探析高中数学中设置问题遵循的原则

王琦

《数学课程标准》指出，在新一轮的教学改革中，老师要创设适当的问题情境来促使学生主动学习，帮助学生掌握数学的规律和解决问题的途径.在教学中设置问题情境需要遵守一定的原则.总的来说，主要有三个原则：问题设置阶梯化、问题设置生活化、问题设置开放化.本文以这三个原则为例阐述高中数学教学中问题设置的方法和具体情境.

一、问题设置阶梯化

设置阶梯化问题一般用于新课的导入阶段.阶梯化主要是指问题的难度呈现出阶梯上升的趋势.它十分符合学生的认知规律，从易到难，从浅到深.因而可以被广大老师和学生广泛接受.

例如，高中数学《空间几何体的直观图》的教学中如何画出长方体的直观图这一问题.学生刚接触这个问题时是存在一定困难的.老师不妨将这个问题进行分解，分解为几个小问题.“我们开始学的是二维平面，立体图是三维平面，我们首先应该做什么呢？”“几何体中底面的画法和我们刚刚学习的一样吗？”“正方体的侧棱的投影应该怎么画呢？”这三个小问题能够帮助学生思考、理清解题的头绪，让学生的思路变得更加清晰.这三个问题的回答也就是我们解题的步骤：（1）增加z轴;（2）画出底面;（3）画出侧棱（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变）.完成这三个步骤之后，再检查一遍就完成了这道题目的解答.

从某种程度上来说，设置问题阶梯化类似于循循善诱的教学方式.老师带领学生一步一步地展开对课题的学习，学生的能力也会一步一步地提高.这种设置问题的方式可行性很高.

二、问题设置生活化

数学是一门十分贴进生活的学科.数学源于生活，学生学习数学需要有一个目标——能够运用数学知识去解决实际问题.这也是学生应该具备的一项技能.因此，设置问题的第二个原则就是问题设置生活化.

例如，高中数学中《排列组合》的学习.为了让学生更加了解排列组合的运用.老师可以设置一些有关生活实际的问题，带着学生一起解答，一起学习.例如，“七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不同的排法？”这是“插空法”的一个典型的模型.什么是插空法呢？插空法主要解决排列中不相邻的问题.先将其余元素全排列，再将这些不相邻的元素拆入空当中去，防止出现一些多算或者是少算的情况.首先，我们把其余五人排成一排，总共有5×4×3×2×1=120（种）.5个人一共有4个空当，再把甲、乙两人放在这些空当中，总共有4×3=12种.根据乘法原理，总共有1440种排法.

问题联系生活实际有什么好处呢？学生在接触这些题目的时候，由于贴近生活，学生不会产生畏难心理.成功解决之后，学生会認为数学也不是很难，能够很好地帮助学生树立自信.

三、问题设置开放化

设置问题的第三个原则就是开放化.开放化最直接的好处就是能够拓宽学生的眼界，开放学生的思维，让学生学会从不同的角度去看待问题，从原始的固化思维中解脱出来.这种问题的设置比较适合成绩稍好一点的同学.

这类题目的难度往往比较大，能够很好地训练学生的思维.高中数学中的一大难题就是证明题.如果不知道证明思路，学生就会觉得无从下手.在考试中也很难得到步骤分.证明题就是开放化问题的很好的例子.例如，“给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y=x-1ax-1（x∈R，且x≠1a）.求证：经过这个函数图像上任意两个不同的点的直线不平行于x轴”.这道题从正面看，解决起来比较困难，那么学生应如何巧妙地解决这个问题呢？如果我们从条件推结论不好推的话，我们不妨从结论去反推条件.这就是逆向思维的具体运用.这道题目可以使用反证法进行求解.假设函数图像上存在任意两个不同的点M1，M2，使得直线M1M2平行于x轴，最终解得a的取值与题目给定的条件矛盾，于是假设不成立，因此可以得到“经过这个函数图像上任意两个不同点的直线不平行于x轴”.

运用反证可以使整道题目变得简单许多.反证法就是假设结论成立，如果出来的结论和条件相同的话，就说明假设正确;如果与条件矛盾的话，就说明假设是错误的.反证法能够活跃学生的思维，促使学生从不同的角度去看待问题、分析问题和解决问题，是培养学生多元化思维的一种很好的方式.当然，开放化的问题设置类型还有很多种.这些题目虽然类型不同，但是考查的目的是一致的，即把学生的思维打开.