两种典型收缩曲线流场的数值模拟

庄林学 原世纪 马丁 刘春

摘 要：使用CFD软件求解定常不可压缩流动的时均N-S方程和SST k-ω湍流模型，分别数值模拟了进口流速10m/s下维式和五次方收缩曲线的流场。计算结果表明，维式曲线从入口部分快速收缩，接近出口收缩慢，使其在速度均匀性和轴向压力梯度等方面优于五次方曲线，然而由于更早的达到较大速度，维式曲线的总压损失系数相对五次方曲线增大22.6%。

关键词：风能;收缩曲线;流场特性;数值模拟

中图分类号：V211  文献标识码：A

Numerical Simulation of Flow Field for Two Typical Contraction Curves

Zhuang Linxue1 Yuan Shiji2 Ma Ding1 Liu Chun1

1.School of aeronautics and astronautics，Shenyang Aerospace University LiaoningShenyang 110136;

2.School of electronic and information engineering，Shenyang Aerospace University LiaoningShenyang 110136

Abstract：The flow fields of Witozinsky curve and fifth degree polynomial curve are simulated at inlet velocity of 10m/s，based on time-averaged N-S equation of steady incompressible flow and SST k-ω turbulence model solved by CFD software.The results show that the Witozinsky curve contracts rapidly from the inlet and slowly near the outlet，which makes it superior to fifth degree polynomial curve on velocity uniformity and axial pressure gradient.However，the total pressure loss coefficient of Witozinsky curve increases by 22.6%，compared to fifth degree polynomial curve，due to earlier emergence of relatively high velocity.

Key words：wind energy;contraction curve;flow field;numerical simulation

随着城镇化的迅猛发展，城市对于能源的需求与日俱增，积极利用城市风资源是缓解能源与环境问题的有效途径之一[1-2]。风力机的功率与来流风速的立方成之比，风速的略微提高能够引起功率的大幅度的增大。因此，通过集风罩集风效应提高机风力来流的速度是提高风力机功率的有效措施，传统的集风罩一般由收缩段和扩张段组成。目前，针对收缩曲线气动设计、性能评估及流场的研究主要集中在风洞和水洞等流體测试设备领域。李国文[3]介绍一种UG参数化收缩曲线设计方法，经试验和计算标明该曲线流畅品质优良。吴宗成[4]介绍了一种水洞非对称收缩段的数值模拟方法，并结合水洞设计对集中典型收缩曲线三维流场进行了计算和分析。李海燕[5]采用FLUENT软件对双三次曲线和维氏曲线进行了数值模拟，从速度和静压图中可以看出双三次曲线的流场品质更好。王帅[6]等针对直流式低速风洞收缩段对不同类型的收缩曲线仿真，综合比较了气流的动压系数、速度不均匀度和轴向静压梯度等特性。本文主要研究维氏曲线和五次方收缩曲线的流场特性，以期有助于进一步提高集风罩的集风效果。

1 两种典型的收缩曲线

收缩段的气动性能主要取决于收缩比和收缩曲线，集风罩的收缩曲线均轴向对称，收缩段示意图见图1所示。

1.1 维氏曲线

维氏曲线根据理想的不可压轴对称流动结果推到出来的，具体公式为：

R=R21-1-（R2R1）2（1-3x2a2）2（1+x2a2）2（1）

其中，R为任意x处截面的半径，a=3L。

1.2 五次方曲线

五次方曲线是Bell和Mehta在1988年提出，具体公式为：

R=R1η1-R2R1+1（2）

其中，η=-10ε3+15ε4-6ε5，ε=x/L。

1.3 两种典型的收缩曲线

本文主要研究收缩曲线的流场特性，收缩比和收缩段长度L保持不变，其中收缩段进口半径R1=2m，出口半径R2=1m，L=4m。根据公式（1）和（2）得出两种收缩曲线，见图2所示。可以看出维式曲线从入口部分快速收缩，接近出口收缩慢，五次方曲线在进口和出口收缩平缓，主要的收缩发生在收缩段中部。

2 数值计算方法

采用二维轴对称压力基求解器，数值求解不可压缩的时均N-S方程和SST k-ω湍流模型。数值模拟收缩段对下游流场的影响，收缩段出口下游取收缩段长度的5倍，收缩段进口上游取收缩段长度的2.5倍，由于研究的问题是轴对称问题，计算域为二维平面。对计算域进行结构化网格划分，网格数量大于20万。图3和图4分别为计算域尺寸和收缩段区域网格。

边界条件设置，见图3所示：

计算域左端1为速度入口，设置速度10m/s;

计算域右端2为压力出口，设置静压为0Pa;

计算域上端3为收缩曲线及其上游和下游的壁面，设置wall;

计算域下端4为轴对称问题的转轴，设置为axis。

3 计算结果与分析

3.1 收缩段速度云图比较

如图5，收缩段进口靠近壁面区域出现低速区，由于五次方曲线进口收缩慢，低速区域更大。气流经过两种收缩曲线加速，维式曲线收缩快更早地达到较大风速，在靠近收缩段出口附近速度均逐渐均匀，由于维式曲线靠近出口的收缩缓慢，速度均匀性更好。

3.2 收缩段出口速度比较

如图6，将收缩段出口截面分为边界层外的核心区和边界层区，从图6a看出，核心区的速度越靠近轴心速度越小，維式曲线核心区的速度变化幅度更小，速度相对更加均匀。从图6b看出，收缩段出口五次方曲线的边界层更薄。

3.3 收缩段壁面及其下游轴线静压比较

如图7所示收缩段壁面及出口下游轴线静压比较。从图7a看出，维式曲线的壁面静压沿着轴向逐渐减小，而五次方曲线的壁面静压在入口至轴向1m内几乎保持不变，轴向1.5m后静压急剧降低，在接近出口（轴向3.5m）处达到最小值，随后静压逐渐增大，出口附近存在逆压梯度。

轴向静压梯度是指试验段静压沿着轴向的变化快慢，图7b为收缩段出口下游轴线静压分布曲线，轴向静压沿着轴向逐渐减小，在收缩段出口至下游1m处，五次方曲线对应的轴向静压梯度更大，下游1m处以后，两条收缩曲线对应的静压曲线几乎重合。

3.4 总压损失系数比较

总压损失系数表征气流流经收缩段能量损失的程度，见公式（3），其中，Pt进口和Pt出口分别为收缩段进口和出口基于质量平均的总压。

η=Pt进口-Pt出口Pt进口（3）

经计算维氏曲线的总压损失系数1.03%，相对五次方曲线的0.84%，高出22.6%。这主要是因为收缩段的流动损失源于气流与壁面的摩擦阻力，维式曲线对应的气流更早达到较大的速度，因而流动损失更大。

4 结论

通过对维式和五次方两条收缩曲线流场的数值模拟得出，除了总压损失系数略高以外，维式曲线在速度均匀性和轴向静压梯度等方面均优于五次方曲线。本文的数值计算结果对于风洞收缩段设计或聚能型风力机集风罩收缩段设计与选择提供参考。

参考文献：

[1]黎作武，贺德馨.风能工程中流体力学问题的研究现状与进展[J].力学进展，2013，43（5）：472-525.

[2]朱建勇，王建明，刘沛清.H型风轮静扭矩特性理论分析及试验研究[J].机械工程学报，2017，53（2）：150-156.

[3]李国文，徐让书.风洞收缩段曲线气动性能研究[J].实验流体力学，2009，23（4）：73-76.

[4]吴宗成，陈晏清.水洞收缩段流场的数值模拟及优选[J].北京航空航天大学学报，1998，（3）：315-318.

[5]李海燕，王毅.直流低速风洞收缩段的数值模拟研究[J].计测技术，2012，（1）：19-21.

[6]王帅，刘小康，陆龙生.直流式低速风洞收缩段收缩曲线的仿真分析[J].机床与液压，2012，40（11）：100-104.

作者简介：庄林学（1988-），男，辽宁辽阳人，硕士研究生。