一个正方形，这是一类很常见的问题，如果单单从“形”的角度来思考，恐怕除了试验，没有其它更好的办法了，但是如果我们先不忙考虑怎样剪裁，而是先从“数”的角度来算一下，我们不难利用面积算出剪拼出来的正方形边长应该是5，现在我们只需要在自己画图找出来一段边长为5的线段，以此为一边作一个正方形，我们就不难设计出各种剪裁方法了。

三、不等式中蕴藏着数形结合思想

教材在安排“解一元一次不等式组”的内容时，创设了这样的问题情境“杜鹃花种植问题”，意图是想让学生理解解一元一次不等式与二元一次方程组一样，需同时满足两个约束条件，让学生经历从问题到不等式组的建模过程。为了加深学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无数多个解.这里蕴藏着数形结合的思想方法.在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步.确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。

四、引导学生自主使用数形结合解决代数问题

在代数问题的学习上，学生感到困难的部分一般为较多难以记忆的概念和公式，但是这些公式概念还常常运用于解题中，所以学生必须熟记这些公式概念，但是公式的枯燥和复杂性会让学生在记忆过程中产生厌烦情绪，最终也会导致学习效率降低，学习热情褪去。如果将数形结合的思想运用于公式记忆和概念理解过程中，将抽象的数学概念和规律用图像形象的表达出来，这样更有利于学生的理解和记忆。例如在《一次函数图像及性质》一节的学习中，教师首先在黑板上画出所有的函数图像，使学生从图像中进行观察和总结，从而真正了解单调性，即明白"Y随着X的增大而增大或减小"的真正含义。再如，在学习三角函数这一节课时，很多的转换公式单单依靠老师讲解并不能很好的让学生理解记忆，而且一些正负值的记忆不清也会影响学生的解题正确率，所以教师如果在教学过程中可以将三角函数的相关图像画出来，结合图像在讲解不同三角函数的变换规律，并且依据三角该函数图形变化来判断正负值，这种方法不仅让学生理解了三角函数转换公式的概念，还准确记忆了公式，并且掌握了判断正负值的方法。教师在讲课过程中不光要运用数形结合的方法帮助学生理解知识点，还要培养学生遇到问题之后能够自主运动数形结合方法解决问题的能力，这样才能帮助学生正确的解题。

总之，数形结合的方式对于初中的数学教学而言具有十分重要的价值与功能，广大初中数学任课老师要充分利用这一理念，将其加入到自身的教学之中，帮助学生更加地理解数学知识点，同时引导初中生养成良好地数学思维和正确的解题思路，切实帮助初中生提高自身的数学学习能力，为今后长远的数学学习打下牢固的基础。师在平时的教学过程中要注意使用这一方法，使学生在潜移默化中熟練这一方法的使用，从而全面提高学生的数学能力。