数学的“实验—探索—引导”教学设计：内涵与操作

张红兵 何水英

摘要：从现代数学教学的实际需要出发，以现代先进教育理论为指导，提出和构建了数学的“实验—探索—引导”教学设计模式，使学生能在“做”中学数学，培养学生的数学素养。

关键词：实验，探索，引导，教学设计

中图分类号：G420 文献标识码：A

从“以教为中心”走向“以学为中心”[1]的课堂教学，需要充分发挥教师“教”的主体作用，精心预设、有效引导，促使作为“学”的主体的学生在师、生、物所构成的信息交互环境中主动学习、探究和建构，达到课堂的动态生成。基于此，构建了“实验—探索—引导”教学设计模式，尝试在课堂教学中通过数学实验，让学生探索数学、体验数学、发现数学、创造数学，发展学生的认识、发现和创造能力，培养学生的科学素养。

1 “实验—探索—引导”教学设计提出的背景

现代认知学习心理学认为：学生的学习过程是一个特殊的认识过程，师、生是其中的双主体[2]。学生要掌握数学，就必须用内心的创造和体验的方法来学习数学，好的老师不是在教数学，而是能激发学生自己去学数学，教师的作用在于引导、组织、监督、促进个体积极体验、思考问题，凝练规律，充分发挥学生的主体作用。学生自主学习与教师必要指导是相互渗透和互相促进[3]。

在传统的数学教学模式中，学生往往沦为知识的容器和解题的高级工具，其目标就是知识本身和解题，是知识型的学习[4]。这种教学模式不注重展示知识的形成和建构过程，学生所学知识未能转化为解决问题的能力，学生并未真正地体验数学，没有形成数学思想、建立數学意识，更不必谈成为数学真理的探索者。这样教学下的学生自主能力差，无探索精神，无创造能力，缺乏动手和想象能力，其数学认识片面、孤立、僵死，不符合新的时代条件下对人才的要求，不利于培养高质量的数学优秀人才、高数学素养的公民。

近年来，素质教育成为基础教育的主流，新一轮高中数学教学改革即将在全国铺开，新修订的普通高中课程更加关注学生的数学核心素养，课程内容将更具基础性、选择性、发展性、时代性与关联性，更加接近学生生活和社会实际，在教学方法上重视研究性学习、小组合作、互动探究[5]。

2 “实验—探索—引导”教学设计的理论基础

2.1 “发现学习”理论

布鲁姆的发现学习的中心思想是教会学生学会如何学习，即教给学生解决问题的各种策略，帮助他们知道如何着手学习。其目的是启发学生积极思维，牢固掌握学科内容，成为自主的思想家。这样在正规的学校学习结束后，学生就能独立学习和研究。正因为如此，教育者的任务是把知识转换成一种正在发展着的形式，以表征系统发展的顺序作为教学设计的模式让学生进行发现学习。这里的发现不止限于发现人类尚未知晓的事物，还包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。

2.2 现代数学课程观

传统的数学课程观是以数学学科知识的传授为中心的，教师把数学当作“学术”来讲授，为考而教，“深挖洞”、“清除死角”，学生学习负担重，没有形成数学思想与方法，理论脱离实际。结果是我国学生考数学可以取得好成绩，但连最简单的银行利率都不懂。现代数学课程观要求通过数学课积淀数学素质，即数学观念、数学意识、数学思想、数学方法和数学技术能力。数学应该是人的素质教育的重要工具，要求学生在演绎中形成抽象、概括、推理、严谨、效率等素质，在教学内容上要吸收现代数学内容。在教学方法上，要重视学生的数学活动，鼓励发现、尝试，鼓励和引导应用、建模活动的开展。在教学技术上要引入科学实验和操作。

2.3 支架式教学模式

支架式教学[7]是通过一套恰当的概念框架来帮助学生理解特定知识、建构知识意义的教学模式，借助该框架，学生能够独立探索并解决问题，独立建构意义。它是根据维果斯基的最近发展区理论，对较复杂的问题通过建立“支架式”概念框架，使得学习者自己能沿着“支架”逐步攀升，从而完成对复杂概念意义建构的一种教学策略。这种教学模式改变传统的教师主宰课堂的局面，注重教师和学生互动，共同参与课堂活动。

支架式教学模式中分为三个环节。一是预热，即教学初始阶段把学生引入一定的问题情景，并提供可能获得的工具;二是独立探索;三是合作学习。

3 “实验—探索—引导”教学设计的内涵与意义

四为主——师、生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻，是本教学模式的出发点和终极目标。这种模式将“四为主”结合起来达到完整、和谐和统一，以培养学生学习兴趣，增强学生动手和操作能力，激活思维，掌握系统、扎实的基础知识，克服现行各种教学模式存在的缺陷。本模式将学生亲自动手操作，并自己处理实验中的各种问题和结论，与教师在教学目标下的适度的“导”结合起来，学生在学习中动脑、动手、动口，时刻能体会到探索的艰辛，甚至痛苦，体会到求知的欢乐和喜悦，在一种“仿”科学发现中精神、情绪、理智、情感和毅力受到一次检验，最终达到课堂教学科学性和艺术性的完美统一。

4 “实验—探索—引导”教学设计的运用

具体操作程序为：

各主要环节为：

4.1 教师对中心任务和研究方法的提示

这是课堂进行的首要和纲领性的环节，是后续教学活动进行方向的调控器和开门钥匙，它对整节课的成败起决定作用，并且也对学生今后的科学研究发现行为提供示范。若处理得好，学生会在一开始就会产生“科学探索”的神圣感和使命感，激发探索的渴望、热情和强烈的征服欲。

4.2 学生实验

学生应该在能动地探索、实践和创造活动中体会科学实践的真正的方法和途径。它通过利用一定的仪器设备让学生自己动手，并观察、总结、探索，形成“科学发现”。

传统的实验有诸如相似形中的“测影知高”，立几中的锥体积实验，三角中的“海岛测量”、弧度制的建立，代数中等比数列的叠纸知数，数学制作和游戏等，这是一些有“形”的实验;还有一些无“形”的在“思想”上进行的实验，诸如归纳法、问题教学等，我们称之为思辨性实验。一般来讲实验中应注意如下几点：第一，实验的设计必须针对性强，目的明确，围绕所要说明的问题、所要探索的对象，要紧扣教材内容。第二，实验的设计要量力而行，符合学校设施及学生动手能力的实际。第三，实验之间的先后顺序的安排要恰当，丝丝相扣。第四，要在实验中培养学生严谨、求实、大胆、细致的作风。

4.3 探索

学生在实验中针对某些观察到的“规律”加以思考、整理、探索，并对探索出来的结果予以理论的说明或进一步的实验上的验证，这一过程是联接上下两个环节的基础、纽带，是一节课的中心、重点，关乎一节课成败的关键。学生的探索可以是个人行动或是集体协同，可以是针对某一现象的正面探索，也可以是反面探索。

4.4 引导

引导的实质是教师根据教材的结构特点和学生的认识水平，针对前一阶段教学活动中的情况和结论向学生提出问题;学生通过自己的思维活动分析问题、认识问题、寻找答案，评价自己上一阶段活动。其特点是学生掌握知识和评价自己学习、实验、探索活动的过程不是通过教师的详细讲授和直接评判（价），而是在教师的引导下由学生自己本人通过实践和思维活动对自己前一阶段的成果的价值作出评价，变未知为已知，变结论为规律，从而去伪存真，去粗取精，进而达到对课題的解决。这一阶段教师要注意引导的艺术，可在学生缺乏实验方向时点拨，或在缺乏思维条理性和找不到问题切入点时点拨，也可在学生在由实验数据（结果）到一般规律之间徘徊时引导，学生分析不全面、观察不细致或出现错误时亦可启发。通过引导、控制学生行为方向和结果，使学生的发现创造能力得到提高，让学生体会到自己“独立”进行“科学发现”的喜悦，从而达到掌握知识，提高操作和思维能力，树立科学精神，达到人格个性全面发展的目的。

4.5实验、探索、引导相互交融

“实验—探索—引导”作为一种教学设计模式，自然不能把它看成是实验、探索、引导的机械联结，应该看成是一个有机的整体。虽然教师画龙点睛的点题，恰当而适时的引导和评价是整节课和谐进行的主要组成部分，是运用“实验—探索—引导”模式的前提和重要组成部分，但三者的融合是此模式的灵魂所在，它在每一阶段恰当发挥了教师的“主导”作用，体现了学生的“主体”地位。从表层上看，三者在教学过程中以时间分配为标志交叉进行，从深层来看，三者在教学过程中围绕教学目标这一主题扬长避短、相互渗透，达到完成教学目的的这一最高任务。

事实上，运用这一教学设计模式应侧重三者的深层的有机结合，如在课前教师提示阶段，教师的提示要明确、自然，操作性强，直指目的，引起学生思考兴趣，激发探索热情，掌握实验和探索方法;在实验和探索阶段又不断地在教师引导下进行，根据需要进行实验，再探索，或对实验结果的再发现，这样才能加深学生认识，提高学生动手、动脑和实验操作能力，提高科学研究的认识水平和能力，培养为科学献身的精神。总之，将三者的结合达到最佳状态，教学就会步入一个理想的境界，实施素质教育，提高学生素养的目标就能实现。

【参考文献】

[1] 杨德广.树立“以人为本”、“以学为中心”的教学观[J].大学教育科学，2005（5）：42-46.

[2] 曹一鸣.数学教学论[M].北京：高等教育出版社，2008.6：52.

[3] 郑毓信.关于“以学为中心”的若干思考[J].中学数学月刊，2014（1）：1-4.

[4] 唐盛昌.建立知识与能力关系模型的初步尝试[J].上海教育科研，1983（5）：11-17.

[5] 洪燕君等.《普通高中数学课程标准（修订稿）》的意见征询——访谈张奠宙先生[J].数学教育学报，2015（3）：35-39.

[6] [美]Bruce Joyce等著，荆建华等译.教学模式[M].中国轻工业出版社，1972.

[7] 吴锦程.谈谈支架式教学[J].教育学报，2003（6）：29-32.

[8] 王策三.教学论稿[M].北京：人民教育出版社，2005.

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