探究知识的本质 发展学生思维能力

李艳伟

摘  要：学生在三年级已经对分数有了初步认识，对分数的理解主要是建立在面积模型，部分到整体的维度上。五年级学习分数的意义，是让学生体会到分数的集合模型和数线模型。让学生经历借助生活经验进行数学抽象的过程，从特殊到一般的认识过程。

关键词：概念形成;数学抽象;教学设计;教学反思

■教学过程：

一、唤醒旧知，导入新课

师：同学们，三年级时我们已经学过分数，谁能举一个分数的例子？

师：谁能用生活中的事儿说说你对这个分数的理解？

师：这些都是我们三年级时学到的，今天我们就在三年级的基础上，继续深入地研究分数的意义。（板书课题）

（设计意图：学生在三年级已经对分数进行了初步认识，对分数的理解主要是建立在面积模型，部分到整体的维度上。五年级再次学习分数的意义，應该让学生体会到分数的集合模型和数线模型。如果让学生在面积模型、集合模型和数线模型三个层面上建构分数的意义，就首先要激活原有的知识基础和学习经验，让学生借助生活中的事来回顾对分数的理解。）

二、探究新知

（一）认识单位“1”，理解分数的意义

1. 认识单位“1”

（1）出示学习单：

在图形中表示出四分之一。

学生阅读要求，先独立完成，然后小组合作交流学习单上的问题。

师：哪个小组愿意跟大家来分享你们的交流结果？

预设：第一幅图是把一个正方形平均分成四份，涂了其中的一份，就是四分之一;第二幅图是把一米长的线段平均分成四份，其中的一段就是四分之一;第三幅图是把8个圆圈平均分成四份，其中的一份就是四分之一。

（2）找身边的四分之一

师：刚才我们从三幅图中找到了四分之一，我们的身边能找到四分之一吗？

学生找出很多身边的例子。

师：这些例子在表示四分之一时都具有上面三幅图中的相同点吗？

（3）揭示单位“1”

师：每个例子中平均分的整体都不一样，我们把分的这些东西归归类，看能分成哪几类？学生回答。

根据学生的分类揭示单位“1”，并让学生找出三幅图中的单位“1”、刚才举例中的单位“1”分别是什么。

（4）概括单位“1”

让学生用自己的话说说对单位“1”的理解，并比较和自然数1的不同。

2. 理解分数的意义

（1）理解四分之一的含义

让学生抛开具体事例尝试说说四分之一的含义。

（2）理解分数的含义

师：谁能再举一个分数并说说它的含义？生举例并说含义。

（3）概括分数的意义

让学生尝试用一句话概括分数的含义。

（设计意图：本环节注重落实数学抽象这一核心素养。让学生经历借助生活经验进行数学抽象的过程，从特殊到一般的认识过程。分数概念的学习，是数量到数的抽象过程。学生从三幅图中找到了四分之一，从身边熟悉的实例中找到了四分之一。在大量的实例当中发现平均分的整体都不一样，通过分类辨别，平均分的整体可以是一个物体，一些物体，一个计量单位，然后水到渠成地来揭示单位“1”的概念。让学生在大量的实例中去分类辨别发现事物的本质属性。）

（二）理解分数单位

（1）发现四分之几的单位

师：观察学习单上的线段图，让学生从图中找其他的四分之一，然后找找其他的分数。

学生一一找到其他三个四分之一，也发现了四分之二、四分之三、四分之四等分数。

师：四分之二和四分之一之间有什么关系？四分之三呢？四00分之四呢？

师：你发现了什么？

预设：四分之几就是由几个四分之一组成的。

师：看来这个四分之一很重要，它也有个名字叫分数单位。四分之一就是四分之几的分数单位。

（2）揭示分数单位

课件出示：两条线段分别平均分成5份、6份。

让学生找出图中的分数单位，用自己的话说说什么是分数单位，进而理解概括出分数单位。

（设计意图：概念的形成需要这个条件，学习者必须能从许多事物、事件或情境中认识和抽象出它们的共有特征，以便进行概括。如何帮助学生建构分数单位这一概念？本环节让学生经历从具体到抽象的过程。学生充分在线段图中找分数，发现四分之几和四分之一的关系，四分之几是由几个四分之一组成的，揭示四分之一是四分之几的分数单位。在此基础上类推到把线段平均分成5份、6份，进而抽象出分数单位这个概念。）

（三）在数轴上表示分数

（1）找数轴上的单位“1”

师：我们在学习整数和小数的时候，可以用数轴上的点来表示，那分数能在数轴上表示吗？

课件出示数轴：让学生找数轴上的单位“1”。

预设：0至1，1至2，2至3……之间的线段。

（2）数轴上的分数

师：我们刚才研究的四分之一能在数轴上表示出来吗？指名回答。

师：还能找到哪个分数？满几个四分之一就是1了？四分之五应该在哪里？后面还有分数吗？四分之六呢？四分之八呢？

概括：分数也跟整数和小数一样，有无限多个。

（设计意图：本环节借助数轴这个载体，建构分数的数线模型。通过让学生在数轴上找单位“1”、四分之一、四分之二、……四分之五、四分之八等分数，使学生直观地认识到分数和自然数一样，同样可以在数轴上找到相应的位置。将分数的集合模型上升到数线模型，在抽象层面上建构起一般分数的意义。）

三、巩固应用

1. 图中的阴影部分可以用哪几个分数来表示？学生独立完成后课件出示答案。

2. 猜一猜，一共有几支笔？

■教学反思：

《分数的意义》这一内容知识点较多，内容比较抽象，时间跨度较长，基于这些不好教的因素，笔者在课堂上一一化解，让学生经历一个不断触摸知识本质的过程，经历一个经验激活、思维引发、思想萌芽的过程。

一、找准学生学习的起点和知识的生长点

吴正宪老师认为，要备好一堂课就要弄清三个问题：一是“到哪里去”，二是“在哪里”，三是“怎样去”。要让学生的学习真正发生，就要知道学生已经知道了什么，然后在已有的知识的基础上进行教学，也就是要摸准他们学习的真实起点，找准学生“现在在哪里”。学生在三年级已经初步认识分数，知道把一个物体或一些物体平均分成若干份，用分数来表示这样的一份或几份。本节课在此基础上，需要学生能够完整地概括、抽象出分数的意义，这是分数学习中的一个难点。

我很好地抓住了学生学习的起点。一上课就抛出问题：“谁能举出一个分数的例子来？”“用生活中的事情来说说它表示的意思。”这样既充分调动学生已有的知识基础和生活经验，又让学生用数学语言来表达把一个物体或一些物体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数用分数来表示，为学生进一步学习概括“单位1”这一核心概念打下坚实的基础。

二、学生充分经历知识的形成过程，探究知识的本质

根据以往的教学经验，要让学生深刻理解并准确地表达出分数的意义，对学生来说十分困难。所以我们要善于帮助学生积累知识，激活相关的活动经验，让分数的意义在丰富的感性材料中自然生长出来，让学生充分经历知识的形成过程，深入探究知识的本质。我在教学中分三个层次来概括分数的意义。首先从一个物体、一些物体、一个計量单位组成的一个整体，从三个层次来抽象出单位“1”的概念;接着在单位“1”概念的基础上，概括出四分之一的意义;最后概括出“若干份”“ 一份或几份”和“分数单位”“分数意义”。

在抽象概括单位“1”时，让学生在学习单给出的图形中表示四分之一，然后全班讨论交流“三种图形表示四分之一有什么相同和不同？”学生找他们的相同点，就是揭示分数的本质。找不同点就是让学生直观感知要分的物品，可以是一个物体、一个计量单位，也可以是一些物体，丰富单位“1”的内涵。在教师的追问下，让学生不断地理解单位“1”和自然数1的区别。学生在找单位“1”的过程中明白单位“1”可以是一些糖、一群羊、一些笔、全班同学、全校同学或全国的人等等。让学生在交流中感知单位“1”可以很大，但不是无限大，可以很小，但不能无限小。在丰富的感性材料中理解单位“1”的含义。

三、锻炼思维，形成能力

数学教学，不是为了学会做多少题，而是为了培养学生的思维。决定着学生数学素养的已不是题的数量而是质量，衡量一个学生的获得也不是题目的多少，而是思维能力的发展。

本节课在概括了单位“1”、分数的意义、分数单位的概念后，学生的思维并没有停下，而是在多层次问题情境下深入思考。

在数轴上找单位“1”，深化对单位“1”的理解，促使学生对单位“1”的数线模型有进一步认识。在数轴上表示分数时，学生不但找到了真分数，还表示出了假分数，把分数进行了进一步拓展。同时感受到了分数和整数、小数一样，与数轴上的数一一对应，有无数个。学生的思维逐步走向深入，其思维能力得到有效锻炼。