对“奇奇魔力卡”数学游戏的思考

单尹艺

摘  要：一张小小的游戏卡——奇奇魔力卡引出许多数学思考，如何制作神奇的魔力卡？魔力卡的“魔力”在哪里？其中包含了什么样的数学知识？它与“猜姓氏”“猜年龄”等游戏有没有相通之处？文章对这些问题做了深入探讨。

关键词：魔力卡;游戏;思考

游戏与数学学习有着密切的关系，因为它们之间具有类似的元素和结构。许多数学来自现实生活中所呈现的量的变化与关系，并由此抽象纯化而成。许多游戏也是如此演变而来的。游戏中的智力活动，往往和数学学习所要运用的智力活动十分相似。在一次吃肯德基快餐的时候，店员送了我一张游戏卡——奇奇魔力卡，它的游戏说明如下：

道具是一张主牌和十张有孔的副牌（如图1所示）。

1.请对方在主牌中选择一个图案，默记在心。

2. 请对方确认每张副牌是否有其他选择的图案，如果有，请将牌放在左边，如没有则将牌的背面向上放在右边。

拿起主牌正面朝向自己，同时将右边的牌拿起，直接叠加于主牌的上面，这时从孔中就会显示出对方所选择的图案了。

实习时，课外活动中这个游戏吸引了许多小学生的兴趣，他们纷纷参与其中，而当试验百发百中时，她们显出异常惊讶的神色，于是迫切地希望自己也能够制作这样的游戏卡。在学生强烈的求知欲望下，我被这个游戏的“魔力”迷住了，并进行了如下几点的思考：

■一、如何制作一张“数字”魔力卡。

根據对应的思想，与主牌图案对应的数字依次记为1到9，把副牌也用相应的数字填上，如图2所示，则一张“数字”魔力卡制作完成。让对方心中想1到9中的一个数字，按照相同的方法就可以实现“魔力”效果。

■二、为什么用十张副卡就能实现这样的效果？能不能减少或增加副卡的张数？

熟悉游戏之后不难发现：在做游戏的时候，10张副卡中至少有两张副卡上没有对方心中所想的数字，将这些回答“没有”的卡片反过来重叠起来，中间的孔便是对方想要的数字了，如果把这些副卡共同挖去的部分称为交叉点，那么将这种方法不妨取名为“交叉点算法”。

我们把挖去的孔用线段来表示，十张副卡挖去的部分构成的图形可以用图3简要表示。如果少掉一条线段，那么就有一个方格没有两条线段通过，就少了交叉点，从而无法确定是哪个数字，所以不能减少副卡的张数。

如果副卡数增多了，游戏是可以进行的，图4给出的是用12张副卡实现效果的简图。所以当猜测的数字个数是9个时，副卡张数可以从10到12。

■三、同样用十张副卡，可以有变化吗？

根据思考二，很快可以得出同样是十张副卡，设计方案是可以变化的，如图5中的简图所示。

不仅如此，为了使玩家不发现其中的小秘密，让游戏更有趣，不显得那么呆板，在确定了副卡中挖去的两个孔后，其他七位数字可以任意打乱它的位置，也就是打乱“奇奇魔力卡” 副牌上的图案位置。

■四、怎样揭示“奇奇魔力卡”里面隐藏的数学秘密？

数学上经常采用的方法是通过减少元素的个数来发现规律。于是考虑从简单的4个数据开始思考，可以这样设计游戏卡（见图6）：

得出提供4个数字猜其中的一个数字时，只要4张副卡就可以玩这种游戏。

当用线段表示挖去孔的位置，圆点表示要猜的那个数字时，设计的卡可以用图7来表示，类似地，如果提供9个数字猜其中的一个数字时，可用图8来表示，如果提供16个数字猜其中的一个数字时，可用图9来表示，如果提供25个、36个数字猜其中的一个数字时，可用图10、11来表示。

也就是，构成的这些正方形中，当它的边长上小圆点的个数为偶数（大于2）时，所要设计的副卡最少的情形是在“口”字外面加“口”字;当正方形边长上小圆点的个数为奇数（大于1）时，所要设计的卡片最少的情形是在“日”字外面加“口”字。

■五、“魔力卡”游戏与“猜姓氏”“猜年龄”的游戏有没有相通的地方？

在找规律的过程中，我不由得想起了“猜姓氏”“猜年龄”的游戏，这些游戏不也是通过让玩家先看卡片，然后根据回答卡片上“有”或“没有”来判断出玩家姓什么，玩家多大。这些游戏看起来似乎很神，事实上里面都只藏了一些简单的数学知识。想到这里，我找到了玩“猜姓氏”游戏的方法和原理。原来“猜姓氏”“猜年龄”的游戏都可以用二进制来解释，用n张卡片就可以制作出2n-1个姓氏或年龄的游戏了。那么“奇奇魔力卡”的游戏也可以用二进制来尝试吗？

首先，对魔力卡游戏，用二进制的方法可以这样制作：把主牌上的9个图案分别对应于数字1-9，四张副牌分别记为牌（3）（2）（1）（0），将数字1-9“翻译”成二进位制数，即数字1可化为0001，数字2可化为0010，数字3可化为0011，数字4可化为0100，数字5可化为0101，数字6可化为0110，数字7可化为0111，数字8可化为1000，数字9可化为1001，那么卡片（3）上包含数字8、9，卡片（2）上包含数字4、5、6、7，卡片（1）上包含数字2、3、6、7，卡片（0）上包含数字有1、3、5、7、9，然后根据玩家的回答来猜测结果，但是，我们不难发现，4张卡片上出现的数字个数不相同，看上去也不美观，起不到让人感觉这个游戏有什么好玩之处。我想，这也许是肯德基没有用二进制的方法制作这个游戏的原因。但是如果将数字1-9扩展为1-15，卡片数仍是4张，所提供的数字个数就满足24-1=15这个式子。这样就可以保证每张卡片上出现的数字个数相同，看起来也舒服些，有“玩”的乐趣了。我们将数字10转化为二进制1010，数字11化为1011，数字12化为1100，数字13化为1101，数字14化为1110，数字15化为1111，这时卡片（3）上包含数字8、9、10、11、12、13、14、15;卡片（2）包含数字4、5、6、7、12、13、14、15;卡片（1）包含数字2、3、6、7、10、11、14、15;卡片（0）包含数字1、3、5、7、9、11、13、15，每张卡片都含有8个数字。为了不使别人看出其中的奥秘，将每张卡里的8个数字打乱顺序，游戏就被披上神秘的面纱。这样，做游戏时，先让参与者选择自己想要的食物，然后默记在心，接下来对他出示四张卡片，看看卡片（3）（2）（1）（0）上是不是有他想要的食物，通过回答“有”“没有”来确定顾客要的是什么。如我想要可乐，只要寻找卡片上是否有自己想要的食物，依次回答卡片（3）上“没有”，（2）上“没有”，（1）上“没有”，（0）上“有”，列式23×0+22×0+21×0+20×1，计算出数字1，与数字1对应的食物就是可乐，这时你可以自豪地对顾客说：“您要的是可乐。”顾客一定会觉得太神奇了。

肯德基用一张小小的智力卡来招揽顾客，吸引小朋友，他们创造了丰富多彩的游戏，并不断更新游戏，当肯德基推出的品种更多时，让孩子们选择的游戏方式更加丰富、更加有趣，肯德基团队的这种创新精神值得我们去学习、去思考。如果我们平时能养成善于发现，勤于思考，敢于创新的好习惯，那么数学学习将不再枯燥！