“魔法数学”路径下探索规律课型的教学实践与思考

刘倩

摘  要：“魔法数学”是受贾斯珀系列建构主义教学模式启发孕育而生的一门数学校本课程。我们将“魔法数学”的教学模式引进传统小学数学“探索规律”课型的教学，以期通过魔法情境和元素的渗透，激发学生自主探究学习和合作学习，培养学生思维品质，提升数学核心素养，实现学生的自主发展。

关键词：“魔法数学”;探索规律;自主发展

“探索规律”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的基本课程内容之一。苏教版教材从三年级起，在每一册教材里都安排有一次明确主题和内容的探索规律专题活动，其教学目标不是指向规律本身的理解和掌握，而是注重引导学生经历探究规律的过程，让学生在探索规律的过程中初步学会用数学的眼光去观察世界，用数学的语言去解释现象，用数学的方式思考问题，不断积累数学学习的经验，发展数学素养。

“魔法数学”是受贾斯珀系列建构主义教学模式启发孕育而生的一门数学校本课程。它是指学生在一个魔幻奇妙的问题情境中探究、揭秘、创造魔法，在探索交流中产生强烈的自主学习的需要，训练数学技能，发展数学思维，实现在数学领域中自主发展的数学学习模式。我们将“魔法数学”的教学模式引进传统数学教学领域，以期通过魔法情境和元素的渗透，激发学生自主探究学习和合作学习，培养学生思维品质，提升数学核心素养，实现学生的自主发展。

本文将以苏教版五年级上册《钉子板上的多边形》一课，探讨“魔法数学”路径下的探索规律课型教学实践与思考。

■一、新课引入：加入“魔法”元素，变“洗耳恭听”为“跃跃欲试”

探索规律课需要学生启动深度思维。深度思维源自内驱力强劲的问题意识，内驱力强劲的问题意识源自浓厚的学习兴趣，而浓厚的学习兴趣的激发莫过于把“不可思议”的精彩灵动地、活生生地呈现在儿童眼前。“魔法数学”校本课程的“观赏魔法”环节一改传统课型中中规中矩的新知引入，在奇幻场景的激发下，开启儿童深度思维的第一道大门。

师：同学们，如果给你一块钉子板，一根皮筋，你能做什么？

生：能圍出正方形、长方形、梯形、平行四边形……

师（神秘地）：这里有10个被纸盖住了的点子图上的多边形，它们形状不同，大小也各异。老师最近刚学会了一种魔法，想给大家秀一秀——你任意点开其中一个图形，我看一眼就能立刻说出图形的面积是多少。咱们现场表演！

师：妙算钉子板上的多边形面积，你想拥有这项魔力吗？

（PPT出示）引发猜想：钉板上多边形的面积和什么有关？就让我们遵循奥地利数学家皮克的思想脉络，沿着数学巨人的足迹一步步开始今天的魔法之旅吧！

如上所述，在“魔法数学”教学路径下，教师引领学生开启“欣赏魔法、探究魔法、秀魔法、创造魔法”的“魔法”第一关：欣赏魔法。在观赏老师施展魔法之后，学生学习好奇心、求知欲得以最大限度激发：钉子板里的多边形的面积究竟藏着什么魔法奥秘？浸润了“魔法”色彩的新知引入，将学生在传统新课状态下的“洗耳恭听”变为思维力和探究欲的“跃跃欲试”，收到良好课堂效果。

■二、规律探究：巧借学习脚手架，变“循规蹈矩”为“海阔鱼跃”

“学生只有亲身经历数学化活动，才能真正形成数学核心素养。”我们期待学生最终形成用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达的综合素养，更甚是质疑精神和去粗取精、去伪存真的辨析能力，正是“探索规律”课的用意所在。在传统教学中，教师按部就班一步步引领学生探究图形内钉子数为1、2、3、4和0时多边形面积的规律。在给定两个变量的其中一个变量a是多少的前提下一步步带着学生探究多边形的面积和多边形内钉子数n的关系，稳步推进，但对于训练和提升学生在纷繁复杂的信息背景下的自主甄别、自主发现、自主辨析和探究规律能力总稍显薄弱。在魔法教学路径下，教师巧妙搭建思维“脚手架”，引领学生在结构中找启示、在对比中找疑点、在现象中找线索，在课堂“拾阶而上”，高效完成探究任务。

师：要想从纷繁复杂的图形中探究出其中蕴含的规律，可不是件容易的事啊。它对数据有着严格的要求（PPT出示：数据），谁来说一说，什么样的数据会对我们规律的探究助一臂之力？

生1：准确。数准、记准、算准。

生2：数据多，个例丰富。

师（拿出魔法锦囊，打开）：好了，老师给每一组同学都准备了这样一个锦囊，锦囊里放着不同的点子图中的多边形。锦囊里还有一个表格，帮助我们记录和观察，你会一边数数一边记录吗？

师（打开一个钉子板照片）带领大家边数边填表。

师：方法会了吗？好，咪哩嘛哩哄，锦囊打开（PPT出示所有图）！啊，图形这么多，你打算先怎么办？

生：分类，可以先按多边形里面钉子数进行分类。

师（出示魔法任务单，如下）：小魔法师们，请开动你的脑筋，释放你的双手，拿着你的第一项魔法任务单，自己去探究L、b和S 之间的奥秘吧！

出示学习任务单：

1. 数一数、算一算，填一填，完成表格;

2. 每一类再举一些例子，丰富自己的验证;

3. 你能用含有字母的式子表示“多边形面积与它边上钉子数之间的关系”吗？

学生自主探究后上台展示交流：

生1：我们把里面的9个图形分成了这样的三类，第一类：图形内钉子数为0;第二类：图形内钉子数为1;第三类：图形内钉子数为2。

生2：我还举了一些例子……

生3：我们的结论是L=0时，S=b÷2-1;L=1时，S=b÷2;L=2时，S=b÷2+1。

教师引导学生反思：结论得到又快又好。人家说有钱难买回头看啊，你觉得刚才整个过程，哪个地方我们做得特别好？

生：先分类（化繁为简）、列表（清晰明了）、多举例（不完全归纳）。

师：同学们真棒！

综上，新知引入环节后，教师巧引道具“魔法锦囊”出场，在“魔法锦囊”问题引领下，先分类再自主探究，最大限度把自主权交给学生。在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，学生进一步感受数学抽象的意义，提高了比较、分析和简单推理的能力，增强了发现问题、提出问题的意识，积累了数学活动经验。

■三、操作活动：加入信息化手段，变“各自为战”为“同心协力”

众所周知，探究规律的课型相当大一部分时间要花在“探究”这件事情上，而数学规律的普适性又需要在丰富的例子的举证和探究中寻找到其中蕴含的规律。在《钉子板上的多边形》教材中，在完成对“多边形内n=1，n=2”的规律探究后教材安排学生自主探究“多边形内n=3，n=4”甚至是“多边形内n=0”的规律。传统教学中，教师放手学生自己在电子图上画图、探究，各自画图，各自研究，各自为战。这样的安排往往受到时间局限，相当大一部分学生因为没有典型的案例作为探究的支撑，沦为“优秀生”发现之旅的“看客”。那么，怎样解决这个问题呢？

师：如果多边形内有3枚、4枚钉子……它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化？

师：你打算怎么操作？

生：围一围，算一算。

师：得注意什么？

生：例证尽可能多。

师：有什么办法可以提高效率？

生：组长带领下每个人围，然后放在一起探究。

师（PPT出示几何画板示范画点图上画图形）：下面再给大家介绍一位魔法好朋友——几何画板。先来看看它的本事，学会了吗？

师：好的，打开几何画板和任务单，一边研究一边将自己的过程记录下来。

引入几何画板，在极短的时间内豐富素材的数量，方便小组合作探究规律，变个体学习为合作学习，为高效探究学习催化。信息技术的“魔法”手段，犹如魔法世界的一根“魔法棒”，为在探究规律课型打造高效课堂助一臂之力，“揭秘魔法”水到渠成。

积累数学思维经验和活动经验的重要环节，是新课程十分重视的。回顾本课整个过程：一是在大量实例中，通过仔细分析与深入研究，寻找和发现规律;二是发现规律、交流共享，体会到用字母表达既清楚又简洁，从而体会到学习的成就感。整个过程中，无论是加入“魔法元素”的新课引入，还是巧设“魔法脚手架”或是“魔法棒”等高效媒体的介入，对激发学生自主探究学习和合作学习，培养学生思维品质，提升数学核心素养，实现学生的自主发展都起到助推作用。