灰信息下土壤含水量影响因素的关联分析

胡 燕

(华北水利水电大学 数学与统计学院,河南 郑州 450046)

0 引言

世界难题之一干旱,给农业造成了不可估量的损失,也是中国重大自然灾害之一,并且在世界也有广泛的影响[1-2]。造成旱灾的原因之一是成灾风险和社会金融的脆弱性相互作用,并且区域成灾脆弱性发生具有频发、突发、不确定性等特点。分析影响干旱的相关因素,是全面认识干旱的有效途径,也是旱灾转化规律和风险评估的基础,为解决干旱风险问题提供了科学依据[3]。土壤含水量对农业生产中的农作物有着至关重要的影响,也是诱发干旱的重要因素之一。因此,研究影响土壤水分的相关因素对于精准解决旱灾问题至关重要。现实生活中通常存在许多不确定的因素,精准数据的获取对现存技术的要求较高,一般难以达到要求,因此对影响干旱发生的因素需要进行不确定决策理论与分析。

在不确定决策理论与分析技术研究领域中,灰色关联分析占有相当大的比重[4],其基本思想表现为序列间联系越紧密,曲线几何越接近，反之相差越大。国内外许多学者围绕邓聚龙教授的邓氏关联度的性质和特点做了更深一步的探究,相继取得了一系列的成果。文献[5]考虑了理想方案和临界方案的概念,提出最大关联模型和最小关联模型,弥补了传统灰色关联决策对数据的限制。熊和金等[6]将原始灰关联的序列拓广到矢量、矩阵等形式,拓宽了灰信息下关联分析的应用范畴。刘思峰等[7]将灰序列关联建模的研究目标从曲线拓展到三维空间中的超曲面,并在相似和近邻两个性质上进行关系分析,促进了GRA模型的进一步研究。罗党[8]首次提出区间灰数为3参数的类型,并给出了关联分析的模型,为不确定关联分析的理论和应用提供了一种新的思路。刘震等[9]利用三维面板数据的初始化技巧,通过网格法表述多维空间中的面板数据的几何特征,构造新的网格相关系数,得到了网格灰色关联度方法。文献[10]提出,在面板数据矩阵表示的基础上,通过测量相关因素的行为矩阵间的发展速度和增长率,将相关分析从向量空间扩展到矩阵空间。文献[11]通过引入灰熵并采用灰关联聚类的分析方法检验面板数据的三维特征以及正负相关性,拓展了面板数聚类方法。

目前,对灰色关联分析模型以及数据处理的研究大部分是在实数信息、区间灰数信息、确定时间下进行的。对于因素特征类型为面板数据的灰色关联模型研究很少,对面板数据类型为3参数区间灰数的动态关联模型研究更少。文献[12]建立基于面板时空特征的灰色关联度模型,其中考虑了指标发展速度、速率变化和发展水平变化。文献[13]提出一种可分辨系数大小并基于距离的关联度模型,理清了不同因素的关联关系。在对实际问题进行决策时,可能会出现动态信息处理不全面、决策信息不确定等情况,就目前信息的获取、灰数的运算都不够完善。为了更加准确地描述不确定决策信息的特征,本文将面板数据和3参数进行有效结合,首先给出t时刻的3参数面板数据,然后对3参数数据进行相应的极差以及加权处理,最后,依据邓聚龙教授的相关思想,建立新的面板数据特征类型为3参数区间灰数的关联度模型,并应用于多指标动态评价中。

1 建模理论基础

设在某一问题中,对象集合为A={a1,a2,…,am},指标集合B={b1,b2,…,bp,b},设ui(s,t)(⊗)(s=1,2,…,m;t=1,2,…,n)表示在t时刻,对象as在因素指标bi下的效果值(表1)，其中b1,b2,…,bp为因素指标;b为特征指标。

表1 面板数据特征为3参数的二维表

定义1设

(1)

为面板数据指标动态行为矩阵,其中

(2)

称为效果测度动态矩阵。

由此,面板数据的动态信息可通过定义1转化为矩阵的形式。

由定义2知,计算结果将导致进一步模糊区间的灰度边界值,这是与原结果偏差较大的原因之一,因此,对效果测度动态矩阵进行极差变换是必要的，并根据表1及定义1可知

(3)

其中

(4)

(5)

(6)

(7)

根据定义3,将面板数据下动态区间灰数ui(s,t)(⊗)做极差变换得xi(s,t)(⊗),则恒有xi(s,t)(⊗)∈[0,1]成立,并且满足ui(s,t)(⊗)的值越靠近最优效果值,xi(s,t)(⊗)的值越趋近理想值1,如果ui(s,t)(⊗)的值越靠近最劣效果值,xi(s,t)(⊗)的值越趋近非理想值0。

(8)

为面板数据下区间灰数特征为3参数的动态指标行为序列，其中

2 面板数据下3参数区间灰数关联度模型构建

2.1 建模机理

对影响因素的各指标进行权重处理,用以确定各影响因素相对重要性关系,是灰关联分析不可或缺的一部分。权重的确定有层次分析法、变精度粗糙集定权法、熵组合权重法、专家评审法等，可根据具体问题采用不同的权重确定方法。

(9)

其中

定义5记

(10)

Δit=(Δi(1,t),Δi(2,t),…,Δi(m,t)),i=1,2,…,p，

为各因素指标与特征指标的距离,α为偏重系数(一般取α=0.5).

求

(11)

i=1,2,…,p,s=1,2,…,m的最大值与最小值，分别记为

各因素指标数列与特征指标数列的灰关联系数为

(12)

其中ξ∈(0,1)为分辨系数。称

(13)

为面板数据下动态区间灰数特征为3参数的关联度模型。

2.2 模型性质

定理1因素特征是面板数据下区间灰数类型为3参数的关联度模型满足规范性、接近性。

证明1)规范性。

结果显然成立。

2)接近性。

所得结果是有限数,则该模型满足接近性。

3)不满足整体性。根据定义4、定义5可以直接得出

因此该关联度不满足整体性。

关联度非必要满足整体性,因此可以不包含此性质。

定理2因素特征是面板数据下区间灰数类型为3参数的关联模型满足仿射保序性。

假设所有指标均为效益型指标,则对U0(⊗)中任意效果值ui(s,t)(⊗)做灰色3参数极差变换可得

(14)

由(14)式得,该模型进行仿射变换后不影响极差变换矩阵的值,则此性质成立。

2.3 模型算法

步骤3采用公式(9)将面板数据下3参数一致效果动态矩阵进行加权,得规范化效果动态矩阵X1(⊗)；

步骤4利用公式(10)～(13)计算不同时刻面板数据下特征指标b与各因素指标bi之间的关联度；

步骤5比较各指标的关联值,得出排列次序。

3 实例分析

河南地处平原,是农业大省。分析影响农作物产量的因素,提高作物产量在一定程度上可以增加人民生活幸福感。而干旱的发生严重影响了粮食的产量。耕种土地含水量缺失诱发旱灾,使农作物减产,耕种土地含水量也是对农业墒情评价中不可或缺的指标,掌握其变化规律对改善农业用水量具有重大意义。因此,研究影响土地含水量的相关因素迫在眉睫。土壤水分所占比的影响因子研究须以实际土壤为基础,相关因素次之。因此,把土壤类型因子作为特殊因素指标[14]。土壤含水量主要受气温、降雨量、风速、湿度和土壤类型等的影响[15-16]。此外,许多影响土壤含水量的因素是变化的,若只在固定状态下考虑这类问题就会出现不合理的结论,给研究者的研究带来一定的困难。本文选取新郑市中壤土土壤表层厚度0～20 cm的耕地以及影响耕地含水量的相关气候因子进行研究。选取月份作为某一时域,样本则是选取不同的城市。对文献[14]的数据进行分析,经过模型处理,得到一致效果测度数据，结果见表2，其中b1为指标因子中壤土土壤含水量(%)、b2为降雨量(mm)、b3为气温(℃)、b4为阵风风速(km/h)、b5为湿度(%)。

表2 2～12月一致效果测度数据

本文讨论的土壤含水量影响因素有气温、降雨量、风速、湿度和土壤类型,其中气温、风速属于成本型影响因子,故采用成本型的极差变换,而降雨量、湿度、土壤类型属于效益型影响因子,故采用效益型极差变换。

根据文献[14]给出的数据列出效果测度动态矩阵,由于本文只讨论了一个城市,故得效果测度向量如下:

通过极差变换得到灰信息下一致效果测度动态矩阵的值(如表2所示)。

将序列

进行熵组合权重法加权变换得规范化序列：

根据定义5求得不同时刻各指标的关联度，可得如下结果

γ(41)sγ(51)sγ(31)sγ(21)s，

即每月的降雨量对土壤水分所占比影响最深,风速的影响最低,该结论符合实际情况。对于短期影响因子降雨量,本文采用间隔紧密的不同时刻的降雨量指标数据,体现出动态性。各个影响因子的数据特征采用3参数,充分利用有用的信息。因此,对影响土壤含水量的因素进行区间灰数关联决策评估更符合实际。

4 结语

由于目前大部分的关联度只考虑了不同因素在某一确定的时间下具体实数的关联度。为有效解决短期影响因子对土壤水分含量的影响,本文从不同的时间点出发,在某一时域内考虑不同因素之间的关联度,根据邓氏灰关联的思想,建立了多指标动态决策评价方法,并剖析了模型的一系列性质。通过实例验证了该模型的可行性。有效改善了数据处理不精确的问题,以及长短期因素对评价目标的影响不一致的问题,拓展了灰信息下关联决策模型的应用范畴,并为解决实际问题提供了一种新的思维方式。