多维度整合融通 多元化发展思维

王灵勇

摘  要：认识厘米是长度单位教学的重要内容。那么，学生在厘米的学习过程中有哪些不可或缺的体验点呢？教师要如何更好地根据学情展开整体教学呢？基于以上思考，笔者进行了相关教学实践研究。进而让孩子通过操作活动，积累数学活动经验;通过整体体验长度单位内涵，建构数学模型;通过沟通联结，实现数学整合融通。

关键词：活动经验;建模思想;整合融通

■一、教学内容

北师大版二年级上册第六单元51～52页。

■二、教学过程

（一）创设情境，体会统一长度单位的必要性

师：上节课，我们用很多不同的工具测量了教室有多长。请小朋友们选一件你熟悉的工具量一量课桌有多长。（学生独立操作完成，教师巡视）

师：谁来说说你测量的结果。

生：我是用数学书测量的，大约有2本数学书这么长。

生：我是用铅笔测量的，大约有3根铅笔这么长。

生：我是用直尺测量的，大约有4把尺子少一点这么长。

生：我是用铅笔盒测量的，发现大约有3个铅笔盒这么长。

师：同样的课桌，为什么测量的结果不一样呢？

生：因为我们大家测量的工具是不一样的，有的用数学书测量，有的用铅笔测量，有的用直尺测量，还有的用铅笔盒测量。

师：噢！意思是说测量的工具不同，量出来的结果也不同。可见，统一长度单位非常必要，今天我们一起来认识长度单位——厘米（板书“厘米”）。

师：见过厘米吗？

生：在直尺中见过厘米。

生：在奶奶做衣服的米尺中见过。

生：我们体检时量身高的时候用到了厘米。

课件出示图1：

师：瞧！卷尺、皮尺、直尺、米尺、卡尺，生活中很多测量工具中都藏着厘米，这节课我们先一起来认识大家最熟悉的测量工具——直尺。（屏幕先出示直尺图，如图2）

说明：新课程标准特别强调，数学教学视角应着眼于满足学生未来生活、工作和学习的需要。为什么要学习厘米？如何让学生体验到学习厘米的必要性？教师安排了一个测量课桌长度的活动，学生基于前一课时“教室有多长”的学习经验，自然想到了用不同的工具去测一测，从而产生了很多不同的结果。教师通过问题“同样的课桌，为什么测量的结果不一样呢”启发学生思考，学生明确因为测量工具不同，从而自然地产生了统一标准的需要。为什么要学习厘米？这是驱动学生寻找、发现生活中的厘米，接下来进一步思考、探究厘米的有效问题。这样借助操作活动的导入，学生的体验更强、思考更深入。

（二）合作交流，建立“厘米”的空间观念

1. 认识直尺，发现厘米

师：拿出你们的直尺仔细观察，你的直尺由哪些部分组成？和同桌说一说。

师：谁来说一说你的收获？

生：直尺上有0、1、2、3、4等很多数字。

生：我知道这些数字叫刻度（屏幕动态出示）。

生：我发现了我们的直尺有共同的地方，它们最左边的刻度数字都是0。

师：真善于观察，数学上我们也称其为“0刻度”。请大家继续交流。

生：直尺上有很多长线和短线。

师：你知道得真多，这些长线、短线叫刻度线（屏幕动态出示）。

师：其他同学还有补充吗？

生：还有字母“cm”。

师：观察真仔细，有英文“cm”。（板书：cm）

师：厘米是世界上通用的长度单位。国际上用字母“cm”表示。（课件动态出示图3）

说明：教师通过问题让学生自主发现、交流反馈，教师适时作补充。通过交流，学生既知道了直尺的构造和特点，又有效地训练了学生发现信息、交流信息和整理信息的能力，为接下来理解1厘米、建构1厘米的正确空间表象奠定了基础。

2. 认识1厘米，体验1厘米

（1）建立1厘米的表象

师：那么1厘米有多长呢？请小朋友们在本子上画一画你心中的1厘米，请这三位小朋友画到黑板上。（三位学生上台画一画1厘米）

师：三位“小老师”都画好了，你们比较欣赏谁的？

生：我比较欣赏王建新同学画的。我觉得其他两位同学画的都太长了，不合适。（其他同学纷纷表示赞同）

师：这么多人欣赏王建新小朋友画的，我得采访下他，你是怎么想的呢？

生：我知道直尺中一大格的长度是1厘米，比较短。他们都画得太长啦！

师：借助尺子中的1厘米来比较真不错。本领被这么多人欣赏真幸福！

师：在你们的信封中也藏著一根1厘米长的小棒，能很快拿出来吗？

（学生独自尝试在信封中拿出来）

师：拿对了吗？用你喜欢的方法验证一下是不是真的1厘米呀！

生：我是用眼睛看的，我发现我拿的这一根和黑板上王建新同学画的长度差不多。

师：善于用眼睛观察，用别人的1厘米长的小棒对比，真会学习。

生：我是放在尺子上验证的，我发现拿的这一根小棒的长度和尺子中1厘米的长度是一样的。

师：有哪些同学也是用尺子来验证的？说说用尺子怎么验证呢？（班里有十多位学生是用尺子来验证的）

生：左边和0对齐，0到1，一大格长度是1厘米。

生：左边和1对齐，1到2，一大格长度是1厘米。

生：左边和3对齐，3到4，一大格长度是1厘米。

生：我用了两种方法，右边和4对齐，刚好4到3;左边和4对齐，刚好4到5。长度都是1厘米。

师：还会反过来思考！说得真好。

师：瞧！小朋友们用这么多方法验证了小棒的长是1厘米（板书：1cm ）（屏幕动态出示图4），仔细看直尺中的1厘米有什么共同的特点。

生：我发现了两个数之间的长度都是1厘米。

生：我发现了直尺中一大格的长度刚好是1厘米。

生：相邻两个数之间的长度是1厘米。

生：我发现了大数减小数都等于1，就是1厘米。

师：“相邻”两字用得真好，还发现了大数减小数都是1，这么重要的规律都发现了，了不起！（板书：直尺中一大格长度是1厘米）

师：小朋友们，你们都拿对了1厘米长的小棒吗？请王建新还有另外两位小朋友拿上来和你们在黑板上画的比一比、改一改，重新画一画1厘米;其他小朋友在本子上一起再来画一画1厘米。（学生先画，然后比较验证，再修改）

（2）操作体验1厘米

师：拿起小棒和老师一起做，捏起两手指变小鸟，张开小嘴咬紧小棒;轻轻拿掉小棒，手指不动。两手指间的距离是1厘米。（学生和老师一起动手演示）

师：用手指再来比画一下1厘米的长度：小嘴渐渐张开，你认为到1厘米了就停下来，准不准呢？用小棒验证一下。（学生动手操作，比画验证）

师：闭上眼睛，想一想 1 厘米有多长，记下来。

师：睁开眼睛，再次画出心中的1厘米。画好的同学验证一下准不准。（学生独立操作画1厘米）

师：哪些同学画得不准？画得不准的小朋友再来画一次。

（3）找一找生活中的1厘米

师：我们继续跟着1厘米的感觉走。找一找生活中哪些物体的长度大约是 1 厘米呢。

生：我大门牙的长度大约是1厘米。

生：我们手指的宽度大约是1厘米。

生：数学书本的厚度大约是1厘米。

生：我睫毛的长度大约是1厘米。

师：小朋友们观察得真仔细。是啊！生活中处处都藏着1厘米呢！

说明：1厘米长度的规定是定义性的知识，很多教师在课堂上一般都是直接先告知，再通过体验探究建立1厘米的表象。笔者打破了传统的教学流程，进行了大胆的创新尝试，收获了别样的课堂。先让学生凭着自己对1厘米的感觉动手画一画，而不是直接告诉学生1厘米的长度。充分地尊重了学生的原认知，体现了课堂“以学定教”和“生本”的理念。可以发现，学生头脑中的1厘米不是空白的，通过交流“黑板上谁画的像1厘米”，验证学生拿的小棒是不是1厘米。两个环节的教学，让学生多元体验了直尺中的一大格的长度就是1厘米，建立了1厘米的表象。接下来，通过手指操作体验1厘米，想象1厘米，寻找生活中的1厘米等活动，培养了学生的空间观念，体验了学有价值的数学。教学循序渐进，逐步让学生经历了“多元感知体验—建立正确的表象—感悟1厘米内涵”的过程。

3. 估一估几厘米

师：现在请小朋友们拿出信封中蓝色的小棒，利用脑子中的1厘米，估一估它有多长。

生：估计是3厘米。

生：估计是4厘米。

生：估计是5厘米。

师：小朋友们的想法真丰富，到底有几厘米呢？用你喜欢的方法验证一下。

师：谁愿意把你的方法和大家分享一下？（学生到展台前展示测量方法）

生：（如图5）我用1厘米的小棒边量边做记号，量了4次，是4厘米。

生：（如图6）我让小棒的左边对齐0刻度线，共有4大格，有4厘米。

生：（如图7）我让小棒的左边对齐1刻度线，1到5是5厘米。

生：我有意见！1到5是4大格，是4厘米！

师：你提醒得真好！几大格要看清楚，这非常重要。

生：（如图8）我用断了的尺子也能测量出来，1和2的刻度线都没有，我是用3刻度线对齐的，右边指着7刻度线，共有4大格，是4厘米！

师：残缺的尺子也能演绎得这般完美！了不起啊！

生：（如图9）我让棒子的左边与尺子的左端对齐，右边指着3多一些，4厘米不到！

师：你们有什么意见吗？

生：应该和数字0对齐。尺子的左端没有数字，不能这样对齐。

师：说得好！尺子的左端没有刻度线，要从0刻度线开始对齐，量出是4厘米。

师：学习就是把错误的改成正确的，感谢你让大家有了新的收获！

师：孩子们真有智慧，想出这么多方法验证了小棒的长是4厘米（板书：4cm）。比较这些方法，有什么发现吗？

生：我发现不管用哪种方法，量出来的长度都是4厘米。

生：我发现量的时候都是要让小棒的左边和一个数字对齐。

生：我发现了大数减去小数的差都是4。

生：我发現了不管小棒的左边和哪个数字对齐，都是4大格。

生：我知道了在直尺上4大格的长度就是4厘米。

师：大家总结得真好！不管和哪个数对齐，直尺上4大格的长度是4厘米（板书：直尺上4大格的长度是4厘米）。那你们最喜欢哪种方法呢？

生：最喜欢和0刻度线对齐，右边读起来比较方便。

师：是的！对准0刻度线来量比较简单。（课件出示：测量物体的长度，习惯是先把物体的一端和0刻度线对齐，另一端对准几，就是几厘米）

说明：著名的数学家皮亚杰说过“孩子的智慧长在手指尖上”，要在操作活动中积累数学活动经验，体验内化数学思想和方法。学生先估计小棒的长度，然后用自己喜欢的方法去验证，再交流分享、总结不同的方法，并对方法进行优化。通过“猜想—验证—交流—归纳”等系列数学活动提高学生估算、测量的能力，掌握正确的测量方法，培养学生的创新思维、推理能力，积累数学活动经验。

4. 认识几厘米

师：刚才我们知道4个1厘米是4厘米，你还能在尺子上找到几厘米呢？找一找并用手比划出来。

师：我们请这组同学汇报，你先来。

生：我知道，0到 6之间有6大格，是6厘米。（边说边比画）

师：这位“小先生”讲得好，还能边交流边比画，真好！请继续交流。

生：0到5之间有5大格，是5厘米。

生：0到7之间有7大格，是7厘米。

生：11到14之间有3大格，是3厘米。

师：你们怎么想得这么快呀？此时此刻有没有高手能进行一个总结呢？

生：我发现了大数减去小数的得数是几就是几厘米。

生：我发现了0到几就是几厘米。

师：总结得真好！（板书：直尺上几大格的长度就是几厘米）

说明：数学教育要注重学生“抽象、推理、建模”三大核心能力的培养。学生对“几厘米”长度的概念内涵的认识，应该是一个模型建构的过程。从“1厘米内涵的理解”“4厘米内涵的理解”“几厘米内涵的理解”循序渐进地帮助学生建构了长度的概念内涵的模型。学生尝试用不同的方法表述自己对不同长度的理解，整个过程中学生的抽象能力、推理能力得到了很好的培養。

（三）联系实际，巩固应用，拓展延伸

师：利用今天的本领能解决哪些问题呢？

1. 学生动手画一条长8厘米的线

师：怎么画的？有什么经验和大家分享？

生：先对齐0刻度线，再找到8刻度线，之间连起来就是8厘米。

生：发现和刚才在尺子上找几厘米、量几厘米是一样的，几大格就是几厘米。

师：数学是有联系的，联系起来思考问题，同学们的数学学习会越来越棒！

2. 分层训练，巩固新知

师：先估一估，再测量。把结果填写在作业纸的表格中。

（学生发言、交流略）

3. 猜一猜铅笔有多长

猜一猜铅笔的长度是（    ）厘米。

生：我知道肯定比4厘米长。

生：我猜测是5厘米，左边可能对着3。

生：我猜测是6厘米，左边可能对着2。

生：我猜测是7厘米，左边可能对着1。

生：我猜测是8厘米，左边可能对着0。

……

（先肯定学生的猜想，课件演示揭示长度。）

4. 通过今天的学习，你有什么收获或问题

生：我们认识了尺子。

生：学习了厘米，知道直尺中几大格就是几厘米。

生：我知道了怎样找几厘米、画几厘米、量几厘米，它们的方法都是一样的，都是有几大格就是几厘米。

生：我知道了找几厘米、画几厘米、量几厘米之间是有联系的。

生：分米、米和厘米有什么不一样呢？

……

师：带着满满的收获，带着问题让我们继续努力，下课前我们一起来欣赏一首测量儿歌。

说明：练习的设计注重了趣味性、挑战性、分层性、开放性。“猜一猜铅笔有多长”，是一道挑战题、开放题，只要学生的思路合理都应该先给予肯定;同时，不同层次的学生对这道题的理解层次是存在一定差异的，优等生可以以点带面地进行归纳、总结。课堂总结，将全课的知识、方法、策略、经验进行了梳理汇总，融会贯通，实现再次提升。他们提出有价值的问题为后续学习指引了方向。“测量儿歌”的设计深受学生的喜爱，成了课后的一顿“美味佳肴”。

■三、全课总结

本节课的教学，经历了多次的尝试与调整，最终喜获衢州市的一等奖。相对于起初的教学设计，纵观全课教学，整节课主要体现了以下几个亮点。

1.更加关注了操作体验的过程，积累数学活动经验

本节课突出了操作体验活动在学生学习过程中的重要意义，学生在学习过程中体验，在体验中经历知识的形成过程，了解知识的来龙去脉，在体验中积累数学活动经验。本课的导入部分，教师安排了测量课桌的活动，让学生深刻体验到了统一长度单位的必要性。“认识、体验1厘米”环节，通过“画一画1厘米”“寻找1厘米”“验证1厘米”“用手比画1厘米”“想象1厘米”“再次画1厘米”“生活中找1厘米”等体验活动经历1厘米概念的形成过程，帮助学生建立1厘米的正确表象，从而积累数学活动经验。“认识几厘米”环节，先让学生估一估，然后进行验证，学生通过操作活动，验证了猜想，渗透了测量的意识，提高了测量的能力。

2. 更加关注了长度内涵的建构，突出数学建模思想

数学课程标准强调，要让学生经历数学模型建构的过程。本节课的“厘米”是学生认识的第一个长度单位。学生对“几厘米”概念的建构，是一个经历数学模型建构的过程。教学中，教师让学生经历了“建立1厘米的长度内涵”“建立4厘米的长度内涵”“建立几厘米的长度内涵”三个教学环节，逐步让学生感悟了“直尺中1大格就是1厘米”“直尺中4大格就是4厘米”“直尺中几大格就是几厘米”的长度内涵。这既是长度内涵的理解，更是长度概念模型的建构过程。整个教学活动突出了数学建模思想的探索过程，渗透了长度单位的运动不变性和有限可加性，凸显了度量的本质，也为后续学习相关的计量单位打下了坚实的基础。

3. 更加关注了“以学定教”的理念，处处体现“生本课堂”

新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因此，在这节课的设计上教师根据学生的经验基础、年龄特点和材料性质，采取了灵活的教学方式来组织实际的教学活动，让这节课的学习更有意义。本节课遵循了“以学定教”的理念，抛出大问题，学生开展大探究，进行大展示，实现大生成。如“认识1厘米”，教师并没有直接告知学生小棒的长是1厘米，而是让学生凭着自己对1厘米的感觉画一画1厘米，凭着感觉找出1厘米;然后再通过自己的经验用喜欢的方法验证1厘米，在不同验证方法的展示、交流、总结中理解了1厘米的内涵。“验证4厘米”环节，学生通过探索生成了很多不同的方法，提高了测量的能力，建构了4厘米的长度模型，又培养了学生的创新思维以及展示交流的能力。

4. 更加关注了学习方法的沟通，实现数学整合贯通

数学的很多知识、方法，它们彼此不是孤立的，而是相互依存、紧密相连的。数学教学不求全，但要求联，要努力培养学生迁移、联想的思维，实现数学知识、方法之间的有效沟通。正如费赖登尔所说“学习数学的唯一正确方法是实行再创造”，也就是学生本人把要学的东西通过迁移、联想自己去发现或创造出来，达到融会贯通的境界。本课教学中，“找几厘米”“画几厘米”“量几厘米”彼此之间的方法本质上是一样的，都是借助“几大格是几厘米”这一长度概念来解决的，教学中每一个小环节教师都注重学习方法的总结、梳理、沟通，所以在课堂总结环节，达到了水到渠成、画龙点睛的功效，学生很自然地领悟到了“找”“画”“量”三者之间的联系，实现了方法间的融会贯通。