基于奇异摄动法的机械设备状态监测及诊断技术仿真分析

(宝鸡职业技术学院,陕西 宝鸡 721000)

本文研究的自动装填系统存在一定不足，不足主要源于较低的负载自重比、过大结构刚性带来的动态接触冲击，因此本文选择了自动装填系统的核心传输机械臂作为研究对象，传输机械臂安装有柔性关节、柔性连杆，而为了明确车体振动等因素对传输机械臂的影响，正是本文围绕基于奇异摄动法的机械设备状态监测及诊断技术仿真开展具体研究的原因所在。

1 基于奇异摄动法的机械设备状态监测

1.1 系统结构及工作原理

图1为自动装填系统结构图，该系统由推弹机、链式回转弹仓、传输机械臂组成，本文研究的自动装填系统则包括推弹机、链式回转弹仓、传输机械臂[1]。作为系统的核心部件，传输机械臂承载着安装重任，整个系统的精度也会直接受到传输机械臂的影响，图2为传输机械臂简图。结合图2不难发现，传输机械臂由三个部分组成，分别包括固定支架部分、升降部分、翻转部分[2]。

图1 自动装填系统结构图

底盘上安装有传输机械臂的固定支架部分，底盘的运动会带动其运动，外侧则装有链轮和传动轮，链轮共3个，主动链轮位于下方，张紧链轮安装于中部链条松边，被动链轮安装于上部，由此即可保证传动过程中链条拥有适当张紧力，传动链脱齿问题也能够得到较好避免，机械臂升降部分与传动链紧边连接，主动链轮转动会带动机械臂升降部分沿导轨上下滑动[3]。升降部分安装有翻转部分的基座，同时具备翻转指定角度和随升降部分运动的能力。升降部分电机和减速器能够直接驱动翻转部分的角度旋转运动，传动链则负责带动升降部分的垂直运动，为保证整个系统的稳定性，传输机械臂整体呈左右对称分布[4]。

1.2 传输机械臂动力学模型

考虑振动带来的影响，本文将基座振动引入动力学建模，由此建模充分考虑了三种振动类型，即基座垂直振动、基座俯仰振动和基座摇摆振动，三种类型的振动均可视作外界干扰，图3为基座垂直振动传输机械臂简图。

图3 基座垂直振动传输机械臂简图

图3中，A0为车体及安装架；B0为A0质心；A1为机械臂升降部分；A2为机械臂翻转部分；X为未发生垂直振动时车体所在平面；Y为垂直振动带来的车体及安装架位移；θ为相对于X轴翻转部分的夹角[5]。

图4为基座俯仰振动传输机械臂简图，XOY为系统惯性坐标系，xOy为与车体相连的局部坐标系。

图4中，A0为车体及安装架；B0为A0质心；L0为B0与旋转中心O的距离；θ1为俯仰振动角度；A1为机械臂升降部分；A2为机械臂翻转部分；L1为支臂长；θ为相对车体旋转角度；I为绕定轴O旋转时车体转动惯量。

图5为座摇摆振动传输机械臂简图，XYZ为惯性坐标系；A0、A1、A2分别为车体及安装架、升降部分、翻转支臂，其中A0上的坐标系为x1y1z1，A1上的坐标系为x2y2z2，A2上的坐标系为x3y3z3；m0、m1、m2分别为车体质量、升降部分质量、翻转支臂质量[6]。

图4 基座俯仰振动传输机械臂简图

图5 座摇摆振动传输机械臂简图

2 基于奇异摄动法的机械设备诊断仿真

2.1 基座振动双重柔性机械臂动力学模型

结合上文分析，可得出所受的基座振动双重柔性机械臂简图，如图6所示。图6中，XOY为系统惯性坐标系、X1O1Y1为与柔性杆相连的局部坐标系；A0、A1、A2、A3分别为车体及安装架、系统升降部分、翻转支臂、传动链等效质量体；k1、k2分别表示升降部分关节等效弹簧刚度系数、翻转部分关节扭簧的刚度系数；I、J分别为翻转关节电机转子转动惯量、附加到电机轴的翻转支臂转动惯量[7]。

图6 基座振动双重柔性机械臂简图

结合图6，取前两阶柔性臂模态，由此可求得式(1)、式(2)所受的机械臂本体运动坐标和柔性振动坐标动力学方程。

(1)

(2)

进一步分析可得出式(3)，该式展示了系统的柔性关节子系统正定惯量矩阵、柔性关节等效弹簧刚度系数矩阵、柔性臂刚度系数矩阵。

(3)

为了满足柔性机械臂系统的控制要求，对柔性机械臂进行模态分析是必不可少的，只有准确的掌握了柔性机械臂在各种形态下的振动频率，才能更好地设计振动控制器抑制柔性机械臂的弹性振动[8]。

2.2 奇异摄动模型

开展奇异摄动分解，可在系统整体运动中分解出柔性臂振动和柔性关节振动，三个不同的子系统也能够由此形成，即式(4)所示的刚性运动系统慢变子系统、式(5)所示的柔性快变子系统1、式(6)所示的柔性臂振动快变子系统2。

(4)

(5)

(6)

2.3 监测、诊断、控制设计

(7)

(8)

图7和图8表示初值为x=[0-1-0.50.51],z=1，取ε=0.01时,在状态反馈作用下的闭环系统的状态轨线[9]。对于任意给定的初始状态,状态轨线沿近似于垂直方向的快流形迅速降至指定慢流形,体现了边界层系统的运动时间是相对短暂的(τ=t/ε)，系统状态沿慢流形最终运动到原点。

图7 闭环系统的慢状态轨线

图8 闭环系统的快状态轨线

采用速度反馈调节法控制柔性关节振动快变子系统1，输入为电机输出轴旋转角速度与机械臂运动速度的差值，由此可得出系统柔性关节振动输入uf1如式(9)所示，该式得出需应用反馈矩阵[10]。

(9)

采用线性二次型最优控制柔性臂模态振动快变子系统2，最终可得出式(10)所示的快变子系统2控制器。

uf2=-E-1BfPzf

(10)

2.4 仿真结果与分析

为验证监测、诊断、控制设计的实用性，基于表1、表2所示的系统模型及控制器参数进行仿真。

表1 系统模型及控制器参数(一)

表2 系统模型及控制器参数(二)

结合表1、表2，可得出图9所示的不抑制柔性振动的系统广义位移，以及图10所示的抑制双重柔性振动的系统广义位移，结合图9、图10不难发现，本文研究得出的监测、诊断、控制设计有效实现了基座振动影响的补偿，且机械臂精确定位控制也能够在2s内完成，整个系统的稳定性因此得到了较好保障，奇异摄动法的应用价值也同时得到了直观证明。

图9 不抑制柔性振动的系统广义位移

3 结 论

综上所述，奇异摄动法能够较好服务于机械设备状态监测及诊断技术仿真，在此基础上，本文涉及的基座振动双重柔性机械臂动力学模型、奇异摄动模型等内容，则提供了可行性较高的奇异摄动法应用路径，而为了更好发挥奇异摄动法应用价值，多种基座振动耦合效应的考虑、实验平台的应用同样需要得到重视。

图10 抑制双重柔性振动的系统广义位移